1、高中立体几何习题 （2009宁夏高考）如图，三棱锥 P-ABC，已知PAB 为等边三角形，PAAC，PBBC。 （1）求证 ABPC. （2）若 PC=4，且平面 PBC平面 PAC，求三棱锥 P-ABC 的体积. 这是我们数学卷子上的一道解答题，当时班里不是有人做错了，就是不会做， 许多同学没有弄明白，也不知道问老师，就几个人扎一堆儿，一起讨论，结果 弄了半天，还没商量出正确结果。我把答案给大家晒一晒 （1）解：过 A 点做 ADPC，垂足为 D，连接 BD. 等边PAB. PA=PB. 又PAC=PBC=90. PC=PC. RTPACRTPBC（HL）. APC=BPC. 又PA=PB，
2、PD=PD. APDBPD（SAS）. PDA=PDB=90. BDPC. 又PCAD，PCDB，ADDB=D，AD平面 ADB，DB平面 ADB. PC平面 ADB. 又AB平面 ABD. PCAB. （2）解：平面 APC平面 BPC. 且 ADPC，BDPC ADBD. AD=BD. 等腰 RTADB. 设等边PAB 的边长为 a. AD=a2=a /2 AP=a 直角三角形 PAD. 根据勾股定理：APAD=a（a /2）=a/2=PD PD=AD=a/2. 等腰 RTPDA. 又RTPACRTPAD. PAC 和PBC 也是等腰直角三角形. PC=4. PD=DC=AD=2. ADB 的面积=222=2. PC平面 ADB. 三棱锥 P-ABC 的体积可以看作是以ADB 为底面，PC 为高的三棱锥的体积. 三棱锥 P-ABC 体积=SADBPC1/3=241/3=8/3. 三棱锥 P-ABC 的体积为 8/3.
