英德中学20052006年数学期末模拟考试题.doc

1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 英德中学 20052006 年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案） 一、选择题（154=60 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C D B A C B D C 二、填空题（44=16 分） 13、 ( ) 14、必要 充分 15、 16、7ca2 三、解答题（共 74 分） 17、 （12 分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假。 解：原命题：若一个数是正

2、偶数，则这个数不是质数.（假命题） 逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题） 否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题） 逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题） 18、 （12 分）已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 。15 求抛物线的方程. 解：依题意可设抛物线方程为： （a 可正可负） ，与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB；y2 则可设 A（x 1,y1） 、B（x 2,y2）联立 得1x01)4(2xa 即： 421a42115)4(5)( 22121 axxk 得：a=12 或-4 所以抛物线方程

3、为 或y2y2 19、 （12 分）已知 + =1 的焦点 F1、F 2，在直线 l： x+y6=0 上找一点 M，9x5 求以 F1、F 2为焦点，通过点 M 且长轴最短的椭圆方程 解：由 ，得 F1（2，0） ，F 2（-2，0） ，F 1关于直线 l 的对称点 F1/（6，4） ，连 F1/F2交 l 于一yx 点，即为所求的点 M，2 a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4 ， a=2 ，又 c=2，b 2=16，故所求椭圆方5 程为 1620yx 20、 （12 分）A 是BCD 所在平面外一点，M、N 分别是ABC 和ACD 的重心.若 BD=4，试求 MN 的长. 梦幻网

4、络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 x y z H GF E A B CD A1 B1 C1D1 解：连结 AM 并延长与 BC 相交于 E，又连结 AN 并延长与 CD 相交于 E，则 E、F 分别为 BC 及 CD 之中点. 现在 =MNAFA32 = = = =EF32)(32)(C)(31)(CBD MN=| |= | |= BD=1BD34 21、 （12 分）给定双曲线 。过 A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及 ，求线段 的 2yx P12P12 中点 P 的轨迹方程 解：设 ， 代入方程得 ， ),(1y

5、x),(2y21yx2yx 两式相减得： 。0)()( 21212121 x 又设中点 P（x,y） ，将 ， 代入，当 时得21y2121x 。又 ， 代入得 。0221xy21xyk 04y 当弦 斜率不存在时，其中点 P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程 是 。17)(4)1(822yx 22、 （14 分）在棱长为 1 的正方体 中， 分别是 的中点， 在棱 上，1ABCD,EF1,DBGCD 且 ，H 为 的中点，应用空间向量方法求解下列问题.4 CGD1 （1）求证： ;EF （2）求 EF 与 所成的角的余弦;1 （3）求 FH 的长.(16 分) 解：以 D 为坐

6、标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.则 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 ， 1E0,)2（ 113(,0)(,)(0,)(,0)4FCBCG11,20EFBC则 即 （2） ，由（1）知 221117(0,)0()44G223()EF 1330()0428EFCG115cos, 7BC 故 EF 与 所成角的余弦值为 .1G （3） 的中点，1CH为 71H0,)(,0)82F（ 又2241(0)()()H8F 即 四、参考题 23 （05 广东卷） （本小题满分 14 分） 如图 3 所示，在四面

7、体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F 是线段 PB 上一点，342 ，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB.4175CF （）证明：PB平面 CEF； （）求二面角 BCEF 的大小. （I）证明： 2210643PCACP PAC 是以PAC 为直角的直角三角形，同理可证 PAB 是以PAB 为直角的直角三角形，PCB 是以PCB 为直角的直角三角形。 故 PA平面 ABC 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 又 30612|21BCASPBC 而 PBCSF7453|

8、 故 CFPB,又已知 EFPB PB平面 CEF （II）由（I）知 PBCE, PA平面 ABC AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE 在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1，则 FF1平面 ABC， EF1 是 EF 在平面 ABC 上的射影，EFEC 故FEB 是二面角 BCEF 的平面角。 二面角 BCEF 的大小为35610cottanAPE 35arctn 24、 （05 广东卷） （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2 上异于坐标原点 O 的两不同动点 A、B 满足 AOBO（如图 4 所示）

9、. （）求AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 解：（I）设AOB 的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), 则 （1） 321yx OAOB , 即 ，(2)OBAk121yx 又点 A，B 在抛物线上，有 ，代入（2）化简得21,y 121x 32)3()(3)(312121221 xxxy 所以重心为 G 的轨迹方程为 2y （II） 2122121221)(|21 yxyxyxOBASAOB 由（I）得 )(6621621 x 当且仅当 即 时，等号成立。621x21 所以AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值 1；