1、第四讲 一笔画问题 康夫在练习硬笔书法，在纸上练习写“中” 、 “日” 。突然，他脑子里闪出一个念头，这 两个字可以用一笔写出来，如下图（注：红色箭头为起笔点） 。小朋友，你们试一试，是否 能用另外一种办法一笔直接写出“中”和“日” （没有重复的笔画） 。 这是一件非常有意思的事情，于是他又想到一些简单的图形，如： 大家自己动手试一试，看看能否用一笔不间断又不重复的画出来 大家再自己动动脑筋，看看还有没有其他画法？ 一笔画是一类很好玩的问题，今天我们就来仔细研究一下。 挑战例题 下面的图形是否可以一笔画出？如果某个图形能够一笔画出，请至少给出两种画 法。 例 1 解： 第一个图 可以按红蓝紫黑
2、的顺序画出；小朋友们想下还可以用什么顺序将其画出 第二个图可以按照 AC 红色劣弧CA 黑色劣弧AC 黑色优弧CD 劣弧 DB 红色劣弧BD 黑色劣弧DB 黑色优弧BA 劣弧 注：在一个圆中,小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫做优弧 其他画法小朋友们自己动手动脑将其画出吧 下图是某个工厂的平面图，共有五个房间 A、B、C、D、E；一个参观者要不重复 地穿过每扇门，那么应该如何走？ 解：大家试验下 ACDE A BD ，想一想还有没有其他走法呢？ 邮递员叔叔送信件的街道如右图所示。如果每一小段街道长 1 千米，那么他从邮 局出发，能够不重复地走遍所有街道再回到邮局吗？如果必须有重复走的街道， 那
3、么重复哪一小段就可以了？ 解：为了表明邮递员的送信路线，我们先将途中必要点用字母表示出来如下： A C B D E 邮局 例 2 例 3 A B C D 邮局 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 试验发现，无论如何都不能保证一次走全部路线，总会有一些重复的，至少要重复一 条，从邮局 O 出发， OKLHGCDABEDHIEFJIM NRQMLPQPO 是最短的一种路线，你来可以自己画画其他的。 下图中每个小正方形的边长都是 1 米。奇奇沿线段从 A 点到 B 点，不许走重复路， 他最多能走多米？ 解：试验发现，有很多路线都不能走到，如果从 A 到 B，最好的
4、情况是走 18 小段路，A JKNOLKGFCDGHLMIHEB，这样可以走 18 米。 课后展示 1你能笔尖不离纸，一笔画出下边的每个图形吗？试试看。 解： 为图形起点。 图 3 可以直接从交叉的任意一点出发，先画圆后画三角形就能一笔画成。 C D E F G H I J K L M N O P 例 4 2有一个邮局，负责 21 个村庄的投递工作，下图中的点表示村庄，线段表示道路。邮递 员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到 邮局。 解：看起来那么复杂其实很简单，只要先顺着边走外面一圈， 再走里面一圈就可以了。 3下图中每个小正方形的边长都是 1 千米。艾莉斯沿线段从 A 点到 B 点，不许走重复路， 他最短要走多千米？ 解：最短就是向右和向上走，不绕弯子，至少要走 4 千米。
