山东师大附中2013届高三1月（第四次）期末调研数学（理）试题.doc

1、山东师大附中 2010 级高三期末模拟考试 数学（理工类） 2013 年 1 月 命题人： 孙 宁 王俊亮 第卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 为第二象限角， 3sin，则 sin2（ ） A 245 B 125 C D 45 2设全集 ，,|,|l1xURBxyx 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B|1x|12 C D|0|x 3.已知各项均为正数的等比数列 中, 则 ( ) na1237895,10,a456a A. B.7 C.6 D.452 2 4. 已知

2、，则 的大小关系为（ ） 0.81. 5,2logabc,abc A. B. C. D . cbac 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主) 视图中半圆的 半径为 1，则该几何体的体积为( ) A B C D3242432424 6.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 20251020 U 7.已知 满足 503xy ，则 24zxy的最小值为 ( ) 、 A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数 的图象，只要将 sin()yxR的图象上所有的点( )sin23yx A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

3、来的 12倍，纵坐标不变 B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变来源:学+科+网 Z+X+X+K D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变2 9.已知 0， 0，直 线 x= 4和 = 5是函数 ()sin)fx图象的两条相 邻的对称轴，则 =( ) A . B . C . D . 43234 10.若正数 满足 ，则 的最小值是( ) ,xy5xy4y A. 25 B. 28 C. 5 D. 6 11.函数 的图象大致为( ) lnxey 来源:学。

4、科。网 A. B. C. D. 12.设 是空间两条直线， ， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）,mn A当 时， “ ”是“ ”成立的充要条件 n B 当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件 C当 时， “ ”是“ ”的必要不充分条件m/nnm/ D当 时， “ ”是“ ”的充分不必要条件 第 II卷（共 90分） 二填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13设函数 12132, ,| 2| 13|xxxfffff 当 时, 2n1nnff 14设函数 是定义在 上的周期为 2 的偶函数，当 时， ，xR0,1xfx 则 =_. 013.5f 15已知 中

5、 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。ABC4,AB ，若 为 的重心，则 错误！未找到引用源。 GGC 16.已知函数 ()fx的导函数为 ，且满足 ，则 在点fx21lnfxfxf 处的切线方程为 (1,M 三解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17.（本题满分 12 分） 设 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC、 、 abc、 、 sin3cosAaB （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的值.3,sin2ibA,c 18.（本题满分 12 分）已知函数 1()os)cs()incos34fxxx （1）求函数 的最小正周期

6、和最大值；)(xf （2）求函数 单调递增区间 EFBA DCP 19.(本题满分 12分) 已知球的直径为 ， 求它的内接圆锥体积的最大10cm 值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 20 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列，na 是等比数列，且 ， ，nb12b45 12323a （1）求数列 和 的通项公式n （2）数列 满足 ，求数列 的前 项和 cnabncnS 21.（本题满分 12 分） 四棱锥 底面是平行四边形，面 面 ,PABCDABCD , , 分别为 的中点.1206EF （1）求证： /EF面 （2 ）求证： PB面 （3）求二面角 的余弦值D 22.（本题满分

7、 14 分） 已知函数 21ln,fxaxaR （1 ）当 时，求函数 的单调区间；01afx （2 ）已知 对定义域内的任意 恒成立，求实数 的范围.fxa 山东师大附中 2010 级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013 年 1 月 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A A C D A A C C C 二填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13 14 32 15 4 16. 来源:学,科,网 Z,X,X,K1|n xf 10xy 三解答题 17.【解析 】 （1 ） ，由正弦定

8、理得 sin3sincoBAB-3 分sin3cosbAaB 即得 taB， .- -6 分 （2 ） ，由正弦定理得 2，-8 分si2iC 由余弦定理 cosba， 942cos3aa，-10 分 解得 3a， 3c.-12 分 18【解析】：（） -1分 1()cos)s()sin234fxxx - 2 分131(cosin)(in)i22 -4分isi44xx1cos23cos1in84xx -6分1(cos2in)c2 函数 的最小正周期为 ，-7 分)(xf T 函数 的最大值为 -8分)(f2 （II）由 -10分,4kxkz 得 -11分5,88 函数 的 单调递增区间为 -1

9、2分)(xf 5,8kkz 19【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为 ,则 -2分rh222510rh -5 分22231=10103Vrhh锥 ， ,03V令 ，-7 分来源:Z_xx_k.Com 0220,;,1033hVhh 023Vh在 ， ， 在 ， ； 当 时 ， 最 大 -9 分 ，-11 分max481V 此时 -12 分20,3hr 20 【解析】：（）设 的公差为 ， 的公比为nadnbq 由 ，得 ，从而341bq354273q 因此 3 分11nn 又 ， 123236824aab28a 从而 ，故 6 分1d46)1(1nn （） (4nnc 令 12210 3)(3)

10、5(373 nnnT 9 分1 12 两 式 相 减 得 13)(13)2(3332 121 nnnnT n3)2(n1n9()32)（ ，又 12 分7(6)4nTnnS4T7(6)3 20【 解析 】 （1） -1分 1,/,2PBFGBCFG取 的 中 点 ， 连 由 题 设/,/2AECAE ,所以 -2分 FG是 平 行 四 边 形, /PBFPB面 面 面 -4分 （2 ） - 来源:学科网 ZXXKAAG是 等 边 三 角 形 ， 所以 -6 分 022 20,6,cos9BDBDAB中 ， 由 余 弦 定 理 DAB,PACAP面 面 面 -7 分BG 由 可知， ,PBDGB

11、面 -9 分 /,EF又 面 (3)取 的中点 ,AN,连PBBPA是 等 边 三 角 形RtDtDAN 是二面角 的平面角 -11 分 由 （2）知 ,BPABN面 32DN在 Rt中 ， EFBA DCPG EFBA DCPN 即二面角 的余弦值为 -12 分5tan2,cosBDNDPAB5 解法二 （1） 所以 022 20,6,cos9AABBD中 ， 由 余 弦 定 理 DAB,PCDPAB面 面 面 建系 令 ,Az2B ,203,01,32,0C1,12EFPDC 因为平面 PAB 的法向量 0,1n20/nAB面 (2) ,3,3BDP ,0EF ,EFDBPEFD面 (3)

12、 设平面 PAD 的法向量为 ,11,nxyz1,03A2,30A 令 所以1320nAPxzDy 31,n 平面 PAB 的法向量 2,1n ，即二面角 的余弦值为12cos,5DPAB5 22【 解析 】： -2分 xaxaaxf 112 （）当 时， 的变化情况如下表：10af、x， 1, 1 ， EFBA DCP z x y xf+ 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6分f,1a1,a （）由于 ，显然 时， ，此时 对定义域内的任意210f0xf 不是恒成立的， -9 分x 当 时，易得函数 在区间 的极小值、也是最小值即是 ，此0axf， af21 时只 要 即可，解得 ， 实数 的取值范围是 .-14分1f 21aa-，