江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题含解析.docx

1、1 南昌二中 2018 2019 学年度下学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分） 1. 已知集合 M x | x 0 ， N x | x2 1 ，则 M N A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,1 x 1 ， 2. 设函数 f x 2e x 2 2 ，则 f f 2 的值为 log 3 x 1 ， x 2 A 0 B 1 C 2 D 3 3. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P 1, 2 ， 则 sin2 2 5 A. 5 4 5 4 B. C. 5 5 D. 4 5 4. 设 x R，

2、 则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 5. 已 知 a log2 7 ， b log3 8 ， c 0.30.2 ， 则 a, b, c 的大小关系为 A. c b a B. a b c C. b c a D. c a b 6. 抛掷两颗骰子， 第一颗骰子向上的点数为 x， 第二颗骰子向上的点数为 y ， 则“ x-y 1” 的概率为 A. 5 9 7. 已 知 幂 函 数 B. 4 9 f ( x) 的图象经过点 1 , 2 C. 1 6 ， P x , y 、 Q x D. 7 12 ,

3、y （ x x ）是函数图 1 1 2 2 1 2 8 4 象上的任意不同两点，给出以下结论： x f ( x ) x f ( x ) ； x f (x ) x f ( x ) ； f ( x1 ) f ( x2 ) ； f ( x1 ) f (x2 ) 1 1 2 2 1 1 2 2 x1 x 2 x1 x2 其中正确结论的序号是 A B C D 8. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的 3 数据如下 零件数 x （个） 2 3 4 5 加工时间 y （分钟） 26 a 49 54 根据上表可得回归方程 A37.3 y 9.4x B 38 9.

4、1，则实数 a 的值为 C 39 D 39.5 9. 已 知 函 数 f ( x) 2 x.0 1 , x x x 1 1 ，若关于 x 的方程 f ( x) 1 x a (a R) 恰有两个互 4 异的实数解，则 a 的取值范围为 A. 5 , 9 4 4 B. 5 , 9 C. 4 4 5 , 9 1 D. 4 4 5 , 9 1 4 4 10 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y f x 满 足 ： 对 于 任 意 的 x R ， 都 有 f x 2 f x 2 ； 函 数 y f x 2 是 偶 函 数 ； 当 x 0,2 时 ， f x ex 1 ， a f 5 ,b f 19

5、 , c f 41 ， 则 a, b,c 的大小关系是（ ） x 2 4 A. a b c B. c a b C. c a b D. b a c 4 11. 函数 f ( x) A sin( x ( 0, ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 ) 2 f ( ) （ ） A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3 12. 已知 f （ x） 为定义在 上的可导函数 , 且 恒成立 , 则不等式 的 解集为（ ） 5 A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13. 执行右面的程序框图， 如果输入的 N 是 6， 那么输出的 k 是 . 14.

6、求 f x sin x cos 2 x 2, x 2 , 的值域 . 6 3 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在曲线 y=ln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（ -e ， -1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A的坐标是 . 16. 已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面 上，且 AB CD a ， AC AD BC BD 5 ，则 a 6 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17. （本 小 题 满 分 12 分） 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧 屏。 将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为

7、优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100 名选手 进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 . （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级， 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据 此资料你是否有 95 的把握认为选手成绩 “优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 7 中学组 注 ： K 2 合计 n( ad bc)2 (a b)( c d )( a c)( b d ) ，其中 n a b c d . 2 P( k k0 ) 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 （）若江西参赛选手共 80 人，用频率估计概率，试估计其中优秀

8、等级的选手人数； 18. （本小题满分 12 分） 已知 f x acos2x 3asin2x 2a 5 ( a R, a 0) . （）当函数 f x 在 0, 上的最大值为 3 时，求 a的值； 2 （）在（）的条件下，若对任意的 t R ，函数 y f x ， x t, t b 的图像与 直 线 y 1 有且仅有两个不同的交点， 试确定 b 的值 . 并求函数 y f x 在 0,b 上的单调递 8 减区间 . 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，且 DAB=6 ， PA=PD， M为 CD的 中点， BD PM （）求证：平面 PA

9、D平面 ABCD； （）若 APD=9，四棱锥 P ABCD的体积为 2 3 ， 3 求三棱锥 A PBM的高 9 20. （本小题满分 12分） 已知椭圆 x 2 C : a2 2 y 1(a b b2 0) 的左焦点为 F1 ，短轴的两个端点分别为 A， B， 且满 足： F1A F1B F1A F1 B ，且椭圆经过点 （）求椭圆 C 的标准方程； ( 3, 2 ) 2 2 （）设过点 M( ,0) 的动直线 ( 与 X轴不重合 ) 与椭圆 C相交于 P， Q两点，在 X轴上是否存 3 在一定点 T，无论直线 如何转动，点 T始终在以 PQ为直径的圆上？若有，求点 T的坐标，若无， 说明

10、理由。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数， f (x) ex (1 a) x b(a,b R) 其中 e 为自然对数的底数 . 10 （）讨论函数 f ( x) 的单调性及极值； （）若不等式 f ( x) 0 在 x R恒成立，求证： b(a 1) 3 . 2 4 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 . 22. （本小题满分 10 分） 已知过点 P(a,0) 的直线 l 的参数方程是 x 3 t a 2 y 1 t 2 （ t 为参数），以平面直角坐标系的 原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为

11、6cos . （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，试问是否存在实数 a ，使得 | PA PB | 7 ？ 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，说明理由 . 11 23. （本小题满分 10 分） 已知函数 f (x ) （）求不等式 （）若对任意 3 成立，求实数 a 的取值范 围. 1 x 2 a 1 x 2 4 , g (x ) x 2 1 . g( x ) 3 的解集。 x 1 R 时都有 x 2 R 使 得 f x1 g(x 2 ) 12 e 南昌二中 2018 2019 学年度下学期期末考试 高二文科数学试卷参

12、考答案 1. 已知集合 M x | x 0 ， N x | x2 1 ，则 M N ( ) A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0,1 【答案】 B 【解析】由题意可得： M x | x 0, N x | 1 x 1 ，则 M N 0,1 . 本题选择 B 选项 . 2. 设函数 f x 2 x 1 ， x 2 2 ，则 f f 2 的值为（ ） log 3 x 1 ， x 2 A 0 【答案】 C 【解析】 B 1 C 2 D 3 试题分析： f f 2 f log 3 3 f 1 2 e 0 2 ， 选 C 13 3. 已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非法半轴重合

13、，终边经过点 P 1, 2 ， 则 sin2 2 5 A. 5 4 5 4 B. C. 5 5 D. 4 5 【答案】 D 【解析】角 的终边与单位圆的交点为 1 , 2 5 5 ，所以 sin 2 ， cos 1 ， 5 5 于是 sin2 2sin cos 4 选 D. 5 4. 设 x R， 则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 14 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出 x 1 1 的解集，根据两解集的包含关系确定 . 【详解】 x 1 1等价于 0 x 2 ， 故 0 x 5 推不出 x

14、 1 1； 由 x 1 1能推出 0 x 5 。 故 “ 0 x 5 ”是 “ | x 1| 1 ”的必要不充分条件。 故选 B。 5. 已 知 a log2 7 ， b log3 8 ， c 0.30.2 ， 则 a, b, c 的大小关系为 A. c b a B. a b c C. b c a D. c a b 【答案】 A 【解析】 【分析】 15 利用利用 0,1,2 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】 c 0.30. 2 0.30 1 ； log 2 7 log 2 4 2 ； 1 log3 8 log 3 9 2 。 故 c b a 。 故选 A。 【点睛】利用指数函数、对数函

15、数的单调性时要根据底数与 1的大小区别对待。 6. 抛掷两颗骰子， 第一颗骰子向上的点数为 x， 第二颗骰子向上的点数为 y ， 则“ x-y 1” 的概率为（ ） A 、 5 9 【答案】 A B 、 4 9 C 、 1 6 D 、 7 12 试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件 P( x, y) ，容易知道总事件数为 36，这里可先算 16 x y 1 的 情 况 , 有 P(1， 1), P(2,2), P(3， 3), P(4， 4), P(5， 5), P(6， 6)， P (1， 2), P(2， 3), P(3， 4), P(4,5), P(5,6), P(6,5), P(5,4

16、) , P(4,3), P(3,2), P( 2,1) 以上 16 种情况，所以 x y 1的情况有 36-16=20 种，解得概率为 5 . 9 7. 已 知 幂 函 数 f ( x) 的图象经过点 1 , 2 ， P x , y 、 Q x , y （ x x ）是函数图 8 4 1 1 2 2 1 2 象上的任意不同两点，给出以下结论： x f (x ) x f ( x ) ； x f (x ) x f (x ) ； f ( x1 ) f ( x2 ) ； f ( x1 ) f ( x2 ) 1 1 2 2 1 1 2 2 x1 x 2 x1 x2 其中正确结论的序号是（ ） A B C

17、 D 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为 f ( x) 为幂函数，故可设 f ( x) x ，又它的图象经过点 1 , 2 ，可由 8 4 17 2 1 得出 1 4 8 2 ，所以 f ( x) x 设 g(x) xf (x) x x x 3 2 它在 0, ) 上为递 增 函 数 ， 若 0 x1 x2 ， 则 有 g( x1 ) g( x2 ) ， 故 中 只 能 选 择 设 h( x) f (x ) x 1 它在 (0, ) 上为递减函数，若 0 x1 x2 ，则有 h(x1) h(x2 ) ， x x x 故中只能选择因此最终正确答案为 D 考点：指数运算和幂函数及其性质 8.

18、一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的 数据如下 零件数 x （个） 2 3 4 5 加工时间 y （分钟） 26 a 49 54 根据上表可得回归方程 y A37.3 9.4x B 38 9.1，则实数 a 的值为（ C 39 C ） D 39.5 18 即 1 14 1 5 9 4 ， 1 1 1或者 x2 9 ， y 2 ，即 2 4 所以 a 的取值范围是 , 1 4 4 。 故选 D。 10 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y f x 满 足 ： 对 于 任 意 的 x R ， 都 有 f x 2 f x 2 ； 函 数 y f x

19、 9. 已 知 函 数 2 f ( x) 1 x, 0剟 x 1, 若关于 x的方程 f ( x) 1 x a (a R) 恰有两个互 , x 1. 4 x 异的实数解，则 a 的取值范围为 A. 5 , 9 4 4 5 9 B. , 4 4 C. 5 , 9 1 D. 4 4 5 , 9 4 4 1 【答案】 D 【解析】 分析】 画出 f x 图象及直线 y 【详解】如图，当直线 y 1 x a ，借助图象分析。 4 1 x a 位于 B 点及其上方且位于 A 点及其下方， 4 或者直线 y 1 x a 与 曲 线 y 4 1 相切在第一象限时符合要求。 x 【 2 a ， 得 a 1 ，

20、 2 是偶函数； 当 x 0,2 时， f x ex 1 ， x 19 a f 5 , b f 19 ,c f 41 ， 则 a, b,c 的大小关系是（ ） 2 4 A. a b c B. c a b C. c a b D. b a c 【答案】 A 【 解 析 】 由 得 T 4, a f 1 , b f 1.5 , c f 1.75 ， 由 得 f x 2 f x 2 f x f 4 x f x ，所以 a f 1 ,c f 1.75 因为当 x 选 A. 0,2 时 ， f x ex 1 单调递增，所以 f 1 x f 1.5 f 1.75 , a b c， 11函数 f ( x) A

21、 sin( x ( 0, ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 ) 2 f ( ) （ ） 20 A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3 11. A 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数 f ( x) A sin( x ( 0, ) ，那么根据图像可知周 ) 2 期为 ， w=4， 然后当 x= ,y=2 ，代入解析式中得到 2 2 ， 6 sin(4 ) 6 ，则可 6 知 f ( ) 4， 故答案为 A. 12. 已知 f （ x） 为定义在 上的可导函数 , 且 恒成立 , 则不等式 的 解集为（ ） A. B. C. D. 21 【 答 案 】 C 【 解 析 】 试

22、题 分 析 ： 令 ， 则 为定义域上的减函数， 由不等式 得： 考点：利用导数研究函数的性质 13. 执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6， 那么输出的 k 是 . 开始 输 入 N k=1,p =1 p=p k k=k+1 是 pN 否 输 出 k 22 结束 【答案】 3 试题分析：经过第一次循环得到 p=1， 满足 pN再次循环， 执行第二次循环得到 k=2 ， p=2， 满足 pN 再次循环， 执行第三次循环得到 k=3 ， p=6， 不满足 pN， 此时输出 k=3. 14. 求 f x sin x cos2 x 2, x , 2 的值域 6 3 解： f x sin x 1

23、 sin2 x 2 sin2 x sin x 1 设 t sin x x , 2 6 3 t 1 ,1 2 2 y t 2 t 1 t 1 3 2 4 23 0 0 x0 0 0 0 y 3 ,3 4 ，即 f x 的值域为 3 ,3 4 15. 在平面直角坐标系 xOy中，点 A 在曲线 y=ln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（ -e ， -1)(e 为自然对数的底数） ，则点 A的坐标是 . 【答案】 (e, 1) . 【解析】 【分析】 设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标 . 【详解】设点 A x , y ，则 y ln x . 又 y 1 ，

24、 1 当 x x0 时， y ， x0 点 A 在 曲 线 y ln x 上 切线为 y y 1 ( x x ) ， x0 即 y ln x0 x 1 ， x0 24 的0 代入点 e, 1 ， 得 1 ln x e 1 ， x0 即 x 0 ln x0 e， 考查函数 H x x ln x ， 当 x 0,1 时 ， H x 0 ，当 1, 时， x 0 ， 且 H x ln x 1， 当 x 1 时 ， H x 0, H x 单调递增， 注意到 H e e， 故 x0 ln x0 存在唯一的实数根 x0 e，此时 y0 1 ， 故点 A 的坐标为 A e,1 . 16. 已知一个四面体 A

25、BCD 的每个顶点都在表面积为 9 的球 O 的表面上， AB CD a ， AC AD BC BD 5 ， 则 a 【答案】 2 2 【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上， 25 2 2 2 2 2 设长方体的长宽高为 x, y, z，由题意可得： x y a 2 2 2 2 2 10 a2 2 y z x z 5 ， 据 此 可 得 ： 5 x y z 2R ， 2 则球的表面积： S 4 R2 10 a 2 2 9 ，结合 a 0 解得： a 2 2 . 17. （本小题满分 12 分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以 诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧

26、屏。将 中学组和 大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般 三个等级，随 机从中抽取了 100 名选手进行调查，下面是 根据调查结果绘制 的选手等级人数的条形图 . （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资 料你是否有 95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 注 ： K 2 合计 n( ad bc)2 (a b)( c d )( a c)( b d ) ，其中 n a b c d . 2 P( k k0 ) 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 26 （）若江西参赛

27、选手共 80 人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； 17. （ 1）由条形图可知 2 2 列联表如下 大学组 优秀 45 合格 10 合计 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 27 100 (45 15 10 30)2 K 2 100 3.030 3.841 （ 4 分） 75 25 45 55 33 没有 95的把握认为优秀与文化程度有关 . （5 分） （ 2） 由条形图知，所抽取的 100 人中，优秀等级有 75 人，故优秀率为 75 3 . 100 4 所有参赛选手中优秀等级人数约为 80 3 60人 . （ 8 分） 4 18. 已知 f x ac

28、os2x 3asin 2x 2a 5 (a R,a 0) . （ 1） 当函数 f x 在 0, 上的最大值为 3 时，求 a 的值； 2 （ 2） 在 （ 1） 的条件下， 若对任意的 t R ， 函数 y f x ， x t, t b 的图像与直线 y 1 有且仅有两个不同的交点，试确定 b 的值 . 并求函数 y f x 在 0,b 上的单调递减区间 . 28 【 答 案 】 （ 1） a 2 ; （ 2） , 2 . 6 3 解 ： （ 1） 由 已 知 得 ， f x acos2x 3asin2x 2a 5 2asin 2x 6 2a 5 x 0, 时， 2 x , 7 , sin

29、2 x 1 ,1 2 6 6 6 6 2 f x 的最大值为 4a 5 3 ，所以 a 2； 综上：函数 f x 在 0, 上的最大值为 3 时， a 2 2 （ 2） 当 a 2 时 ， y f x 4sin 2 x 1 ， 6 由 y f x 的最小正周期为 可知， b的值为 . 29 又由 2k 2 x 3 2k , k Z ，可得， 2 6 2 30 k x 2 k , k Z ， 6 3 x 0, ， 函数 y f x 在 0, 上的单调递减区间为 , 2 . 6 3 19. 如图所示，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，且 DAB=6 ， PA=PD， M为 CD的 中

30、点， BD PM （）求证：平面 PAD平面 ABCD； （）若 APD=9，四棱锥 P ABCD的体积为 2 3 ， 3 求三棱锥 A PBM的高 【解答】 （ 1） 证明：取 AD的中点 E， 连接 PE， EM， AC PA=PD， PE AD 底 面 ABCD为 菱 形 ， BD AC， 又 EMAC， EM BD 又 BD PM， BD平面 PEM， 则 BD PE， PE平面 ABCD 31 又 PE? 平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD （ 2）解：设 PA=PD=，由 APD=9，可得 ， ， 由（ 1）可知 PE平面 ABCD，则 VPABC=D = ， ，则 ， AD

31、=2 可得 PE=1， ， PB=PM=2 ， 设三棱锥 A PBM的高为 h，则由 VA PBM=VP ABM可得 即 32 三棱锥 A PBM的高为 20、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 x 2 C : a 2 2 y 1(a b b 2 0) 的 左 焦 点 为 F1 ，短轴的两个端点 分 别 为 A， B， 且 满 足 ： F1A F1B F1A F1 B ， 且 椭 圆 经 过 点 ( 3, 2 ) 2 （）求椭圆 C 的标准方程； 2 （）设过点 M( ,0) 的动直线 ( 与 X轴不重合 ) 与椭圆 C相交于 P， Q两点，在 X轴上是否存 3 在一定点 T，无论直线 如何转

32、动，点 T始终在以 PQ为直径的圆上？若有，求点 T的坐标，若无， 说明理由。 20. 解 ： (1) 、 由 3 1 1 F1 A F1 B F1 A F1 B 可 知 ， 2b=2c ， 又 椭 圆 经 过 点 ( 3, 2 ) ，所以 2 a2 2b 2 解 得 b 2 =2， a2 =4，所求椭圆方程为 x y 1 33 2 2 1 2 2 4 2 (2) 、 设 P (x 1, y 1 ),Q ( x 2 , y 2 ) ， 直 线 的 方 程 为 ： y k (x 2 ) ， 代 入 椭 圆 方 程 3 x 2 y 2 1中消去 4 2 y 得 (1 2k 2 ) x 2 8 k

33、2x 4 k 2 4 0 , x x 8 k 2 3 , x x 8 k 2 4 9 3 9 1 2k 2 1 1 2k 2 y y k 2 x x 2 k 2 (x x ) 4 k 2 32k 2 1 2 1 2 1 2 3 9 9(1 2k 2 ) PT QT (t x 1 )(t x 2 ) y 1 y 2 t ( x 1 x 2 ) t x 1 x 2 y 1 y 2 0 2 t 2 8k 2 t 8k 36 2 32k 0 3(1 2k 2 ) 9(1 2k 2 ) 9(1 2k 2 ) 9(1 2 k 2 ) t 2 24k 2t 24k 2 36 0 (18t 2 24t 24)

34、k 2 9t 2 36 0 2 18t 24t 24 0且 9t 2 36 0 当 t=2 时满足条件。所以定点 T 为 (2,0) 。 2 34 21. 已 知 函 数 ， f ( x) ex (1 a) x b( a, b R) 其中 e 为自然对数的底数 . （）讨论函数 f (x) 的单调性及极值； （）若不等式 f (x) 0 在 x R内恒成立，求证： b( a 1) 3 . 2 4 【答案】（ 1）见解析； （ 2）见解析 . 【解析】试题分析： （ 1） 函数求导得 ，讨论 和 演技单调性及极 值即可； （ 2 ） 当 时 ， 在 内 单 调 递 增 ， 可 知 在 内 不 恒

35、 成 立 ， 当 时 ， ， 即 ， 所 以 . 令 ，进而通过求导即可得最值 . 试题解析： （ 1） 由题意得 . 当 ，即 时， ， 在 内单调递增，没有极值 . 当 ，即 ， 令 ，得 ，当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增， 35 故当 时， 取得最小值 ，无极大值 . 综上所述，当 时， 在 内单调递增，没有极值； 当 时， 在区间 内单调递减，在区间 内单调递增， 的极小 值为 ，无极大值 . （ 2） 由（ 1） ， 知当 时， 在 内单调递增， 当 时， 成立 . 当 时，令为 和 中较小的数， 所以 ，且 . 则 ， . 所以 ，与 恒成立矛盾，应舍去 . 36

36、 当 时， ， 即 ，所以 . 令 ，则 . 令 ，得 ，令 ，得 ， 故 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减 . 故 ， 即当 时， . 所以 . 所以 . 而 ，所以 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 . (22) （本小题满分 10 分） x 3 t a 已知过点 P(a,0) 的直线 l 的参数方程是 2 y 1 t 2 （ t 为参数），以平面直角坐标系的原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 6cos . （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C

37、 交于 A, B 两点，试问是否存在实数 a ，使得 uuv uuuv PA PB 7 ？若存在， 求出实数 a 的值；若不存在，说明理由 . 37 22. （ 1） 消 t 由 x 3 2 y a 2 直线 l 的普通方程为 x 3y a 0 3 分 由 6cos 2 6 cos 曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 y 2 6x 0 5 分 （ 2） uuv uuuv PA PB 7 ，而圆心（ 3,0 ）, 2 2 3 a 7 9 ， 2 2 可求得 a 3 29 38 实数 a 3 29 . 10 分 (23) （本小题满分 10 分） 已知函数 f (x ) 1 x a 1 x 4 ,

38、 g (x ) x 2 1 . 2 2 （）求不等式 g (x ) 3 的解集。 （）若对任意 x 1 R 时 都 有 x 2 R 使 得 f x 1 g (x 2 ) 3成立，求实数 a 的取值范围 . （ 1）当 23. g (x ) 3 时， x 2 1 3, 3 x 2 1 3, 0 x 2 4 4 x 2 4, 2 x 6 5 分 （ 2） 对任意 x 1 R 时都有 x 2 R 使 得 f x1 g( x 2 ) 3 成立， 等价于 y y f (x ) y y g (x ) 3 6 分 而 f (x ) 1 x a 1 x 4 a 4 g (x ) 3 39 x 2 2 2 2 2 ， 只 需 a 4 2, a 2或 a 6 10 分