1、 一 高等数学（上） 数理系 全校本、专 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、 填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 1 若 。_516lim21 axa， 则 2 设函数 1()0) _xf xkk在 点 连 续 ， 则 。 3 设 在点 处可导，则 。)(xf0 )()lim00xffx 4 设由方程 所确定的隐函数为 ，则2xy )(xy 。_d 5 函数 在区间 上的最大值为 。xycos220， _ 6 设函数 的一个原函数是 ，则 。)(f x1)(f 7 若 ，则 。310dxek _k 8 由 围成的平面图形绕 轴旋转一周所得的2y， x 几何体的体积为 。_ 9
2、坐标面上的圆 绕 轴旋转一周所生成的旋转zox12zxoz 曲面的方程为 。 课程考试试题学期学年 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 10 过点 且平行于直线 的直线方程为)314(， 512zyx 。_ 二、 单项选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1、当 时，与 等价的无穷小量是（ ）0xx )1ln(.sin. si)(23xDxCBA 2、下列极限不正确的是（ ） 0lim.lim.0li.1lim. 1101 xxxx eDeCeBeA 3、设 )()li)0()0( 0 fff x存 在 ， 则， 且 )0(21 ffx 4、设 可微，则)(f )()(
3、xfed )( .)(. xfxf fDBdBeA 5、设常数 ，函数 在 内零点的个数为0kkeln( ）， 0( （ ） 1.23. DCBA 、 )()()()( dxefxFdf x， 则若 CxFCex )(.)(. 7、若 的导函数是 ，则 有一个原函数为（ ）fsin)(f xDxCBAcos.sin. 8、下列积分中其值为的是（ ） 121 21 cos insinxdxdCBA 9、 20si()()t )1sin(2.)1in(. 44 tDt xBxA 10、若两个非零向量 满足 ，则（ ）ba与 ba 3),(.4),(. baDbaC BA平 行与垂 直与 三、 计算
4、题（个小题，共 44 分） 1、 （分）求 )1ln(im1xx 、 （分）设函数 .)(0cos)l(artn2 xfxf ， 求 、 （分）求 xdrct12 、 （分）求 40x 、 （分）求 20cosde 、 （分）设 ，24xy 求(1)函数的增减区间及极值； (2) 函数的凹凸区间及拐点。 、 （分）求过点 而与两直线)1,2( 002zyxzyx和 平行的平面的方程。 四、 应用题（10 分） 求由直线 与曲线 及它在 点处的法线所围图形的面积。0y2xy)1,( 五、 证明题（分） 设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，试证存在)(xfba,ba, 0)(xf ，使得, ef
5、b)( 一、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 20 321 21.7.3.cos4.5.6.1389102yxdxe xzyz 二、单项选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A 三、计算题（7 个小题，共 44 分） 21lnim1lni1lniml)1(li6.(11 xxxxx原 式分 ） 2.(6 分) (0)ffCxxxdxdxdx 222 )(arctn1)ln(1arct )(arctnrtarctnarctn)1(6.3原 式分 ）（ 3ln21l2 )1(21)0(6.
6、4 0020240 tt dttdttdxxt， 从 而令分 ）（ ）（故 原 积 分原 式分 ）（ 251cos42 2coscsiisi6.50 022020 edxe dxeexxexx 6.(8 分) (1) 函数的定义域为 (,)(0,) （2） 驻点为 不可导点为 -2 分381,yx 2;x （3） -3 分4; （4）列表如下： 4 201()cosinxxf -6 分 单调增加区间为（- ， ；,0)(2,) 单调减少区间为 ；( 为极小值； -7 分(2)3f 凹区间为（- ， （ ；无拐点。 -8 分,0),) 7 （6 分）直线 的方向向量为（1，-2，-3 ） ； -
7、1 分l 直线 的方向向量为（0，-1，-1 ） ； -2 分2 所求平面的法线向量为（1，-1，1）. -4 分 所求平面的方程为 . -6 分0xyz 四、应用题（1 个小题，10 分） 在（1，1）处法线斜率为 ，法线方程为2yx12 -4 分3 法线与 轴交点为（3，0） ， -5 分 所求面积为 -8 分 -10 分 五、证明题（6 分） 设 ，则()xge ，即 .-3 分()()fbaf()()baffee x（- ,0)(,2)(2,)y0 + + + +()yfx(2)3f 极小值 1201()2Sxdxd 又因为存在 ,使得()ab -4 分()fbf 所以 ,即结论成立. -6 分()afee
