电动力学答案完整.doc

1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 1 电动力学答案完整 有一内外半径分别 为 r1 和 r2 的空心介质球，介质的电 容率为 ，使介质内均匀带静止电荷?f 求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷 和极化面电荷分布。 解 ?sD?ds?4?3f?3fdV3， f 即： D?4?r2?E?r?r?r1? ?r3?r13?33?r， ?Qf4?33E?ds?r2?r1?f?s?03?0， E?r32?r13?3f3?0r?r， ?r r1 时， E?0 ?0?P?0?eE?0E?0?E?0 ?0

2、r?f?3?r13?r?3r?r?p ?r3?r13?P?0?f33?r? ?p?P1n?P2n 考虑外球壳时， r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 ，P2n =0 ?P1n?0? ?r3?r133?p3?r?frr?r2?r?r?1?0?231?f =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 2 ?3r2?33 考虑内球壳时， r= r1 ?0?r3?r133?p3?r?fr?0r?r1 平行板电容器内有两层介质，它们的厚 度分别为 l1 和 l2，电容率为 1 和 ， 今在两板接上电动势为

3、 的电池，求 电容器两板上的自电荷密度 f 介质分 界面上的自电荷密度 f 若介质是 漏电的，电导率分别为 1 和 2 当 电流达到恒定时，上述两问题的结果如 何？ 解：在相同介质中电场是均匀的， 并且都有相同指向 则? ?l1E1?l2E2?E?D1n?D2n?1E1?2E2?0( 介质表面上?f?0) 故： E1?2El1?2?l2?1，E2?1El1?2?l2?1 又 根据 D1n?D2n?f， 在上极板的交面 上， D1?D2?f1 D2 是金属板，故 D2=0 ?1?2El1?2?l2?1 即：?而?f1?D1? f2?0 f3?D1?D2?D2?， ?1?2El1?2?l2?1f3

4、?f1 ?j 若是漏 电，并有稳定电流时，E?可得 ?jE1?1?1 ， ?jE2?2 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 3 ?2j2?j1l?l?E2?1?2 又?1 ?j?j?j?j,(稳定流 动)2n12?1n 得： j1?j2?El1?1?D3?l2?2j1?2E?E?1?l1?2?l 2?1?1 ，即? ?1E?E?j2?2?2l1?2?l2?1?D2?1?2El1? 2?l2?1f 上 ?2?2El1?29?l2?1f 下 ?f 中?D2?D3?2?1?1?2l1?2?l2?1E

5、 、内外 半径分别 a 和 b 的无限长圆柱形电容器， 单位长度电荷为?f，板间填充电导率为 ? 的非磁性物质。 证明在介质中任 何一点传导电流与位移电流严格抵消， 因此内部无磁场。 求?f 随时间的衰减 规律。 求与轴相距为 r 的地方的 能量功耗功率密度。 求长度为 l 的 一段介质总的能量耗散功率，并证明它 等于这段的能减少率。 ?f 证明： 电流连续性方程：?J?0 ?t 根 据高斯定理 ?f?D ?D?J?t?0, 即： ?J?D?t?0 消。 ?D?D)?0， ?J?0?(J?t?t，即 传导电流与位移电流严格抵 解：高 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读

6、下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 4 斯定理得：?D?2?rdl?fdl ?f?f?er,E?er ?D?2?r2?r?D?0，J?E,D? E 又 J?t?t?E?E?0,E?E0e?t? ?r0?t?er?e?er 2?r2?r?f?f?f0e?t ?D?f0?t?f 解：J?(e)? ?t?t2?r?2?r 能量耗散功率密度 =J?J221?(?f2?r)? 2 解：单位体积 dV?l?2?rdr ?P?ba(?f2?r)?l2?rdr?2l?f2?22Inba 静电能 W=?ba1?D?EdV?2?ba1l?f1l?fbdr?In 22?r2

7、2?a22 l?f?b?fb 减少率? ?In?In2?t2?a?t2?a?Wl?f2 例 1. 一个内径和外径分别为 R2 和 R3 的导 体球壳，带电荷 Q，同心地包围着一个 半径为 R1 的导体球.使这个导体球接地， 求空间各点的的电势和这个导体球的感 应电荷。 解 这个问题有球对称 性，电势?不依懒于角度 ?和?，因此可 以只取 ?n(anR?nbnRn?1)Pn(co?s 中)n=0 项。设导体壳外和壳内的电势为 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 5 ?1?a?bRdR,(R?R3

8、),(R2?R?R1) (1) (2) ?2?c?边界条件为： 因内导 体球接地，故有 ?2|R?R?1|R?0 (3) 1 因整个导体球壳为等势体，故有 ?2|R?R?1|R?R (4) 13 球壳带总电荷 Q，因而 ?1R2d?2R2d?Q R?R?R?R? 3R?R20 把、代入这些边界条件中，得 a?0,c?dR?0, 1c?d?b RR,b?d?Q234?0 此解出 d?Q1,b?Q?Q14?, 04?04?0 c?Q14?, 0R1 其中 R?1 Q31?R?1?11?R2?R?1Q 3 把这些值代入、中，得出电势的解 (5) (6) ?1?2?Q?Q14?0RQ(,(R?R3)1

9、?1R1 ).(R2?R?R1)4?0R 导体球上的感应电荷 为 ?2?R ?0?R?R1Rd?Q1 2 例 4 导体尖劈带电势 V，分析它的尖 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 6 角附近的电场。 解 用柱坐标系。 取 z 轴沿尖边。设尖劈以外的空间，即 电场存在的空间为 0?2?(?为小 角)。因 ?不依懒于 z，柱坐标下的拉氏 方程为 1?r?r(r?r)? 1?r?222 ?0 用分离变 量法解次方程。设? 的特解为 ?R(r)?(?) 则上式分解为两个方程 r2dRdr22?r2d

10、Rdr?R,2 d?d?22 ?0.其中? 为某些正实数或 0.把?的特解叠加得 ?得通解 ?(A0?B0In)r(0?C?0D?)?(?A?r?Br)(? Cco?s?Ds in).各待定常量和? 的可能值 都边界条件确定. 在尖劈?0 面上， ?=V，与 r 无关，此 A0C0?V,B?0,0C?0?(?0). 因 r?0 时?有限，得 B0?B?0. 在尖劈?2?面上，有?V,与 r 无关， 必须 D0?0,sin?(2?)?0, 因此?得可能值为 ?n?n2?,(n?1,2 )?考虑这些条件，? 可 以重写为 ?V?Anr?sin?n? .nn =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作

11、计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 7 为了确定待定常量 An，还必须用某一 大曲面包围着电场存在的区域，并给定 这曲面上的边界条件。因此，本题所给 的条件是不完全的，还不足以确定全空 间的电场。但是，我们可以对尖角附近 的电场作出一定的分析。 在尖角 附近，r?0 ，上式的求和的主要贡献来自 r 最低幂次项，即 n=1 项。因此， ?V?A1r?sin?1?, 1 电场为 ?r1?r?Er?A1r11?1sin?1?, E? ?A1r11?1cos?1?. 尖劈两面上的电荷密度为 ?0E?(?0) ?0En? ?E(?2?)?0?

12、 ?0?1Ar1?1. 1 若?很小，有 ?1?12,尖角附近的场强和 电荷密度都近似地正比于 r?12.此可 见，尖角附近可能存在很强的电场和电 荷面密度。相应的三维针尖问题就是尖 端放电现象。 在一很大的电解槽中 充满电导率为?2 的液体，使其中流着均 匀的电流 jf0，今在液体中置入一个电 导率为?1 小球，求稳恒时电流分布。讨 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 8 论?1?2 及?2?1 两种情况下电流分布 的特点。 解：维持电流恒定的电场也 是静电场，可令 E?，电流恒定条件 ?

13、?Jf?0，等两种介质都是线性均匀的，根 据欧姆定律半径为 R0?J?E?Ee，令导 电液中原电流密度 f0。问题就 2020z 有 z 轴对称性。 全部定解条件为： ?1?02 ；?2?2?0 R=0 时， ?1 有限； R?时， ?2?Jf0?2Rcos? ?1?R?2?2?RR=R0 时， ?1?2， J1R?J2R 即?1 R=0 和 R?处的条件， 可将两区域电势方程的解写为 ?1?annRPn(cos?) n?2?nbnRP(cos?)?n?1nJf0?2Rcos? 将和代入，解出 ?1?3Jf0?1?2?2Jf0Rcos? Jf0?1?2?R032?2?2Rcos?2?1?2?2

14、? Rcos? ?0eR?E2?E1?，得球面的 电荷密度： ?0?2?R?3?1?2?0?1?Jf0cos? ?2?R?R?R0?1?2?2?R 球内 ?1 为原外场 与球面电荷分布? 产生的均匀场之叠加 ; 球外?2 的第一项是原外场，第二项是球 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 9 面电荷产生的偶极场。 电流分布为： ?J1?1E1?1?1?3?1Jf0(?1?2? 2) 3?(?)R?3(Jf0?R) RJf0?120J2?2E2?2?2?Jf0?3? ?5(?1?2?2)?RR?

15、?3(Jf0?R)RJf0?3?3?当?1?2 时， J1?3Jf0，J2?Jf0?R0?5RR? 当?2?1 时， ?J1?0?R3，J2?Jf0?02? ?3(Jf0?R)RJf0?3?5RR? ?，导体球 接地，离 半径为 R0 的导体球外充满均 匀绝缘介质 R?，?0；球心为 a 处? a?R0?置一点电荷 Qf，试用分离变数法 求空间各点电荷，证明所得结果与镜象 法结果相同。 【解】以球心为坐 标原点，另 Qf 位于 z?a，如图所示。 z r Qf R a O 于是问题有 z 轴对称性。球外电势的全部定解条件为 ?2?Qf?(x?aez)?/ R?，?0 ； R?R0，?=0 R?

16、 处的条件和 z 轴对称性，泊松方程的解 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 10 写为 ?Qf4?r?n?0bnRn?1Pn(cos?) 其中是 r 点电荷 Qf 到场点的距离。 1 可 展开成 r1r?1?R?n(R?a)?Pn(cos?) 1?a?a?n?0 22?anR?a?2Racos?1(R?a)()Pn(cos?)?R? R?n?0 因 R0?a，将的第一式代入，并条 件 R?R0，?0 解出 bn?QfR02n?14?aQf4?rn?1Qf ? ?Qf4?an?0R02n?1n

17、?1Rn?1Pn(cos?) (R?R0) 将代入，便给出 R0?R?a 和 R?a 两区域中电势的级数形 式，仅在 R?a，?0 即点电荷 Qf 所 在点级数发散。在 R?a 区域，式给出 1?nR02n?1?a?n?1a?Pn(cos?) ?Qf4?n?0Rn?1 它包含着这电荷体 系所有各级电多极矩的电势， P0(cos?)=1，P1(cos?)=cos?，P2(cos?) =?3cos?1?/22 式的前三项是单极项， 偶极项和四极项电势： ?(0)? Qf4?RQf4?RQf8?R32(1?R0aR0a3 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公

18、文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 11 )?(1)?(a?2)cos? ?(2)?(a?2R0a52)(3cos?1) 2 式和式，可推知这体系的电偶极矩和 电四极矩。 【镜像法】以假象的 像电荷代替导体球与介质分界面真实的 感应电荷及极化电荷对电场的贡献，为 使所得的解满足求解区域即球外的方程， 像电荷必须置于球内。轴对称性，在球 内 z?b 处置像电荷 Q?，于是球外任一点 的电势可写成 ?Qf4?r?Q?4?r? 其中 r 是 Qf 到场点的距离， r?是 Q?到 场点的距离，即 1r1r?1R?a?2Racos?1R?b?2Rbcos?2222 R?R0，?=

19、0 的条件，有 f?0，即 ?r?R?RQfr?r0?QQ?Q?r?R?R0 将 r 和 r?代入上式并两边平方，可解出 2/，a b?R0/a Q?QfR0 ?Qf4?r?QfR0/a4?r? 此解与式 是一致的，它显然也满足 R?，?0 的 条件。 接地的空心导体 球的内外半径为 R1 和 R2 ，在球内离 球心为 a(a 解：于接地导体球壳的 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 12 静电屏蔽作用，球壳及其外部空间的电 势为零，求解区域为球腔。设点电荷 q 位于 z=a,球腔内电势的定解

20、条件为 ?q?(x?aez)/?0 2R=0, ?有限； R= R1 ，?0 z 轴对称性，将代替导 体球面感应电荷的镜像电荷 q置于 z=b 处，且必须使 b R1,于是球腔内任 意一点的电势为 ?1(q?qr) 4?0r 其 中 r 和 r分别为场点到 q 和 q的距离， 即 1r?1R?a?2Racos?22，1r? 1R?b?2Rbcos?22 (4) R= R1 ，?0 的 条件，解出 q?qR1/a, b?R12/a (5) 将,代入得 ?14?0qR?a?2Racos?22?qR1/aR?(R/a)?2 R(R/a)cos?221221 因为球外?0 故感应 电荷集中在内表面并且

21、总电量为 q。 在接地的导体平面上有一半径为 a 的半 球凸部，如图半球的球心在导体平面上， 点电荷 Q 位于系统的对称轴上，并与 平面相距为 b 试用电象法求空间电势。 解：以 z 轴为系统的对称轴，球心为坐 标原点，求解区域为导体表面上方空间， =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 13 导体表面的电势为零，定解条件为 ?q?(x,y,z?b)/?02 R?a，以及 R?a 但 z?0 处?0 ，?0 R?要满足导体 表面电势为零的条件，需要导体内设置 三个假想的像电荷：在 z=-b 处置-

22、q，在 z?a2/b 处置-qa/b，在 z?a2/b 处置 +qa/b。于是导体外任意一点的电势为 ?14?0qx?y?(z?b)222?qx?y?(z?b)222? qa/bx?y?(z?a/b)2222?qa/bx?y?(z?a/b)2222 有一个均匀带电的薄导体壳，半径为 R0，总电荷为 q，今使球壳绕自身某一 直径以角速度? 转动，求球内外的磁场 B. 【解】以球心为坐标原点，转轴 为 z 轴.球壳电荷面密度 ?f=q/4?R02，因 球壳自转而形成的面电流密度为 f?fv?q4?R0?ez?R0eR?2q?4?2R0sin?e? 【磁标势法】 球内外两区域均无传 导电流分布，磁标

23、势均满足方程? 2?0，边界条件为 R?0，?1 有限； R?，?2?0 R?R0 处， B2R?B1R，eR?(H2?H1)? f 即 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 14 ?2?R?1?R， ?1?2R0?1?1R0?q?4?R0sin? z 轴对称性，及的两个条件，磁标势方 程的解写为 ?1?anRnPn?co?s? (R?R0) n ?2?nbnRn?1Pn(co?s ) (R?R0) 条件，解出 ?1?q?6?R0co?s，?2?0q?6?R0m4?R2c os?m?R4?R3

24、B1?0(?1)?ez m? 3?R?B2?0(?2)?4?0?3?m?R?R5? 球内为均匀场，球外为磁偶极场，球面 电流形成的磁矩为 m?1?Re?2s0R?f?dS?q?R032ez 电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷 量为 q，半径为 R0，它以角速度?绕自 身某一直径转动，求： 它的磁矩； 它的磁矩与自转角动量之比。设小球质 量 M0 是均匀分布的。 【解】小球的 电荷密度与质量密度分别为 ?q?3q4?R03， ?m?3M04?R03 设 转动轴为 z 轴，则球内任一点的转动速 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类

25、，工作计划类文档，感谢阅读下载- 15 度为 v?ez?r?re?， 球内电流密度与 动量密度分别为 J?qv?q?re?， p?mv?m?re? 小球的磁矩 m 与自 转角动量 L 分别为 m?1?2Vr?JdV?q?R052ez 2L?1?2Vr?PdV?2M0?R05ez M0 于是有 m/L?q/2 有两 z 轴传 播，一个波沿 x 方向偏振， ?2 另一 个沿 y 方向偏振，但相位比前者超前， 求合成波的偏振。反之，一个圆偏 振可以分解为怎样的两个线偏振？ 解：两个波德波矢量均为 k?kez，设振 幅均为 E0，有 E1?E0exei(kz?t) ?2)E2?E0eyei(kz?t?

26、iE0eyei(kz?t) 于是合成波 E?E1?E2?E0(ex?iey)ei(kz?t) 是振幅 为 E0 的圆偏振波，在迎着传播方向看 来，电矢量 E 逆时针旋转，故是右旋的 圆偏振波。若 E2 的相位比 E1 滞后 E?E1?E2?E0(ex?iey)ei(kz?t)?2，则合成 波 是左旋的圆偏振波。若 E1 和 E2 的振幅不等，则合成波是右旋或 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 16 左旋的椭圆偏振波。反之，一个圆偏振 波可以分解为两个相互独立，相位差为?线 偏振波。 考虑两列

27、振幅相同、偏 振方向相同、频率分别为?d?和?d?的 线偏振平面波，它们都沿 z 轴方向传播 求合成波，证明波德振幅不是常数，而 是一个波： 求合成波的相位传播速度 和振幅传播速度。 解：因 d?， 这是两列频率接近的波，波数分别为 k1?k?dk,k2?k?dk。设它 E0 们都沿 x 方 向偏振，振幅为 E0，且初相位一致， 即 E1?E0exei(k?dk)z?(?d?)t?2 的 ,E2?E0exei(k?dk)z?(?d?)t 于是合 成波 E?E1?E2?2E0excos(dk?z?d?t) ei(kz?t) 仍是 x 方向上的线偏振波， 其实数形式为 ?z?d? E?2E0cos

28、d(kt)co?sk?(zex t)这表明频率为?的 高频波受到了频率为 d?的低频波调制， 2E0cos(dk?z?d?t) 是已调至的振幅， 或称包络线，等相位面方程为?kz?t? =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 17 常数，对它求时间导数，得相速度 vp?dzdt?k 等振幅面方程为 2E0cos(dk?z?d?t)=常数，对此求时间的 导数美得振幅传播速度 vg?d?dk 它是波包整体的传播速度， 即群速。 一平面电磁波以?45o 从 真空入射到?r?2 得介质，电场强度垂直 于入

29、射面。求反射系数和折射系数 解：设介质是非铁磁性且线性均匀的， 即?r?1，折射率 n21?r?r?2，因入射角? ?45o，折射定律 sin?12,cos? 32sin?sin?n21，得 即折射角? 30o。当 E 垂直于入射面时，边值关系 E?E?E,Hcos?Hcos?Hcos? 及 H?0?0E,H?0?0R?E,H?2?0?E 可 解出 E，反射系数为 SnSn?EE 2?2?33?(2?3)?7?43? 不考虑介质损 耗时，折射系数为 T?1?R?232?3? 有一个可见平面光波 水入射到空气，入射角为 600。证明这 时将会发生全反射，并求折射波沿表面 传播的相度和透入空气的深

30、度。设该波 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 18 在空气中的波长为 ?0?10cm，水的 折射率为 n= ?5 解：空气的折射率 n2?1，水的折射率 n1?n?n2，这是光从 光密介质入射至光疏介质的问题，折射 定律 sin?sin? n2n1?n21?1n?0?0?1?1 可得这问题的临界角为 ?c?arcsin 入射角?600?c，故 sin?nsin?1，已 没有实数意义上的折射角，将发生全反 射。设界面为 z=0 的平面，入射面为 xz 平面，入射波矢 k?kxex?kzez，折

31、射波 矢 k?kxex?kzez,k?1?1,k?0?0， 折射定律，有 k?n21k,kx?kxsin?kn2n1?49450 kz?k2?kx?iksin?n21?i?222 折射波矢的法向分量 kz为虚数，故折 射波电场为 i(k?x?t)?zi(k E?Ee?Eee00xx?t) 可见这是沿界面切向 x 传播，振幅在法 向 z 按指数规律衰减的表面波。设 E? Eey / B?0H?(k?E)? 得折射波磁场 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 19 两个分量： 因此折射波的法向 平均

32、能流密度： H?Ez? 0sin?0n21,Hx?iE?0?0sin?n2212?1 Sz? 12ReE(Hx?)* 0 透射系数 T=0.这是因为入射波能量在半 个周期内透入第二介质，在另半个周期 内又完全反射回到第一个介质所致。 k?nk?2n?/?0，波透入空气中的深度为 ?1?1ksin?n2122 ?2n?0sin?1/n22 ?5?10cm 折射波德相速度为 vp? 频率为 ?的电磁波在各向异性介 质中传播时，若 E,D,B,H 仍按 e?但 D 不再与 E 平行。 证明 k?B=k?D=B?D=B?E?0，但一般 k?E?0 证明 D?k2E?(k?E)k/?2? 证明能流 S

33、与波矢 k 一般不在同一方向上 解： 设介质内?f?0,Jf?0 即介质中的场方程为 ?D?0,?E? 设 ?H 成立，将 E?E0eio(k?x?t),D?D0eio(k?x?t),B?B0ei o(k?x?t)代入上述场方程，得 k?D?0,k?B?0,B?1k?E,D?1k?B?B?tik?x? =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 20 t?kx?ksin?233nc?32c 变化， ?B?0,?H?D?t ? E?B?0,B?D=0,k?E?k?D/?0 k?E?0 是于 D?E。将的

34、第三式代入第四 式，得 D?12?k?(k?E)? 1?2kE?(k?E)k2 因 k?E?0，故 D 与电场 E 不同向。介质中 的能流密度为 S=E?H?1E?(k?E)? 1Ek?(k?E)E2? 显然， S 与波矢 k 不在同一方向。 已知 海水的?r?1,?1S?m?1，试计算频率 v 为 50Hz，106Hz 的三种电磁波在海水 中的透入深度。 ?12?1F?m 在微波 频率以下海水的?r 数量级为 10，电导率 解：?0?10?169?1S?m，因此对于频率 为 50Hz，10Hz 和 10Hz 的三种电磁波， 均有 ?2?vr0?1 即海水对上述频率的波可视为良导体， 波德穿透

35、深度均可表示为 ?1?2?1v?0? 6910Hz 和 10Hz 代入上式，分别得 将? 0?4?10?7H?m?1,?1S?m?1,v?50Hz， ，? =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 21 ，m? ?72m16 无限长的矩形波导 管，在 z=0 处被一块垂直地插入的理想 导体平板完全封闭，求在 z?和 z=0 这 段管内可能存在的薄模 解：因一 端被理想导体封闭，波在此处将被完全 反射，因此这波导管内电场不具有 E(x,t)? E(x,y)ei(kzz?t)形式，现令 E(x,t)?E

36、(x,y) e?i?t,E(x)是方程 ?2E?k2?0,k?/c 满足条件 ?E?0 和 en?E|s?0 的解，界面 S 是管壁。E(x)的三个直角分量均满足 方程： ?Ei?k?i?0,i?x,y,z22 其中 k2?kx2?ky2?kz2?2/c2 令 Ex?X(x)Y(y)Z(z),从方程得到三个一维波 动方程： dXdx22?kX?0,2xdYdy22?kY?0,2ydZdz22?k zZ?0 2 它们都有形如 Cicoskxxi?Disinkixi 的通解，因此 Ex?(C1coskxx?D1sinkxx)(C2coskyy?D2si nkyy)(C3coskzz?D3sinkz

37、z) 设波 导管 x 方向的宽度为 a， y 方向的宽度 为 b。有条件，有 ?Ex?0 处，x?0;y?0 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载 = -精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载- 22 及 z?0 处，Ex?0?x 此得 D1?C2?C3?0，于是 Ex?A1coskxxsinkyysinkzz 常数 A1 是 Ex 的振幅。同理得 sinkxxcoskysiznk z Ey?A 2y Ez0?A3sinkxxcoskyycoskzz 再 条件，有 x?a 处，?Ex?x?0,Ey?Ez?0 ?Eyy?b 处，?0,Ex?Ez?0 ?y 将三式 代入上述条件，解得 /m(n,? kx?m?/a,ky?n?b,1,2 , kz?k?kx?ky?(?/222)c2?(?m/a)?(n2/ b)2 管内电场还应满足?E?0 将(8)(9)三式代 入这条件，得