1、 科学计数法与有效数字 1 1、用科学记数法表示数 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成 a10n的形式，其中 1 10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法 注意：在 a10n中，a 的范围是 1 10，即可以取 1 但不能取 10而且在此范围外的数不能作 为 a如：1300 不能写作 01310 4 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位如：近似 数 28 与 280，它们的不同点有三点：精确度不同28 精确到十分位，28
2、0 精确到百分位； 有效数字不同28 有 2 个有效数字是 2、8，280 有 3 个有效数字是 2、8、0精确范围不 同27528285，27952802805因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写 (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字如:近似数 0003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有 四个有效数字是 3、7、2、5 例填空： (1)地球上的海洋面积为 36100000 千米 2，用科学记数法表示为 _ (2)光速约 3108 米/ 秒，用科学记数法表示的数的原数
3、是_ 点拨：(1)用科学记数法写成 a10n，注意 a 的范围，原数共有 8 位，所以 n7 原数有单位，写成科学记数法也要带单位 (2)由 a10n还原，n8，所以原数有 9 位注意写单位 解：(1)36110 7 千米 2 (2)300000000 米/秒 注意：1科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值 2转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例 2 分别用科学记数法表示下列各数 (1)100 万 (2)10000 (3)44 （4） 0.28 科学计数法与有效数字 2 点拨：(1)1 万10000，可先把 100 万写成数字再写成科学记数法的形式 (2)(3)（
4、4）直接写成科学记数法形式即可 解：(1)100 万1000000110 610 6 (2)1000010 4 (3)444410（4）40.28.0 说明：在 a10n中，当 a1 时，可省略，如：110 510 5 对于 44 和 4410 1 虽说数值相同，但写成 4410 并非简化所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便 记住：对于 10n，n 为几，则 10n的原数就有几个零 例 3 设 n 为正整数，则 10n是( ) A10 个 n 相乘 B10 后面有 n 个零 Ca0 D是一个(n1) 位整数 点拨：A 错，应是 10n表示 n 个 10
5、 相乘；B 错，10 n共有 n 个零，10 中已有一个零， 故 10 后面有(n1)个零；C 当 a1 时，a10 n110 n10 n，可有 1若 a0， a10n0；D 在 10n中，n 是用原数的整数位数减 1 得来的，故原数有( n1)位整数 解答：D 例 4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数 (1)某班有 32 人； (2)半径为 10 cm 的圆的面积约为 314 cm2； (3)张明的身高约为 162 米； (4)取 为 314 解：(1)32 人是精确数(2)、(3)、(4)都是近似数 说明：完全准确的数是精确数如某班有 32 人，5 支铅笔， 等都是准确数在解7 决
6、实际问题时，往往只能用近似数有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难 例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? (1)2975； (2)0002402； (3)37 万； (4)4000； (5)4104； (6)560710 2 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定第(3) 小题 37 万，实际是由末位数上的 7 所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万” ，37 万即 37000，7 在千位，所以 37 万精确到千位第(5) 小题由 4 所在的位置确定，410 4原数是 40000，4 在万位，故 精确到万位410 第(6)
7、小题的精确度是由 5607 中的末位数 7 在原数中的位置，560710 2原数 为 5607，7 在十分位上，故 560710 2精确到十分位 科学计数法与有效数字 3 解：(1)精确到百分位 (2)精确到百万分位 (3)精确到千位 (4)精确到个位 (5)精确到万位 (6)精确到十分位 说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定， 但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度如第(3)小题 用科学记数法 a10n(1 a10， n 是正整数时)，其精确度看 a 中最后一位数 在原数中的数位如
8、(5)、(6)两小题 例 6 下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些? (1)438； (2)0030800； (3)30 万； (4)4210 3 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是 0 的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字 解：(1)有 3 个有效数字：4，3，8 (2)有 5 个有效数字：3，0，8，0，0 (3)有 2 个有效数字：3，0 (4)有 2 个有效数字：4，2 例 7 按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值 (1)35952(精确到 001)； (2)2919(精确到 01)； (3)473610 5(精确到千位) 解：(1)35952360；(2)2919292； (3)473610 547410 5 说明：(1)中的结果 360 不能写成 36它们的精确度不同
