裕安区城南中学2016-2017年九年级数学上期末模拟题及答案.doc

1、安徽六安市裕安区城南中学 2016-2017 年九年级数学上册 期末模拟题 一、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. =_.32 2.将方程 x2-4x-1=0化为(x-m) 2=n的形式,其中 m,n是常数,则 m+n= . 3.在函数 中，自变量x的取值范围是 4.半径为 1的圆内接正三角形的边心距为 5.点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b= 6.设 x1，x 2是一元二次方程 x22x3=0 的两根，则 x12+x22= 7.已知 AB是O 的弦，AB=8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为 cm. 8.如图，AB 是O 的直径，C，

2、D 是O 上的两点，若BCD=28，则ABD= . 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线 y=a(x-3)2+k与 y轴的交点，点 B是这条抛物线 上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB为边的等边三角形 ABC的周长为_. 10.如图，正方形 ABCD的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形 EFGHIJ绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD内（包括正方形的边），当这 个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为 二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 11.等

3、式 成立的条件是（ ） A B C D 或 12.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( ) A B C D 13.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ) A B C D 14.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种 图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 15.已知O 的半径为 6,A为线段 PO的中点,当 OP=10时,点 A与O 的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 16.如图，ABC 内接于O，OBC=40，则A 的度数为( ) A80 B100 C110 D130 17.如图

4、，边长为 a的正六边形内有一边长为 a的正三角形，则 =（ ） A3 B4 C5 D6 18.如图，在 44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形 构成一个轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 19.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面 如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分 的面积是（ ） A.（ 4 ）cm 2 B.（ 8 ）cm 2 C.（ 4 ）cm 2 D.（ 2 ）cm 2 20.如图，O的半径为 1，正方形ABCD的对角线长为 6，OA =4若将O

5、绕点A按顺时针方向旋 转 360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( ) A.3次 B.4 次 C.5 次 D.6 次 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5 分） 21.计算： 四、解答题（本大题共 6 小题，共 45 分） 22.阅读下面问题： ； . 试求：（1） 的值；（ 2） （ 为正整数）的值. （3）计算： . 23.如图，CD 为O 的直径，CDAB，垂足为点 F，AOBC，垂足为点 E，AO=1 （1）求C 的大小； （2）求阴影部分的面积 24.如图，AC 是矩形 ABCD的对角线，过 AC的中点 O作 EFAC，交 BC于点 E，交 AD于

6、点 F， 连接 AE，CF （1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）若 AB= ，DCF=30，求四边形 AECF的面积（结果保留根号） 25.如图，转盘 A的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B的四个扇形面积相等， 分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两 个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率 26.某地区 2014年投入教育经费 2900万元，2016 年投入教育经费 3509万元 （1）求 2014年至 2016年该地

7、区投入教育经费的年平均增长率； （2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国 民生产总值的增长情况，该地区到 2018年需投入教育经费 4250万元，如果按（1）中教育经 费投入的增长率，到 2018年该地区投入的教育经费是否能达到 4250万元？请说明理由 （参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4） 27.如图，O 的直径为 AB，点 C在圆周上（异于 A，B） ，ADCD （1）若 BC=3，AB=5，求 AC的值； （2）若 AC是DAB 的平分线，求证：直线 CD是O 的切线 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 28.

8、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45 （1）将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF 2=ME2+NF2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段 EF，BE，DF之间的数量关系 期末模拟题答案 1.2- 2.答案:7 3.x0 且 x2 4.答案为： 5.a+b=1 6.答案为：103 7.答案：5cm. 8.62 9.18. 10.【解答】解：如图所示，当 EH=AB时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，此时

9、正六边 形的边长最大，再当 EH与正方形对角线 AC重合时，AE 最小 正方形 ABCD的边长为 1； AC= 而 EH=1AE= ，则 AE的最小值为 AE= 故答案为 11.A 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.C 18.C 19.A 20.B 21.略 22.略 23.【解答】解：（1）CD 是圆 O的直径，CDAB， = ，C= AOD， AOD=COE，C= COE，AOBC，C=30 （2）连接 OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120， 在 RtAOF 中，AO=1，AOF=60，AF= ，OF= ，AB= ， S 阴影 =S 扇形 OADB

10、S OAB = = 24.【解答】（1）证明：O 是 AC的中点，且 EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC， 四边形 ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO， 在AOF 和COE 中， ，AOFCOE（AAS）， AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形 AECF是菱形； （2）解：四边形 ABCD是矩形，CD=AB= ， 在 RtCDF 中，cosDCF= ，DCF=30，CF= =2， 四边形 AECF是菱形，CE=CF=2，四边形 AECF是的面积为：ECAB=2 25.【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 12种等可能的结果； （2）两个数字的积为奇数的 4种情况， 两个

11、数字的积为奇数的概率为： = 26.【解答】解：（1）设增长率为 x，根据题意 2015年 2900（1+x）万元， 2016年 2900（1+x） 2万元则 2900（1+x） 2=3509， 解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （2）2018 年该地区投入的教育经费是 3509（1+10%） 2=4245.89（万元） 4245.894250， 答：按（1）中教育经费投入的增长率，到 2018年该地区投入的教育经费不能达到 4250万 元 27.【解答】 （1）解：AB 是O 直径，C 在O 上，ACB=90， 又BC=3

12、，AB=5，由勾股定理得 AC=4； （2）证明：AC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC， 又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA， 又OA=OC，OAC=OCA， OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC 是O 的切线 28.【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG，AF=AG，FAG=90， EAF=45，GAE=45， 在AGE与AFE中， ，AGEAFE（SAS）； （2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG，连结 GM 则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EF

13、 CEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形， CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG， BMG=45，GME=45+45=90，EG 2=ME2+MG2， EG=EF，MG= BM= DF=NF，EF 2=ME2+NF2； （3）解：EF 2=2BE2+2DF2 如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转 90， 得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE） 2+BG2=EH2，即（GH+BE） 2+（BMGM） 2=EH2 又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE） 2+（BEGH） 2=EF2，即 2（DF 2+BE2）=EF 2