1、 随机变量的数字特征 一、数学期望 E（x)的性质： 性质一：常数 C，E（C)=C; 性质二：X 为随机变量，C 为常数，则 E(CX）=CE（X)； 性质三：X，Y 为随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y)； 性质三：X,Y 为相互独立的随机变量时，E（XY）=E（） （） 2、方差的性质：D(X)=E(X）-E(X) 性质一：C 为常数，则 D(C)=0； 性质二：X 为随机变量，C 为常数，则 D(CX)=CD(X) D(XC)=D(X) 性质三：X，Y 为相互独立随机变量 （XY)=D(X)+D(Y) 当 X，Y 不相互独立时： D(XY）=D(X)+D(Y)2COV(X,Y
2、); 关于协方差 COV（X+Y，X-Y)=D(X)-D(Y)的证明？ 证：由 COV（X，Y）=E（XY）-E(X)E(Y) 得 COV（，）E(X+Y)（X-Y)-E（X+Y)E(X-Y) =E（X2-Y2）-E(X)+E(Y)E(X)-E(Y) =E(X2)-E(Y2)-E(X)E(X)+E(Y)E(Y) =E(X2)-E(X)E(X)-E(Y2)-E(Y)(Y) =D(X)-D(Y) 3、常用函数期望与方差： （0-1）分布： 分布律：PX=K=pk(1-p)1-k,k=0,1,2.(00,D(Y)0,则 =Cov（X，Y）/(D(X) *D(Y) 性质一：|1； 性质二：|=1 的充分必要条件，存在常数 a,b 使得 PY=aX+b=1 当 X,Y 相互独立时，Cov（X,Y）=0，若相关系数 存在， 则，X,Y 不相关； 若 X,Y 不相关，则 X,Y 不一定相互独立。不相关是指 X,Y 不存在线性关系，但他们之间可以存在其他某种函数关系，比 如： Y=X，因此，X,Y 未必相互独立。
