宁波市第一中学2013届高三上学期12月月考.doc

1、宁波市第一中学 2013 届高三上学期 12 月月考 数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第 卷 （选择题，共 50 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1已知集合 02|,0xQmP， Z，若 QP，则

2、 m等于（ ） A1 B1 或 2 C1 或 D2 2复数 ()iz( i为虚数单位) ，则 z=（ ） A B 2 C 2i D 12i 3已知向量 ),1(na， ),1(nb，若 a与 b共线.则 n等于（ ） A 1 B C D4 4已知 si()43，则 cos()的值等于（ ） A 2 B 2 C 13 D 13 5已知 1,a234都是非零实数，则“ 1a42=”是“ 1,a24”成等比数列的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知三个平面 ,，若 ，且 与 相交但不垂直， ,ab分别为 ,内的直线，则（ ） A ,/a B ,a

3、 C. ,/b D , 7已知 是实数，则函数 ()cosfxa的图像可能是 ( ) A B C D 8若 0,xy且 2 xy=2，则 1xy的最小值是（ ） A2 B 3 C. D 32 9已知函数 ()yfx的定义域为 R，当 0x时， ()1fx，且对任意的实数 ,xyR，等式()fxf 成立若数列 na满足 1f，且 1()(2)nnfafa (nN*)，则 201a的值为（ ） A 4024 B4023 C4022 D4021 10定义函数 xfy),(，若存在常数 C，对任意的 x1，存在唯一的 Dx2，使得12()fx ，则称函数 )(f在 D 上的几何平均数为 C.已知 ()

4、,4f，则函数 在 ,4上的几何平均数为（ ） A B C 2 D 4 第 卷 （非选择题，共 100 分） 注意事项： 用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11抛物线 2xy在点 处的切线平行于直线 54xy。 12若函数 .0,2,1)(xf 则方程 21)(f的解为 _。 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 14已知 t 为常数，函数 2yxt在区间0，3上的最大值为 2， 则t=_。 15在三角形 ABC中， 10， 5AB， 7C，则 sinB的 值为 。 俯 视 图正 视

5、 图 侧 视 图22 16如图矩形 ORTM 内放置 5 个大小相同的正方形，其中 A,B,C,D 都 在矩形的边上，若向量 ,BDxAEyF则 2xy 。 17设实数 ,xy满足不等式 1，若 a的最大值为 1，则 常数 a的取值范围是 。 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分 14 分）已知 p： 123x， q： (1)()0()xm， 且q 是 p的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。 19 （本小题满分 14 分）已知函数 21()3sincos44xxf。 （1）求 )(xf的周期和及其图象的对称中心； （2

6、）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 abc、 、 ，满足 ,cos)2(CbBa 求函数)(Af 的取值范围。 20 （本小题满分 14 分）已知数列 na和 b满足 12a， 1nna， nb。 (1)求证:数列 1nb为等差数列,并求数列 通项公式； (2) 数列 的前 项和为 nS ，令 2nnTS,求 T的最小值。 21 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，四边形 是矩形，E ， F分别是 AB， PD的中点若 3， 6。 （1）求证： /平面 CE； （2）求直线 平面 所成角的正弦值。 22 （本小题满分 16 分）已知函数 ()ln)x

7、fea( 为常数)是实数集 R上的奇函数,函数()singxfx 是区间 1,上的减函数。 （1）求 在 ,上的最大值； （2）若 2t对 ,及 ,1恒成立,求 t的取值范围； （3）讨论关于 x的方程 2ln()xfem的根的个数。 数学（文科）参考答案 一、选择题：（50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B A C D B C 二、填空题：（28 分） 11. （2，4） 12. 1 13. 3 14. 1 15. 5 16. 13 17. 1a 三、解答题：（14+14+14+14+16=72 分） 18 （本小题满分 14 分） 解：由 12

8、3x 123x 0 即 p为： , 而 q为： 1m， 又 是 的必要不充分条件， 即 pq 所以 120m 9 即实数 的取值范围为 ,)。 19 （本小题满分 14 分） 解：（1）由 31()sincosin()1226xxf ,)(xf 的周期为 4. 由 sin0,263xk得 , 故 ()fx图象的对称中心为 (21)kZ. 7 分 （2）由 ,cos)CbBa得 CBCAcosincs)in(， inicsosinA )( ， ，,0si,i)si(ACB且 .320,21cosAB1n()6226A 故函数 )(f的取值范围是 (,)。 14 分 20 （本小题满分 14 分）

9、 解：(1) 1,nnanba 1b 即 1n4 分 数列 n是公差为 1,首项为 1 等差数列5 分 1nb即 n a即 1nb7 分 (2) 2nTS= 1.2n9 分 因为 1 0 所以 n单调递增 12 分12T n的最小值为 .14 分 21 （本小题满分 14 分） 解：（1）取 PC 的中点 G，连结 EG，FG ，又由 F 为 PD 中点， 则 F G /CD2. 2 分 又由已知有 ./,21/AEAE 四边形 AEGF 是平行四边形. GF 4 分 又 AF 平面 PEC, EG .PC平 面PCE平 面/6 分 （2） BCDP平 面,/.,.,3AFEGPCDAFA由

10、平 面 的 中 点是又 平 面是 矩 形 有由 平 面平 面 .,HE平 面平 面 内 过 作 于由 于 平 面 平 面 故 .所 成 的 角与 平 面为 直 线 PCFC10 分 = = 14232,26.13,0. .4PDFPCCAHF由 已 知 可 得由 于 平 面 12 分 242.sinFHC直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值 为. 14 分 22 （本小题满分 16 分） 解：（1） )ln()aexfx是奇函数， 则 l(恒成立.1e .0,)(,2 aeaxx 又 )(g在1，1上单调递减， ,1sin)(mxg 5 分 （2） sint只 需 在 ,1上恒成立,20.tt在 ， 恒 成 立 令 ),(1i)1(h则 ,01sin02tt22 sin0,sin0tt而 恒 成 立 . 10 分 （3）由（1）知 ,2l,)( mexxxf 方 程 为 令 exf 2,l)(2，1n ， 当 ,0(),)(,0(11xfxfe在时 上为增函数；0), ex在时 上为减函数， 当 时， .1max1ff 而 222)()ef， )(1xf函 数、 2f在同一坐标系的大致图象如图所示， 当 eme1,2即 时，方程无解. 当 2即 时，方程有一个根. 当 ee,12即 时，方程有两个根. 16 分