坐标系与参数方程(10课时学案).doc

1、新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 1 页 共 24 页 第 01 课时 直角坐标系 一、要点讲解 1直角坐标系： 二、 知识梳理 1直角坐标系：在直线上，当取定一个点为原点，并确定了_，就建立 了_它使_ 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线 的方向，就建立了_它使 _ 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并 确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了_它使 _ _ 2建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： _；反之， _ 3确定点的位置，就是求出_ 4解析法解决实际问题的一般

2、步骤是： _ 三、例题讲解 例 1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1 的正六边形的顶点 例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处，原计划经过 B 村沿着北偏东 的方向设一条地60 下管线 m但在 A 村的西北方向 400 米出，发现一古代文物遗址 W根据初步勘探的结果， 文物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区试问：埋设地下管线 m 的计划需要修改吗? 例 3 已知 Q（a，b） ，分别按下列条件求出 P 的坐标 (1) P 是点 Q 关于点 M（m，n）的对称点； (2) P 是点 Q 关于直线 l:xy+4 = 0 的对称点（Q 不在直线 l 上） 新课程数

3、学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 2 页 共 24 页 四、巩固练习 1 已知等腰梯形的上、下底边长分别为 12 和 24，腰长为 10，选择适当的坐标系并表示出 它的顶点坐标以及计算其对角线的长 2 在空间直角坐标系中，求点 A 关于下列条件对称的点的坐标(1,) （1）关于原点对称； （2）关于点 对称；(1,53) （3）关于坐标平面 xOy 对称； （4）关于 z 轴对称 3 据气象台预报：在 A 市正东方 300km 的 B 处有一台风中心形成，并以每小时 40km 的速 度向西北方向移动，在距台风中心 250km 以内的地区将受到其影响问：从现在起经过 多长时间，台风将

4、影响 A 市，持续时间多长？ 4 如图 1，一座钢索结构桥的立柱 PC 与 QD 的高度都是 60m，A，C 间距离为 200m，B，D 间距离为 250m，C，D 间距离为 2000m，E，F 间距离为 10m，P 点与 A 点间， Q 点与 B 点间分别用直线式桥索相 连结，立柱 PC，QD 间可以近似看 做是抛物线式钢索 PEQ 相连结现 有一只江鸥从 A 点沿着钢索 AP，PEQ，QB 走向 B 点，试写出从 A 点走到 B 点江鸥距离桥面的高度 与移动的水平距离之间的函数关 系 小明采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法他的做法是：如图 2，以 A 为原点， 桥面 AB 所在直线为

5、x 轴，过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A ， C ，P( )，E( )，D ，Q ( )，B 请你(0,)(2,0) (20,)(450,) 先把前面没有写全的坐标补全，然后在小明已建立的直角坐标系下完整地解决本题 图 1 图 2 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 3 页 共 24 页 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 4 页 共 24 页 第 02 课时 极坐标系 一、要点讲解 1极坐标系： 二、知识梳理 1极坐标系：在平面上取一个定点 O，_ _，这样就建立了一个极坐标系其中 O 称 为_，射线 OX 称为_ 2极坐

6、标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点 M，用 表示 _，用 表示_， 叫做点 M 的_， 叫做点 M 的_，有序数对 _就叫做 M 的极坐标 特别强调：由极径的意义可知 0；当极角 的取值范围是0，2 )时，平面上的点(除 去极点) 就与极坐标（ ， ）建立 _关系我们约定，极点的极坐标是极径 = 0，极角可取任意角 3负极径的规定：在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以取任意的正角或负角 当 0 时，点 M（ ， ）位于_ ，且 _M（ ， ）也可以表示为 (,2)(,21)kk或 ()z 注意：这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系 4极坐标与直角坐

7、标的互化：(1) 互化公式的三个前提条件 : _； _； _ (2)设点 P 的直角坐标为 ，它的极坐标为 ，则互化公式为：(,)xy(,) _ 三、例题讲解 例 4 写出下图中各点的极坐标 例 5 在极坐标系中， （1）已知两点 P（5， ） ，Q ，求线段 PQ 的长度；4(1,) （2）已知 M 的极坐标为（ ， ）且 = ， ，说明满足上述条件的点 M 的位置3R 例 6 已知 Q（ ， ） ，分别按下列条件求出点 P 的极坐标 (1) P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；(2) P 是点 Q 关于直线 的对称点；2 (3) P 是点 Q 关于极轴的对称点 新课程数学选修 4-4 坐

8、标系与参数方程（学案） 第 5 页 共 24 页 例 7 (1)把点 M 的极坐标 化成直角坐标；(2)把点 P 的直角坐标 化成极坐2(8,)3 (6,2) 标 四、巩固练习 5 在极坐标系中，作出下列各点 ，并计算下列各线274,3,5,66ABCD 段的长：AB = _，AC = _，AD = _，BC = _，BD = _ 6 将下列各点的极坐标化为直角坐标 ： ： (,) 2(6,)3 ： ：746 51 7 将下列各点的直角坐标化为极坐标 ： ：(2,) (2,) ： ：0 0 8 设点 ，直线 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点 A 关于极轴、直线 、极5,3Al l 点的对称

9、点的极坐标（限定 ） 0, 9 若 的的三个顶点为 ，试判断三角形的形状ABC57(,)(8,)(3,)26ABC 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 6 页 共 24 页 第 03 课时 球坐标系与柱坐标系 一、要点讲解 1球坐标系： 2柱坐标系： 二、知识梳理 1球坐标系：在空间任取一点 O 作为_，从 O 引 _，再规定 _，这样就建立了一个球坐标系 设 P 是空间任意一点，用 r 表示 OP 的长度， 表示以 OZ 为始边，OP 为终边的角， 表示半平面 XOZ 到半平面 POZ 的角那么，_就称为点 P 的球坐 标这里，r 是_， 相当于_， 相当于_当 0，0 ，

10、0 2 时，空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组 （ (,)r ， ）建立一一对应关系 空间点 P 的直角坐标 与球坐标 之间的变换关系为：_(,)xyz(,)r 2柱坐标系：在平面极坐标系的基础上，增加_，可得空间柱坐标 系 设 P 是空间任意一点，P 在过 O 且垂直于 OZ 轴的平面上的射影为 Q，取 OQ = ， ，QP = z那么，点 P 的柱坐标为_当 0，02， zR 时，xOQ 空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组( ，z)（ ）建立一一对应关系空间点 P 的直角坐标 (x，y，z)与柱坐标( ， ，Z)之间的变换关系为：_ 三、例题讲解 例 8 (1)建立适当的球

11、坐标系，表示棱长为 1 的正方体的顶点； (2)建立适当的柱坐标系，表示棱长为 1 的正方体的顶点 例 9 (1)将点 M 的球坐标 化为直角坐标；5(8,)36 (2)点 M 的柱坐标为 点 N 的球坐标为 求线段 MN 的长度2,4(2,),4 例 10 (1)球坐标满足方程 r = 3 的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程； (2)柱坐标满足方程 = 2 的点所构成的图形是什么 ? 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 7 页 共 24 页 四、巩固练习 10 (1)将下列各点的球坐标化为直角坐标 ， ， ，7(5,)26A5(8,)3B2(4,)3C(6,

12、0)3D (2)将下列各点的直角坐标化为球坐标 ， ， ，(43,8)A(43,8)B(1,0)C(,5)D 11 (1)将下列各点的柱坐标化为直角坐标 ， ， ，(4,5)6A7(8,2)4B(10,5)C4(12,9)3D (2)将下列各点的直角坐标化为柱坐标 ， ， ，(3,5)A(23,67)B(1,0)C(5,)D 12 在球坐标系中，求 与 两点的距离(3,)6A2(3,)B 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 8 页 共 24 页 13 柱坐标满足方程 和方程 的点所构成的图形分别是什么？11z 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 9 页 共

13、24 页 第 04 课时 曲线的极坐标方程的意义 一、要点讲解 1极坐标方程的意义： 2简单图形的极坐标方程： 3极坐标方程与直角坐标方程的互化： 二、知识梳理 1曲线的极坐标方程：一般地，如果 _；反之， _，那么这个方程称为_，这条曲 线称为_ 2求曲线极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同，即： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_ 三、例题讲解 例 11 求经过点 且与极轴垂直的直线 的极坐标方程(3,0)Al 例 12 求圆心在 且过极点的圆 的极坐标方程(3,0)AA 例 13 如图，AB 是半径为 1 的圆的一条直径，C 是此圆上异于 A

14、的一动点，作射线 AC，在 AC 上存在点 P，使得 APAC = 1试建立适当的极坐标系，并求动点 P 在所建立的坐标系 下的方程 例 14 (1)化直角坐标方程 为极坐标方程；30xy (2)化直角坐标方程 为极坐标方程；28 (3)化极坐标方程 为直角坐标方程；cos() (4)化极坐标方程 为直角坐标方程63 A BCP 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 10 页 共 24 页 四、巩固练习 14 已知方程 是曲线 C 的极坐标方程，那么点 的坐标适合方程是点 P 在曲(,)0f(,)P 线 C 上的_条件 15 画出极坐标方程 和 表示的图形()4 ()4R 16

15、 按下列条件写出直线 l 的极坐标方程： (1)经过极点，且极轴绕极点逆时针旋转到直线 l 的最小正角是 ；6 (2)经过点 ，且垂直于极轴的直线 l；(2,)4A (3)经过点 ，且平行于极轴的直线 l；(3,)B (4)经过点 ，且倾斜角是 的直线 l(4,0)C34 17 按下列条件写出圆的极坐标方程： (1)以 为圆心，2 为半径的圆；(,0) (2)以 为圆心，4 为半径的圆；(,) (3)以 为圆心，且过极点的圆；(5,) (4)以 为圆心，1 为半径的圆(2,)4 18 在极坐标系中，点 P 到极点的距离等于它到点 的距离，求动点 P 的轨迹的极坐标(2,0)Q 方程 新课程数学

16、选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 11 页 共 24 页 P ( ,) x M O A 第 05 课时 常见曲线的极坐标方程 一、要点讲解 1常见曲线的极坐标方程： 2极坐标方程与直角坐标方程的互化： 二、知识梳理 1直线的极坐标方程：若直线 经过 且极轴到此直线的角为 ，则直线的极坐标方l0(,)M 程为_特别地，几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1) 直线过极点：_； (2) 直线过点 ，且垂直于极轴：_；(,0)Ma (3) 直线过点 ，且平行于极轴：_2b 2圆的极坐标方程：若圆心的坐标为 ，半径为 r，则圆的极坐标方程为0(,)M _ 特别地，几个特殊位置的圆的极坐标方程

17、： (1) 当圆心位于极点，则圆的极坐标方程是：_ ； (2) 当圆心位于 ，则圆的极坐标方程是：_ ；(,0)r (3) 当圆心位于 ，则圆的极坐标方程是：_ ,2M 3圆锥曲线的极坐标方程：设定点 F 到定直线 l 的距离为 p，以 F 为极点，极轴与直线 l 重 合建立极坐标系，则到定点 F 和定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹的极坐标方程为: _说明：(1)常数 e 表示曲线的离心率，p 表示焦点到准线的距离； (2)当 时，方程 表示_；01e1cos 当 时，方程 表示_；ep 当 时，方程 表示_ecs 4曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化关系： _ 三、例题讲解 例

18、 15 如图，在圆心的极坐标为 ，半径为 4 的圆中，求过极点 O 的弦的中点的轨迹(4,0)A 例 16 已知直线 和圆 ，判断直线和圆的位置关系cos()142cos()4 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 12 页 共 24 页 例 17 2003 年 10 月 1517 日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方 案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点 （离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为 200km 和 350km，然后进 入距地面约 343km 的圆形轨道若地球半径取 6378km，试

19、写出神舟五号航天飞船运行的椭 圆轨道的极坐标方程 例 18 求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数 四、巩固练习 19 椭圆 的长轴长 954cos 20 在极坐标系中，点 P 到直线 的距离等于 12,6sin()16 21 求过圆 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程2sin()6 22 已知O 1 和O 2 的极坐标方程分别是 和 （a 是非零常数） 2cos2sin (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为 ，求 a 的值 5 23 已知圆 ，直线 ，过极点作射线交圆于点 ，交直线于点 ，当射线以极2cos4AB 点为中心转动时，求线段 的中点

20、 的轨迹方程ABM 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 13 页 共 24 页 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 14 页 共 24 页 第 06 课时 平面直角坐标系中的平移变换 一、要点讲解 1坐标系的有关概念： 2直角坐标系中的平移变换： 二、知识梳理 1平面直角坐标系中的平移变换：在平面内，将图形 F 上所有点按照同一个方向，移动同样 长度，称为图形 F 的平移若以向量 表示移动的方向和长度，我们也称图形 F 按向量 平ar ar 移在平面直角坐标系中，设图形 F 上任意一点 P 的坐标为 ，向量 ，平移后(,)xy(,)ahkr 的对应点为 ，则

21、有平移变换公式：_，或表示为：(,)Pxy _ 因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由_所确定的变换是平移变 换 2平移变换的特点：只改变图形的_，不改变_即在平移变换作用下， 曲线上任意两点间的距离保持不变 三、例题讲解 例 19 （1）已知点 按向量 平移至点 Q，求点 Q 的坐标；(4,3)P(1,5)ar （2）已知点 按向量 平移后的对应点 ，求向量 ；8,0M(7,4)Mar （3）求直线 按向量 平移后的方程:21lxy(2,3)r 例 20 说明方程 表示什么曲线2491680xyxy 例 21 (1)椭圆 的两个焦点坐标是 ；225109180xy (2)圆锥曲线 的右准

22、线方程为 ；()6 (3)抛物线 的焦点坐标是 24y 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 15 页 共 24 页 四、巩固练习 24 求直线 按向量 平移后的方程3410xy(3,1)ar 25 直线 按向量 平移之后所得的曲线方程为 ，求平移向量 51230xyar 5120xyar 26 利用平移变换将曲线 的方程化为标准方程，并写出平移向量238650xyx 27 求抛物线 的焦点坐标及其准线方程 2430yx 28 已知圆 按向量 平移后的方程为 ，求过点 的圆25xyar2420xy(3,4) 的切线按向量 平移后的方程2 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程

23、（学案） 第 16 页 共 24 页 第 07 课时 平面直角坐标系中的伸缩变换 一、要点讲解 1坐标系的有关概念： 2平面直角坐标系中的伸缩变换： 二、知识梳理 1平面直角坐标系中的伸缩变换：一般地，由 所确定的伸缩变换，是按_ kxy _，即曲线上所有点的_不变， _变为原来的 倍（这里 是变换前的点， 是变换后的点） k(,)P(,)Pxy 由 所确定的伸缩变换，是按 xky _ _，即 _（这里 是变换前的点，(,)Pxy 是变换后的点） (,)Pxy 由 所确定的伸缩变换，是曲线上所有点的横坐标、纵坐标同时变为原来的 倍 k k 2伸缩变换的特点：在伸缩变换作用下，直线变为_因此，在

24、伸缩变换作用下，点 的共线性质保持不变 三、例题讲解 例 22 对下列曲线向着 轴进行伸缩变换，伸缩系数 x 14k (1) ； (2) 2360xy26xy 例 23 圆 向 轴均匀压缩，伸缩系数为 2:1Cxy12 (1)求压缩后的曲线 的方程； (2)求圆 过点 的切线 压缩后的直线 的方程，并证明 与 相切3(,)2PlllC 例 24 设 是 与 的中点，经过伸缩变换后，它们分别为 ，求证：1M1(,)Axy2(,)Bxy 2,MAB 是 的中点2B 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 17 页 共 24 页 四、巩固练习 29 求直线 按伸缩系数 3 向着 轴作伸

25、缩变换后的曲线方程2410xyx 30 写出在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线 的伸缩变换2xy24xy 31 设计一个伸缩变换，将椭圆 变换成单位圆 2165xy 32 已知曲线 :cosCyx (1)求曲线 在变换 的作用下所得的曲线 的方程； 12yC (2)若曲线 在变换 的作用下变为曲线 ，求曲线 的方程 C12x 33 已知点 是 的重心，经过按伸缩系数 向着 轴（或 轴）的伸缩变换后，得到GABCkyx 点 和 ，能判断 是 的重心吗？ABC 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 18 页 共 24 页 第 08 课时 参数方程的意义 一、要点讲解 1参数方程

26、： 2直线、圆及椭圆的参数方程： 二、知识梳理 1参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任一点 P 的坐标 和 都Cxy 可以表示为某个变量 的函数_，反过来，对于 的每个允许值，由函数式_t t _，那么此方程叫做曲线 C 的参数方程，联系变量 ， 的变量 叫做参变数，简称参数yt 2参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于_ _，参数方程与一般方程同等地描述了曲线参数方程 实际上是一个方程组，其中 ， 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标xy 3求曲线的参数方程的一般步骤： （1）_； （2） _； （3） _； （4） _ 三、例题讲解 例 25

27、 以 O 为圆心，分别以 a、b 为半径（ ）作两个圆，自 O 作一条射线分别交两0ab 圆于 M、N 两点，自 M 作 ，垂足为 T，自 N 作 ，垂足为 P，求点 P 的轨TOxPMT 迹的参数方程 例 26 在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 的圆心2 28cos6in7cos0()xyyR 为 (1)求点 P 的轨迹方程，并确定它是什么曲线； (2)求 的取值范围(,)Pxy x 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 19 页 共 24 页 例 27 设直线 的参数方程是 （ 为参数） ，椭圆 E 的参数方程是 （lxtybmt 12cosinxy 是参数） 是否存在常

28、数 ，使得对于任意的 的值来说，直线 与椭圆 E 总有公共点？若 l 存在，请求出常数 的取值范围；若不存在，请说明理由b 四、巩固练习 34 方程 （ 为参数）是曲线的参数方程吗？_（填“是”224210xytytt 或“否”） ；它所表示的曲线的特点是_ 35 已知椭圆 ( 为参数) 上一点 P求：3cos2inxy （1） 时对应的点 P 的坐标； （2）直线 OP 的斜率6 36 已知曲线 C 的方程是 ，求当 变化时，曲线 C22248cos4in3si0xyy 的中心的轨迹方程 37 过抛物线 的顶点作两条互相垂直的弦 OA，OB，以弦 OA 的斜率 为参数，求弦2yx k AB

29、的中点 M 的轨迹的参数方程 38 以椭圆 的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率 为参数，将椭圆方程化成 214xy k 参数方程 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 20 页 共 24 页 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 21 页 共 24 页 第 09 课时 参数方程与普通方程的互化 一、要点讲解 1参数方程与普通方程的互化： 二、知识梳理 1消去参数方程中的_就得到普通方程，但要注意到普通方程中变量 x，y 的取值范 围应和_一致 2消去参数的具体方法要根据参数方程的特点来考虑，主要的消参方法有： (1)_ (2)_ (3)_ (4)_ 三、例题

30、讲解 例 28 将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线 (1) （ 为参数） ；134xty (2) （ 为参数） ；5cosin (3) (t 为参数)； 2xpy (4) ， ；2sico0,) (5) （a、b 为非零常数，t 为参数） 1()2xtyt 例 29 (1)已知直线过点 ，且倾斜角为 ，写出直线的普通方程，并选择适当的参0(,)Pxy 数将它化为参数方程； (2) 选择适当的参数，将圆的方程 化为参数方程22()()aybr 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 22 页 共 24 页 例 30 已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数） 14cos:

31、3inxCy28cos:3inxCy (1)请将 ， 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2 (2)若 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线1 22 （t 为参数）距离的最小值3:2xCy 四、巩固练习 39 若 ，则动点 所确定的曲线是_R(2cos,3in) 40 方程 表示的曲线是 12xty 41 将下列参数方程化为普通方程 (1) ； sinco2xy (2) ； tte (3) ； 21xty (4) 2 ()13xtyt 42 设点 P（x，y）是椭圆 上的动点，求 xy 的最大值231xy 43 若圆 M 和圆 N： （ 为参数）

32、关于直线 l： （ 为参数）对4cos,5inxy 10,3xtyt 称，则圆 M 的方程为_ 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 23 页 共 24 页 第 10 课时 参数方程的应用 一、要点讲解 1参数方程的应用： 二、知识梳理 1直线参数方程的常见形式：过定点 ，倾斜角为 的直线的参数方程为：0(,)Pxy _（t 为参数） 其中参数 t 的几何意义是 _，且 表示 的长度0 2圆的参数方程的常见形式：圆心在（a，b） ，半径为 r 的圆的参数方程为： _（ 为参数） 其中参数 的几何意义是 _ _ 3椭圆的参数方程常见形式：椭圆的中心在原点，半长轴长为 a，半短轴长

33、为 b 的参数方程 为：_（ 为参数） 三、例题讲解 例 31 已知 M 是椭圆 上在第一象限的点， A（a，0）和 B(0，b)是椭圆 21(0)xyab 上的两个顶点，O 为原点，求四边形 MABO 的面积的最大值 例 32 已知 中， ，AC = 8，BC = 6，P 为它内切圆 I 上的动点，求点 P 到RTABC90 顶点 A、B 、C 的距离的平方和的最大值与最小值 例 33 已知圆 O 半径为 1， P 是圆上动点，Q （4，0）是 轴上的定点，M 是 PQ 的中点，当x 点 P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹方程 新课程数学选修 4-4 坐标系与参数方程（学案） 第 24 页 共 24 页 四、巩固练习 44 求直线 （ 是参数）的倾斜角sin203coxtyt 45 椭圆 的内接矩形的最大面积是_ 21xyab 46 求圆 被圆 截得的劣弧长3cos:inxCy3cos:inxOy 47 若满足 ，且 恒成立，则 的范围是 20xy0xym m 48 求证：不论 t 如何变化，方程 y22x6ysin t9cos 2t+6 cost+11 = 0 都表示顶点在同一3 椭圆上的抛物线