高二下学期期末考试数学(文)含答案.docx

1、1 秘密启用前 【考试时间： 7 月 3 日 15:0017:00】 2019 年重庆一中高 2020 级高二下期期末考试 数学（文科）试题卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择 题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在下列各题的四个选项中，只有一 个选 项是符合题意的） 1. 已知集合 A x x 4, B x x 3 0 ，则 A B （ ） A. x x 4 B. x 4 x 3 C. x

2、 3 x 4 D. x x 3或 x 4 2. 双曲线 x 4 y2 1 的离心率为（ ） 1 2 A. B. 2 2 3 5 C. D. 2 2 3. “ 是第二象限的角”是“ 是钝角”的（ ）条件 . A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2 2 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 0, 上单调递增的是 （ ） A. y x B. y cosx C. y e D. y x 1 5. 若 cos sin 2 sin cos 11 ，则 tan （ ） A. 3 B. 5 4 4 3 C. D. 3 5 4 6. 函 数 f ( x) 2 ln x x2 的

3、单调递增区间是（ ） A. (0,1 B.1, ) C.( , 1, (0,1 D. 1,0), (0,1 7. 已 知 x log 1 e ( 其中 e 为自然对数的底 ) ， y 3 2sin1 ， z lg 3 ，则（ ） A. x y z B. x z y C. z x y D. y x z 8. 已知函数 f ( x) ln x mx 1的极大值为 1， 则实数 m 的值为（ ） A. B. 1 C.e D. 1 e （其中 e 为自然对数的底） 3 x 3 9. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直 角三角形的个数为（ ） 2 1 1 2 A.1 B.2 C.3 D.4

4、 正(主 )视图 侧 (左 ) 视图 俯视图 10. 已 知 f ( x) 1 x 1, x 2 0 ，若存在三个不同实数 a, b, c 使 得 f (a) f (b) f (c) ， log 2019 x , x 0 则 abc 的取值范围是（ ） A. (0,1 A. 2,0) C. ( 2,0 D. (0,1) 11. 在四面体 ABCD 中， AB BC CD DA 1 ， AC 6 ， BD 2 2 ，则它的外接球的 表面积 S ( ) A 4 B 8 3 C. 4 3 D. 2 12. 已知函数 f x 1 x3 1 bx2 cx 的导函数 f x 是偶函数， 若方程 f x l

5、n x 0 在区间 1 ,e e 4 6 2( 其中 e 为自然对数的底 ) 上有两个不相等的实数根， 则实数 c 的取值范围是 （ ） A. 1 1 , 1 2 1 1 , 1 2 1 1 e2 , 1 1 1 e2 , 1 2e 2 B. 2e 2 C. 2 2 D. 2 2 第卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空 题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1 13. 复数 i i （其中 i 为虚数单位）的共轭复数为 . 14. 已 知 f ( x) 是 R 上的偶函数，且在 0 ， ) 单调递增，若 f (a 3) f ( 4) ，则 a 的取值 范围为 15. 将

6、函 数 y sin x 3 cos x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 3 y g (x) 的图象， 则 g( 5 6 ) = . 5 x2 y2 16. 已知椭圆 C : 4 3 1 的右焦点为 F ， A为椭圆 C 的左顶点， P 为椭圆 C 上异于 A 的 动点，直线 AP与直线 l : x 4 交于第一象限的点 M . 若 PAF 与 PMF 的面积之比为 1 ，则点 M 的坐标为 . 5 三、解答题 ; 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 . 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 17.

7、 （本小题满分 12 分）已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 经过点 P( 3, 3 ) . （）求 tan( cos( ) sin( 2 ) sin( 3 ) 的值； ) （）求 tan 2 tan 的 值 . 2 18. （本小题满分 12 分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 6 x (0 x 10) 与销售价格 y（ 单位：万元 / 辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5 （）试求 y 关于 x 的回归直线方程； （参考公式： b n xi yi i 1 n xi 2 nx

8、 y nx 2 ， ? y b?x ； 参 考 数 据 ： 5 xi yi i 1 242 ） i 1 （）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w0.05x 21 .75x 17.2 万元，根据（）中所 求的回归方程，预测 x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？ 19.（本小题满分 12 分）如图所示的五面体 ABCDEF 中，平面 ADE 平面 ABCD , AE DE , AE DE , AB CD ， AB BC , DAB 60 ， AB AD 4 （）求证： EF 平面 ABCD ； 7 （）求四棱锥 F ABCD 的体积 . 20.（ 本小题满分 12 分）已知点

9、 P 1,2 到抛物线 C : y 2 px p 0 准线的距离为 2. （）求 C 的方程及焦点 F 的坐标； （）设点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q ，过点 Q 作不经过点 O 的直线与 C 交于两点 A, B ，求直线 PA 与 PB 的斜率之积 . 21.（ 本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x sin x （）求曲线 y f ( x) 在点 ( , 2 f ( ) 处的切线方程； 2 （）若不等式 f ( x) ax 对任意 a x 0, 恒 成 立 ， 求 实 数 2 的取值范围 2 8 选考题：共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多

10、做，则按第一题计分 . 22.（ 本小题满分 10 分）选修 44： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， M (0,3) ， AM 1. 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，点 B 为曲线 C : 2 9 5 4 cos2 上一点 （）求动点 A 的极坐标方程； （）求 AB 的最大值 23.（ 本小题满分 10 分）选修 45： 不等式选讲 已 知 a b c d 0 ， ad bc （）证明： a d b c ； （）证明： aabbcc abbcca 9 5 x xi yi nx- y- ， x i 1n 2019 年重庆一中高 2020 级高二下期期末考试

11、 数学（文科）试题卷（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D B A B C C C D B 二、填空题 13. 1 i 14. 1 a 7 15. 1 16. (4,9) 三、解答题 17. 【 解 析 】 （）由题意得： sin 1 , cos 2 3 , tan 2 3 . 3 3 分 原式 tan( cos ) cossin 5 分 . 3 3 3 2 3 2 1 2 2 tan tan 2 3 6 分 . （） tan2 1 2 3 ， 8 分 1 tan sin 22 1 cos 2 3. 10.分 1 32 tan2

12、tan 2 = 2 12.分 18. 【 解 析 】 （）由已知： x- 6， y- 10， n 2 分 . 5 iyi 242 2 i 220， b 1.45， 4 分 . 10 ii 1 i 1 x2 nx-2 a? y - bx- 1 8.7； 11 i 1 5 分 所以回归直线的方程为 y 1.45x 18.7 6 分 . 12 （） z 1.45x 18.7 (0.05x2 1.75x 17.2) 0.05x2 0.3x 1.5 0.05(x 3)21.95， 所以预测当 x 3 时，销售利润 z 取得最大值 9 分 12分 19.【解析】（）因为 AB CD ， AB 平面 ABF

13、E ， CD 平面 ABFE ， 所以 CD 平面 ABFE 2 分 . 又因为 CD 平面 CDEF ，平面 ABEF 平面 CDEF EF ， 所以 CD EF 4 分 . 因为 CD 平面 ABCD ， EF 平面 ABCD ， 所 以 EF 平 面 ABCD （）取 AD 中点 N ，连接 EN 6 分 . 在 ADE 中， AE DE ， 所 以 EN AD . 因为平面 ADE 平面 ABCD ，平面 ADE 平面 ABCD AD ， EN 平面 ADE , 所以 EN 平面 ABCD 13 又因为 AE DE ， AD 4 ，所以 EN 2 . 8 分 . 因为 AB CD ，

14、AB BC ， DAB 60 ， AB AD 4， 所 以 S梯 形 ABCD 所以 VF ABCD 6 3 . VE - ABCD 10分 1 6 3 2 4 3 . 3 12分 p 20.【解析】 （）由已知得 1 2 ，所以 p 2. 2 所以抛物线 C 的方程 为 y2 4x， 焦点 F 的坐标为 1,0 . .4 分 （II ）设 点 A( x1, y1 ) , B(x2 , y2 ) ， 由 已 知 得 Q( 1, 2) ， 由题意直线 AB 斜率存在且不为 0. 设直线 AB 的方程为 y k x 1 2(k 0) . 14 y1 y x 1 2 y 2 y2 4 x， 由 y

15、k x 得 ky2 4 y 1 2 4k 8 0 ， 4 8 则 y1 y2 , y1 y2 4 . .6 分 k k 因为点 A, B 在抛物线 C 上，所以 2 4 x1 ， 2 4 x2 ， 8 分 k y1 2 y1 2 4 ， k y2 2 4 . 故 PA P B y x 1 y 2 1 1 1 1 2 2 4 kPA k PB 4 4 16 y1 2 y2 2 y1 y2 2( y1 y2 ) 4 10 分 16 2 . 12 分 4 8 2 4 4 k k 21.【解析】 （）因为 f (x) x sin x ，所以 f ( x) 1 cosx ， .2 分 2 15 f (

16、) 1， 2 f ( ) 1 ， 2 2 所以曲线 y f ( x) 在点 ( , 2 f ( ) 处 的 切 线 方 程 2 y x 1. .4 分 （） 即 x sin x ax 对任意 当 x 0 时，显然成立 ， x 0, 恒 成 立 . 2 a R ；.5 分 当 x (0, 时，等价于 a 2 1 sin x 6 分 x 令 g( x) 1 sin x ， x x (0, .则 2 g / ( x) xcosx x2 sin x 8 分 令 h( x) x cosx sin x， 则 h/ (x) xsin x 0 对任意 x (0, 恒成立， 2 故 h( x) 在 (0, 单

17、减 ， 于 是 2 h( x) h(0) 16 0. 即 g / ( x) 0 . 从而 g(x) 在( 0, 单减， 10 分 2 17 2 2 2 故 g(x)min g( ) 2 1 2 . 所以 a 1 2 . 综上所述， a 1 2 . 12 分 22.【解析】（）设点 A 的直角坐标为 ( x, y) ，则由 AM 1得： x2 ( y 3) 1， .2 分 其极坐标方程为 2 6 cos 9 8 0. 5 分 x2 （）曲线 C : 2 5 4 cos2 的直角坐标方程为 9 y2 1 .7 分 2 设点 B(x, y) ，则 BM 2 x ( y 2 x 3) ，又由 y 1

18、x 9(1 y ) ，故 2 BM 9 9 y2 ( y 3)2 8 y2 9 6 y 18 （ 1 y 1） ， 所以当 y 3 时， BM 8 m ax 3 34 4 . 9 分 2 2 18 a b c 故 AB m ax 3 34 1. 4 10 分 23.【解析】 （）由 a b c d 0 得 a d b c 0， 即 (a d)2( b c)2， 2 分 由 ad bc 得 (a d)24 ad ( b c)2 4bc， 即 (a d)2( b c)2， 故 a d b c 5 分 aa bb cc （） ab bc ca aa b bb c cc a (a) ) a b b (b) ) b c c . 7 分 因 为 a b 0 ， 所 以 a b 1, a b 0 ， 故 ( a) a b b 1 .9 分 同理， ( b)b c 1. c 从 而 ( a)a b b ( b)b c 1. c 即 a b c abbcca 10 分