1、长方形和正方形的面积探索规律 教学内容： 北京市义务教育课程改革实验教材 数学第 6 册 P55 探索规律 1 一、指导思想和理论依据 数学思维是数学教学的核心，在教授如何探索规律的过程中应有计划、有 目的地培养学生数学思维能力。使学生终生授用。此次教学中，充分让学生经 历猜想，验证，比较，在这个过程中发现并总结出规律。 在教学过程中以学生为本，在同一情景中创造各种条件激发学生观察、分析、 想像、联想等思维活动。发展每个学生思维个性，产生思维的独特性，达到创 造性思维的效果。 在此次数学教学中，注意逆向思维的培养，可以加深对数学知识的理解和深化。 学生情况： 学生经历过规律的探索过程，对于规律
2、问题有一定的方法，只是方法不是 十分明确。学生明确长正方形周长与面积的求法，知道长正方形的周长相同时， 面积并不一定相同。掌握已知周长求面积的方法。这些基本的能力学生都已掌 握，只是学生对于周长与面积的关系没有清晰的理解，此时需要老师在学生已 有的旧知识基础上，对学生进行指导，利用表格让学生有序观察并发现规律。 在旧知识的基础上，学生对规律的发现与总结是水到渠成的事情，在此过程中， 让学生能够发现问题，并且能用已有知识解决问题的能力。 教学方式： 学生亲自体验学习过程，看重学生的探索过程。自主探索式学习让每个学 生根据自己的体验，通过观察、实验、猜想、验证、推理等方式自由地、开放 地去探究、去
3、发现、 “再创造”有关长方形面积与周长关系问题，在这个过程中， 学生不仅获得了必要的数学知识和技能，还对数学知识的形成过程有所了解， 特别是体验和学习数学的思考方法和数学的价值。 展示自己的验证结果。此处用表格呈现。已知周长相同，面积不一定相 同，那么到底有什么关系。通过观察比较的到规律。在这些的基础上，发散学 生的思维，让学生能在提出相关问题，并能解决。 教学手段： ppt 课件，实物展示台，练习纸、小棒 教学目标： 1.学生能够结合长、正方形的有关知识，自主探究周长相等时能够拼摆出 不同的长方形，并能够准确计算每种长方形的面积；在小组合作交流基础上探 索当周长一定时，长、宽和面积间的关系。
4、 2. 能够结合学具摆一摆、摆出长方形，能够结合表格通过观察，发现，总 结出“当周长一定时，所围成的正方形面积比长方形的大”这一规律。 3在探究中培养学习数学的兴趣，并能够应用发现的规律解决生活中的问 题。 教学重点： 结合有关知识，探索并总结规律。 教学难点： 培养小组合作的能力以及利用已有知识分析问题的能力。 教学过程： 一、直接引入课题： 老师这有一根绳子，都可以围成什么图形？哪些是我们学过的图形？你们 围成了不同的长方形或正方形，猜一猜周长相同面积是不是也相等呢？ 学生猜测 教师揭示本课学习重点：探究长方形周长相等时，长和宽的变化引起面积 变化的规律。 二、出示探索 1 用 24 米长
5、的绳子围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方 米？怎样围面积才会最大？ 1. 指名读题，思考：告诉了我们什么已知条件？要想求面积就得知道什么？ 2. 汇报。 3. 教师指导，要想求面积就得知道长方形的长和宽，正方形的边长。 4. 可是我们只知道周长，那怎么办？ 5. 汇报： 可以知道长与宽的和，然后再一个一个的试。 二、自主探究 1、学生利用手中的学具（24 根小棒）摆出长方形（每根小棒的长度代表 1 米） 、每一次都用上，比一比，看看谁的方案最多。 长（m） 宽（m） 面积（ ）2 2、 、班内汇报学习成果 教师根据学生汇报有序进行板书 长（m） 宽（m） 面积（ ）2 11 1
6、 11 10 2 20 9 3 27 8 4 32 7 5 35 6 6 36 三、小组合作 观察：1.从表格中你能发现什么？ 2.当什么情况下围成的图形最大呢？ 教师板书规律：周长相等时，长和宽越接近，它的面积越大，所围成的正方形 比长方形面积大。 四、再次验证、总结提升 1.自己选择小棒摆出长方形，并填写下表 我用了（ ）根小棒 长（m） 宽（m） 面积（ ）2 我发现：_ 2.生本对话：看书 P55，怎么和我们说的不一样呢？ 五、放松一刻“数学家欧拉改羊圈的故事” 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 规律的探索有一个通用的过程与方法：猜测、验证、观察，最终的出结论。 本次教学过程中强化了规律探索的过程与方法。对于不同的规律探索问题，验 证的方法又是不同的。本次探索规律的验证方法引用了表格，可以清晰的观察 出数据间的关系。此次的教学设计中，大胆的放手于学生，这是以前的教学中 所不敢尝试的。不过效果很是不错，调动了学生的积极性，同时提高了自身对 课堂生成的驾驭能力。长正方形面积与周长的关系，不是一次提出而是通过两 次对比产生的最终结论，要求学生有一定的总结概括能力。 让学生在宽松、愉悦的氛围中，进行操作性的、探索性、富有挑战性的学 习活动，更能诱发学生的好奇心、激发智慧火花，促进更深刻地理解和掌握本 课的知识，提升学生的数学素养和综合素质。
