第11章-耦合电感与理想变压器.ppt

1、 回老家的时候，在温情绵绵的老家，我看到了那袅袅升腾的炊烟，啊！这是 藏在我记忆深处带着诸多感情色彩的炊烟，这袅袅的炊烟我太熟悉了，我是闻着 它的味道长大的，伴着它度过了童年、少年，在这升腾的炊烟里，曾有过我童年 的梦想、少年的憧憬、青年的追求，给我留下了很深的印象。从老家返回小城的 几天里，我还时常沉浸在家乡炊烟的回忆里，袅袅炊烟引领我回到了过往的青葱 岁月，触发了我的灵感和想象，使我的思绪又飘回了家乡，我不由得拿起笔来， 随着无端的思绪，把对炊烟的记忆尽情地流泻于笔端。 说起炊烟来，那就从 炊烟的灵动和有生命力说起吧，这就打破了我原来的思路，因炊烟那具有生命力 的内涵是我在畅游三峡时听到和

2、体验到的，当时，我们乘坐游轮在长江三峡急驶 ，兴致来了便放眼远望，有时便能隐隐约约地看到两岸的农舍，有人就说： “别看 那里有房屋，也不一定有人居住，也许早搬走了。 ”听了他的话，一位老者胸有成 竹地说： “南岸现在还有人住，北岸的房舍是空的。 ”听了这位老者坚定的回答， 众游客半信半疑，有人便问： “你是怎么知道的？ ”老者镇定自若地用手指着南岸 的绿荫丛中说： “你们看那边慢慢升腾起来有点模糊的炊烟，就说明有人在这里继 续居住、 第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 11-1 基本概念 11-4 耦合电感的去耦等效电路 11-5 理想变压器的 VCR 11-7 理想变

3、压器的实现 11-8 铁心变压器的模型 11-6 理想变压器的阻抗变换性质 11-2 耦合电感的 VCR 耦合系数 11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 在图示 u、 i、 e 参考方向的前提下，当通过线圈的 磁通 或 i 发生 变化 时，线圈中产生感应电动势为 d dt eL = N di dt = L L + u i eL + L称为自电感或自感。线圈的匝数 N 越多，其电感 越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。 一一 、 电感元件电感元件 自电感 L= iN =N =L i磁链 单位： 韦伯（ Wb ）， i 安， L 亨利（ H） 11-1 基本概念 u = eL =

4、di dtL i + u N 互感： M = N221/i1 ； 单位： H (亨利 ) 二二 、 一对耦合电感一对耦合电感 11-1 基本概念 N1 N2 i1 u2u1+ + N1 N2 i1 u2u1+ + L1 L2 M + u2 i1 L1 L2 M + u2 i1 e2 + e2 + 三、三、 根据同名端确定互感电压的正负根据同名端确定互感电压的正负 如果电流的参考方向由线圈的同名端指向另一 端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电 压的参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。 L1 L2 M + u2 i1 L1 L2 M + u2 i1 L1 L2 M + u2 i1 L1

5、 L2 M + u2 i1 四、互感电压用附加的电压源代替四、互感电压用附加的电压源代替 L1 L2 M + u2 i1 1 2 + u1 i2=0 1 2 L1 L2 + u2 i1 1 2 + u1 i2= 0 + 1 2 L1 L2 M + u2 i1 1 2 + u1 i2=0 1 2 L1 L2 + u2 i1 1 2 + u1 i2= 0 + 1 2 四、互感电压用附加的电压源代替四、互感电压用附加的电压源代替 对于正弦稳态电路 , 可采用相量模型 , 并依据相量的微分性质。 相量模型相量模型相量模型相量模型 jL1 jL2 jM + 1 1 2 2 + L1 L2 M + u2

6、i1 1 1 2 2 + u1 i2= 0 L1 L2 + u2 i1 1 1 2 2 + u1 i2= 0 + + jL1 jL2 + 1 1 2 2 + L1 L2 M + u2 i1 1 1 2 2 + u1 i2 一、一、 耦合电感的耦合电感的 VCR 11-2 耦合电感的 VCR 耦合系数 互感： M 单位：亨利 L1 L2 +u 2 i1 1 1 2 2 + u1 i2 + + + jL1 jL2 + 1 1 2 2 + + 一、一、 耦合电感的耦合电感的 VCR 正弦 稳态 相量模型 L1 L2 +u 2 i1 1 1 2 2 + u1 i2 + + L1 L2 M + u2 i

7、1 1 1 2 2 + u1 i2 jL1 jL2 jM + 1 1 2 2 + 一、一、 耦合电感的耦合电感的 VCR L1 L2 +u 2 i1 1 2 + u1 i2 + + 1 2 L1 L2 M + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 + jL1 jL2 + 1 2 + + 1 2 练习题 11-4 (P158) 试写出下列 4个电路的 VCR。 (a) (b) (c) (d) L1 L2 M + u2 i1 + u1 i2(a) L1 L2 M + u2 i1 + u1 i2(b) L1 L2 M + u2 i1 + u1 i2(c) L1 L2 M + u2 i1 + u

8、1 i2 (d) 定义： M值与 Mmax值之比 k 称为耦合系数 。 用来衡量两线圈耦合程度。 0k1: k = 1 全耦合 k 0.5 紧耦合 k 0.5 松耦合 k = 0 无耦合 i1在线圈 L1产生自感磁链 11= N111= L1i1 在线圈 L2产生互感磁链 21= N221= Mi1 i2 在线圈 L2产生自感磁链 22 = N222= L2i2 在线圈 L1产生互感磁链 12 = N112= Mi2 在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一 线圈产生 的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。 在全耦合时，互感 M值最大， M = Mmax，由上面的四个 关系

9、式可推导出： Mmax = L1 L2 L1 L2 M + u2 i1 1 1 2 2 + u1 i2二、耦合系数二、耦合系数 三、耦合电感线圈的串联三、耦合电感线圈的串联 等效电感 L= L1+ L2+ 2M 正弦稳态时，顺接等效阻抗正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z = j (L1+ L2+ 2M ) 1. 顺接串联：异名端相接 L1 L2 Mi + u a b L1 L2 ia b + u + + 等效电感 L = L1+ L2 2M 2. 反接串联：同名端相接 正弦稳态时，反接等效阻抗正弦稳态时，反接等效阻抗 Z = j (L1 + L2 2M ) 三、耦合电感线圈的串联三、耦合电感线圈的串

10、联 L1 L2 ia b + u + + L1 L2 Mi + u a b 例：例： 求图示电路中的开路电压 Uab。 解：解： Uab = j5 +I2 j2I1 I 2= 0 = j2 10/0 = 20/90V = j20V j3 + b a j2 j5 j3 + b a j5 + + 画出电路的相量模型 Uab = j2I1 有 由于 11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 一、一、 电路模型电路模型 相量模型 + jL1 jL2 + + RL R1 R2 L1 L2 M RL R1 R2 + uS - 初级回路 次级回路 i1 i2 0222121 =+ IZIZ & 212111

11、 =+ UIZIZ s& 0)( 2221 =+ ILjRRIMj L & )( 2111 =+ UIMjILjR s& 21122211 22 ZZZZ UZ S = & 2221 1211 22 12 1 0 ZZ ZZ Z ZU I s = & & 21122211 21 ZZZZ UZ s = & 2221 1211 21 11 2 0 ZZ ZZ Z UZ I s = & & 1. 回路电流法回路电流法 Z11= R1+ jL1 Z22= R2+ RL+ jL2 Z12= Z21= jM 依据克莱姆法则 + jL1 jL2 + + RL R1 R2 从初级看去的等效阻抗 22 22

12、Z M 称为次级回路在初 级回路的反映阻抗 21122211 22 1 ZZZZ UZI S = & Z11= R1+jL1 Z22= R2+ RL+ jL2 Z12= Z21= jM + jL1 jL2 + + RL R1 R2 22 22 11 22 2112 11 21122211 Z MZ Z ZZZ Z ZZZZ I UZ s i += & & 221 22 22 Z M 初级回路 + Z11 2. 用反映阻抗计算用反映阻抗计算 22 1 2 Z IMjI & -= 22 22 11 1 Z MZ UI S& += Z11= R1+ jL1 Z22= R2+ RL+ jL2 Z12=

13、 Z21= jM 次级电流和初级电流的关系 22 22 Z M 初级回路 + Z11 0)( 2221 =+ ILjRRIMj L & )( 2111 =+ UIMjILjR s& + jL1 jL2 + + RL R1 R2 021 =+ IIMj & Z22 3. 用戴维南定理分析用戴维南定理分析 Z MLjRZ += 11 22 220 LRZ MLjR IMjI + = 11 22 22 10 2 & C IMjU = 10O & S LjR UI + = 11 10 & I =2 0&将 RL断开， 将 uS置零，在开路处外加电压 源，可等效看作初级与次级颠倒。 + jL1 jL2

14、+ + R1 R2 + + jL1 jL2 + R1 R2 + 11 22 Z M 称为初级回路在次 级回路的反映阻抗 次级 回路 + Z0 RL 11-4 耦合电感的去耦等效电路 L2=Lc+Lb L1=La+Lb M=Lb La= L1 M Lb= M Lc= L2 M La Lc + u2 i1 i2 + u1 Lb i1+ i2 L1 L2 M + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 L2=Lc+Lb L1=La+Lb Lb= M La=L1+M Lc=L2+M Lb= M 11-4 耦合电感的去耦等效电路 La Lc + u2 i1 i2 + u1 Lb i1+ i2 L1

15、L2 M + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 在图示同名端和电压、电流 的参考方向下 理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种 耦合元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。 它的电路模型如图所示。 1. 电路模型电路模型 2. 理想变压器的理想变压器的 VCR u2 = nu1 i2 = (1/n) i1 理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它 唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数 n，而 没有 L1、 L2 和 M 等参数。 11-5 理想变压器的 VCR 1: n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 2. 理想变压器的理想变压器的 VCR u2 = nu1 i2

16、= (1/n)i1 u2 = nu1 i1 = ni2 （ 1）两电压高电位端与同名端一致时 , 电压比取正， 反之取负。 （ 2）两电流都从同名端流入 , 电流比取负 , 反之取正。 u2 = nu1 i1 = ni2 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 u2 = nu1 i2 = (1/n)i1 u2 = nu1 i2 = (1/n)i1 u2 = nu1 i1 = ni2 2. 理想变压器的理想变压器的 VCR （ 1）两电压高电位端与同名端一致时 , 电压

17、比取正， 反之取负。 （ 2）两电流都从同名端流入 , 电流比取负 , 反之取正。 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 u2 = nu1 i2= (1/n) i1 对正弦稳态，上面两个 VCR式 均可表示为相应的相量形式。即 3. 功率功率 结论：理想变压器既不能消耗能量也不储存能量。结论：理想变压器既不能消耗能量也不储存能量。 若变压器的初级匝数为 N1，次级匝数为 N2， 则匝比（变比）为： 2. 理想变压器的理想变压器的 VCR 1:n + u2 i1 1

18、2 + u1 i2 1 2 n = N2N 1 n 1 电阻折合到初级变小： Ri RL n RL 11-6 理想变压器的阻抗变换性质 u2 = nu1 i2= (1/n)i1 理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换， 而且能够实现阻抗变换。 1:n + u2 i1 + u1 i2 RL + u1 i1 Ri 理想变压器具有变换阻抗的性质，可以实现功率匹配。理想变压器具有变换阻抗的性质，可以实现功率匹配。 对正弦稳态，可利用相应的相量模型进行分析 + Zi 1: n + + ZL 共轭匹配共轭匹配 模匹配模匹配 U2 解：解： （ 1） （ 2） 利用变压器可利用变压器可达到阻抗匹配达到阻抗

19、匹配 108800 L = RR01n n = 0.1 I 21: n RLU 1 I 1 R0 RL E + + + 例：例： 电路如图，交流信号源 E = 120V，内阻 R0= 800， 负载 RL= 8 。 (1) 当 RL折算到原边的等效电阻 RL= R0 时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率； (2)若将 负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？ RL = RL= R0n21 2. 理想变压器的理想变压器的 伏安关系伏安关系 u2 = nu1 i2 = (1/n)i1 1. 电路模型电路模型 (1) 耦合系数 k = 1 全耦合 3. 实现理想变压器的条件实现理想变压器的条件

20、 11-7 理想变压器的实现 (2) L 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 两边积分： 对于时变电压电流： i1 = ni2 + A A = 0 i1 = ni2 u2 = nu1 L 根据 : 证明： 1:n + u2 i1 1 2 + u1 i2 1 2 例例 1: 求负载获得最大功率时的匝比 n，并求最大功率 PLmax。 解：解： 将变压器的次级折算到初级 1.534.2 = o 9.365 12 4 4 30 =+= jjjZ o3 1:n + 9.6 j3 4+ V0100 o j3 4+ V0100 o n = 2 由模匹配 + Z0 得 W46.4966.

21、9993.6 2max =LP 54.26993.621 12 = AII o& 54.26986.134.2)1.53(4.2 1.53601 =+ = AI oo o& W46.4964.2986.13 2max =LP 1. 53 60 01004 =+= VjjUOC o& 3 3 n = 2 0Z 1.534.2 = o 或 1:2 + 9.6 j3 4+ V0100 o + Z0 用戴维南定理对 初级进行化简。 解：解： (1) 回路法回路法 12 10 1 II & = 12 3 10010 VUU & = 12 10UU & = 1 3 10VU& = 2250 UI & =

22、11 010UI & o=+ VU 310010 2 11 2 1 1 =+=& o VU 31002 =& 例例 2： 求图示电路中 U2。 1:10 + 50 1+ V010 o + (2) 把负载阻抗折合到初级把负载阻抗折合到初级 RL = 50 / 102 = 0.5 1 0.5+ V010 o + (3) 用戴维南定理用戴维南定理 R 1001102 0 = = VU 3100010050100502 = += o& VU UOC 010010 1 = o& VU 0101 = o& I2= 0, I1= 10I2 = 0 把初级回路阻抗折合到次级回路 1I& U1& = R 1 2

23、I& R0 = = = n2R1U2 & U 1 &n 1I&n 1 1:10 +1+ V010 o + 1:10 +R1 + 100 50+ + V0100 o 电路分析基础课程电路分析基础课程 到此结束到此结束 预祝同学们期末预祝同学们期末 考试取得好成绩考试取得好成绩 , 谢谢大家谢谢大家 ! 考试答疑时间安排考试答疑时间安排 考试时间考试时间 21周二周二 (2012.1.10) 上午上午 9:30 11:30 答疑时间 答疑地点 2号楼号楼 3层教师休息室层教师休息室 21周一 9:00 16:00 20周五 9:00 16:00 20周三 9:00 16:00 李老师李老师 郜老师郜老师 王老师王老师 21周一 13:30 18:00? 李老师李老师 113, 116, 117, 118 1113, 1114, 1116, 1121 第十一章第十一章 作业作业 要求：做每一题时： 1. 画电路图； 2. 写清分析过程。 P181