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旋转--巧用旋转进行计算与证明--专题练习题.docx

1、人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 巧用旋转进行计算与证明 专题练习题 1如图,在 RtABC 中,BAC 90,将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 Rt ABC ,点 A 在边 BC 上,则B的大小为( ) A42 B48 C52 D58 2如图,在 RtABC 中,ACB 90,ABC 30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC ,使得点 A恰好落在 AB 上,则旋转角度为( ) A30 B60 C 90 D150 3如图,在ABC 中, CAB 70,将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB 的度数是( ) A70 B35 C40

2、D50 4如图,在正方形 ABCD 内有一点 P,PA1,PD2,PC3,求APD 的度数 5(2016 荆门) 如图,两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时 针方向旋转至DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F.已知 ACBDCE 90, B30,AB 8 cm ,则 CF_cm. 6如图,在ABC 中,C90,ACBC ,将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的2 位置,连接 CB,则 CB_ 7如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E,F 分别在边 AD,CD 上,若EBF45,则EDF 的周 长等于

3、_ 8如图,边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上,将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1,则点 A1的坐标为( ) A( ,1) B( ,1) C(1, ) D(2,1)3 3 3 9如图,在ABO 中,ABOB,AB ,OB1,把ABO 绕点 O 旋转 120后,得到A 1B1O,则点 A13 的坐标为_ 10如图,在 RtABC 中,ACB90,A30,BC2.将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度 后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A30,2 B60

4、,2 C60, D60, 32 3 11如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30,得到正方形 ABCD,则图中阴影 部分的面积为_ 12如图,在直角三角形 ABC 中,四边形 DECF 是正方形,观察图和图,请回答下列问题: (1)请简述由图变换成图的形成过程; (2)若 AD3 ,BD 4,求ADE 与BDF 的面积和 13如图,在ABC 中, ABAC ,D 是 BC 上一点,且 ADBD.将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACE. (1)求证:AEBC; (2)连接 DE,判断四边形 ABDE 的形状,并说明理由 14.如图,ABC 中,AB AC ,把ABC

5、绕点 A 沿顺时针方向旋转得到ADE,连接 BD,CE 交于 点 F. (1)求证:AEC ADB; (2)若 AB2,BAC45,当四边形 ADFC 是菱形时,求 BF 的长 答案 1-3 ABC 4. 解:如图,将三角形 APD 绕点 D 沿逆时针旋转 90到达CDQ 的位置,则PDQ90, QDPD2,QC AP 1,由勾股定理得 PQ22 22 28,而 CQ21,PC 23 29, PC2PQ 2CQ 2, PQC90,PQD45,CQD135,APD CQD 135 5. 2 3 6. 13 7. 4 8. B 9. ( 2,0)或(1, )3 10. C 11. 3 33 12.

6、 解:(1)图中的ADE 绕点 D 逆时针旋转 90得到图 (2)由旋转得 ADA 1D3,A 1DB90,S ADE S BDF SA 1BD A1DBD 346 12 12 13. 解:(1)由旋转性质得 BADCAE,ABAC,BDCA ,CAEDCA,AEBC (2)四边形 ABDE 是平行四边形,理由如下:由旋转性质得 ADAE,ADBD,AEBD ,又 AE BC,四边形 ABDE 是平行四边形 14. 解:(1)由旋转的性质得ABC ADE,ABAC,AEAD,BACDAE,BACBAEDAEBAE,即CAEDAB, AECADB( SAS) (2)四边形 ADFC 是菱形,且BAC45,DBABAC45,由(1)得 ABAD,DBABDA45,ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形,BD 22AB 2,即 BD2 ,DFACAB 2,BFBDDF2 22 2

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