1、第五讲 和差问题 课前复习 1.二(1)班有学生 52 人，二(2)班有学生 48 人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个 学生到二（2）班？ 2. 小华比小荣多 12 张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片? 我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是 16，差是 2，求甲乙两数各是多少?类 似这样的问题，就叫做和差问题. 搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两 个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接 已知的两个量的和与差. 解题的基本公式是： (两数的和一两数的
2、差)2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数一两数的差=较小的数 解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了. 实践应用 【例 1】 二年级一班和二班共有 85 人，一班比二班多 3 人.问一班、二班各有多少人? 【例 2】 王大伯家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大 伯家养的白兔和黑兔各多少只? 【例 3】 图书馆的书架上、下两层共存书 220 本，如果从上层拿出 10 本放人下层，则两层书架上书 数相等.求原来上、下层各存书多少本? 拓展训练 1、 陈红和李玲平均
3、身高为 130 厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米? 2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调 3 人到第二组，两组的人数同样多，都是 12 人， 原来两组各有多少人? 【例 4】长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？ 拓展训练 甲、乙两人同时打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字.问甲、乙两人每分 钟各打多少个? 【例 5】 有大、小两个油桶，一共装油 24 千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克.问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克? 【例 6】 甲、乙
4、两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中 的苹果比甲筐的多 3 千克? 【例 7】 甲、乙两校共有学生 1262 人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校 25 人，这样 甲校比乙校还多 12 人，求两校原来有学生多少人? 小华和小敏共有铅笔 25 枝，如果小华用去 4 枝，小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多 2 枝，小华 和小敏原来各有多少枝铅笔？ 【例 8】 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米.每块布料各长 多少米? 【例 9】 有一个盒子里装满了球，第一次拿出 1 只，第二次比第一次多拿了 2
5、只，第三次比第二次 多拿了 2 只8 次刚好拿完.这盒球共有多少只? 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，这类和差问题的应用题可用下面的公式计算. (和+差)2=大数 和-大数=数 (和-差)2=小数 和-小数=大数 练 习 五 1.果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵.桃树和梨树各有多少棵? 2小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林 5 朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有 12 朵花，原来小华做了几朵花? 3. 甲乙两个仓库共存大米 56 包，从第乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、 乙两个仓库原有大米各多少包? 4书架上有
6、故事书 45 本，比连环画少 10 本，科技书比连环画多 10 本，问：故事书多，还是科技书多? 多几本? 5有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米.每段各长多少米? 6. 兄弟俩现在年龄和是 28 岁，3 年前哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁? 数学故事 报效祖国宏愿- 华罗庚的故事 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家.他仅有初中文凭，因一篇论文在科 学杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯. 1936 年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥.20 世纪声名显赫的数学家哈代，早就听 说华罗庚很有
7、才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位.”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学 位，我只要求做一个访问者.” “我来剑桥是求学问的，不是为了学位.”两年中，他集中精力研究堆垒素 数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表 18 篇论文，得出了著名的“华氏定理” ，向全 世界显示了中国数学家出众的智慧与能力. 1946 年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居， 有洋房和汽车，生活十分优裕.当时，不少人认为华罗庚是不会回来了. 新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心.1950 年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国， 而且还给留美的中国学
8、生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设.他在信中袒露出了一颗爱中 华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡.归去来兮为了国家民族，我们应当回去”虽 然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国. 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任 命为中国科学院数学研究所所长.从此，开始了他数学研究真正的黄金时期.他不但连续做出了令世界瞩 目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才.为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研 究、试验和推广，他倾注了大量心血. 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了 152 篇重要的数学论文，出版了 9 部数学著作、11 本数 学科普著作.他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士. 从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉.
