1、高三数学期末测试 A 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.设全集 U=R， B）是 （ ）(,034|,2|2xBxA则 UC A B 或|x |23x C D 3 2若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f (x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f( )= x4 f( )，则 f(x)的解析式可以是 （ x4 ） Af(x)=cosx Bf(x)=cos(2x ) Cf (x)=sin(4x ) Df(x) =cos6x22 3已知等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值na91、 016x8052a 为
2、A32 B64 C256 D64 （ ） 4.对于直线 m，n 和平面 ， ， 的一个充分条件是 ( ) Amn，m ，n B mn， =m，n Cmn，n ，m D mn，m ，n 5椭圆的焦点为 F1、 F2，过点 F1 作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ，32 的周长为 20, 则椭圆的离心率为 （ NM ） A B C D 525354517 6如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I 分别为 DE、FC、EF 的中点，将ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后， BG 与 IH 所成的角的弧度数为 A B C D 6332arc
3、os3arcos 7.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴3 对称，则 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 6 3 23 56 8.下列同时满足条件： （1）是奇函数（2）在 上是增函数（3）在 上最小值为 0 的函数是 （ ） 1,01,0 A B. C. D.xy5xy2sinxy21xy 9 过圆 + 4x=0 外一点 P(m,n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m,n 应2 满足的关系式为（ ） A. + =4 B. + =4 2mn2)(mn C. + =8 D. + =8 10常州某中学的研究性学习
4、小组为考察天目湖地区的一个小岛的湿地开发情况，从某码 头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停 靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回。设 t 为出发后的某一时刻，S 为 汽艇与码头在时刻 t 的距离，下列图象中能大致表示 S f(x)的函数关系的为 D. C. B. A. y y y x x x o o o o y x 二.填空题：本大题共有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上. 11函数 的最小值是 ()cos2fxx 12已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 F1，F 2，设 2156y21(0,)ymn 两曲线的一个交点为
5、 Q,QF 1F290 ，则双曲线的离心率为 13函数 的定义域为 ；值域为 xxf)(log)(2 14不等式 x 的解集是 6 15在等差数列 _ 963852741 ,9, aaqan 则中 16. 过抛物线 y2=2px（p0）的焦点的直线 xmy+m=0 与抛物线交于 A、B 两点，且 OAB（O 为坐标原点）的面积为 2 ，则 m6+m4= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分）设 ， 是平面内两个向量1,acos,in2b 若 且 ，求 ；0ab 若 ，求 12 cos 18（本小题满分 14 分）如图
6、所示,正四棱锥 中，侧棱PABCD 与底面 所成的角的正切值为 .PABCD62 （1）求侧面 与底面 所成的二面角的大小；PABC （2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的正切EE 值； （3）问在棱 AD 上是否存在一点 ，使 侧面 ，若存FPBC 在，试确定点 的位置；若不存在，说明理由 19（本小题满分 14 分） an是公差为 1 的等差数列， bn是公比为 2 的等比数列，Pn，Qn 分别是an，bn的前 n 项和，且 a6=b3, P10=Q4+45. （I）求an的通项公式； （II）若 Pn b6，求 n 的取值范围. A C B D O E P A 20.（本小题满分 15 分） （本小题满分 14 分） 已知两个函数 ， .cxxf287)( xxg402)(23 （）若对任意 3，3，都有 成立，求实数 的取值范围；f c （）若对任意 3，3， 3，3，都有 成立，求实数 的1x2x)(1xf2gc 取值范围。 21（本小题满分 15 分） 已知曲线 C： 及直线 ，曲线 关于直线 对称。12yx1:kxyl C与 l （1） 当 k=1 时，求曲线 的方程 （2） k 为何值时。曲线 C 上存在不同两点 P、Q 关于直线 对称l
