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1、1 （1 ） 在线短路电流计算 短路电流计算的目的和对它的基本要求，短路电流计算的目的主要用以解决下列问题： 电气主接线方案的比较与选择，或确定是否要采取限制短路电流的措施； 电气设备及载流导体的动、热稳定校验和开关电器、管型避雷器等的开断能力的校验； 接地装置的设计； 继电保护装置的设计与整定； 输电线对通信线路的影响； 故障分析。 对短路计算的要求应视欲解决的问题而定，主要包括对系统运行方式、短路计算点、短路类 型等基本计算条件的要求，以及对计算项目及其准确度的要求等。 在电力系统运行的许多工作中，都必须有在线短路电流的计算的结果作为依据，在线短路电 流计算是精确短路电流计算；他与常规的供

2、继电保护整定计算用的简化短路电流计算不同，具体 说明如下表所示。 简化短路电流计算 精确短路电流计算 发电机模型 发电机均处于空载状态 次暂态电势： 汽轮机 Eq”=1.08（或 1.0） 水轮机 Eq”=1.22（或 1.0） 转字 d 轴相角： =0 0 秒后的短路电流按运算曲线变化 发电机均处于带负荷状态 Eq”与 由潮流计算得到，与发电机所带 的有功、无功，以及端电压有关 0 秒后计及发电机摇摆，次暂态电势与相角 变化，短路电流随之变化 线路模型 简化线路模型： 只考虑电抗 X; 假定：电阻 R=0、充电电纳 B/2=0 完整的线路模型（同潮流计算） 电抗 X; 电阻 R、充电电纳 B

3、/2 均为真实值 平行线互感 必须考虑 同简化短路电流计算 变压器模型 简化变压器模型： 只考虑电抗 X; 假定：电阻 R=0、非标准变比 K=1 不计励磁(空载)损耗 GT=0 、 BT=0 完整变压器模型（同潮流计算） 电抗 X、 电阻 R 与非标准变 K 均为真实值 计励磁(空载) 损耗 GT0 、B T0 负荷模型 不考虑负荷、负荷处于空载 即开路状态 完整的负荷模型： 负荷正序等值阻抗与负荷的有功、无功以 及端电压有关，负序电抗为 0.35 整个网络 短路前处于空载即负荷开路状态， 所有支路电流为零， 所有结电压幅值相同、相角为零 短路前有实时潮流分布 所有支路电流不为零， 所有结电

4、压幅值不同、相角不同 外网等值 只考虑电抗的正、零序等值 同简化短路电流计算 有了精确短路电流计算结果，就可以校验各种继电保护整定计算的结果是否正确，供继电保 护动作模拟彷真使用。 2 a) 概述 在电力系统设计和运行的许多工作中，都必须有短路电流计算的结果（主要指短路电流、电 压及短路容量等数据）作依据。因此，掌握精确的短路电流计算方法并用计算机实现它具有十分 重要的意义。 在同一时刻，电力系统内仅有一处发生上述某一种类型的故障，称为简单故障。同时在两处 或两处以上发生故障（短路或断线） ，或在同一处同时发生两种或两种以上类型的故障，称为复故 障（复杂故障）或多重故障。由于复杂故障可认为是简

5、单故障的组合，而且工程中的许多实际问 题，可通过对简单故障的计算来解决，本软件主要研究简单故障情况下的短路电流计算（横向不 对称） ，没有进行非全相运行计算（纵向不对称） 。 电力系统短路的类型主要有三相短路、两相短路，在大接地电流系统中还有一相接地短路和 两相接地短路。其中三相短路属对称短路，其余属不对称故障，即三相不平衡条件下的故障。 三相交流电路如图 3 所示： 三相电路中的电源与负载之间由三相输电线路连通，电源与负载均为星星接线，且中性点均 接地。 通常电力系统计算是在三相平衡的条件下运行的，由于三相之间的关系都相同，其等值电路 每相的电流、电压相互独立，所以可以取其中一相进行研究。在

6、当系统发生三相不对称故障时， 由于故障电路的三相不对称，使得三相电流不平衡，所以电力网络元件上流过的三相电流也会是 不对称的，这时就不能用三相解耦原理用单相电路来研究。有两种方法求解这类不对称故障问题。 第一种方法：采用相分量分析。将整个系统，包括故障电路部分都用三相电路模型来描述。 这时，每个元件上的电流电压都有 a、b、c 三相分量，每个元件的阻抗参数都用 33 阶矩阵描述， 但这样的电网参数很难得到。由于三相电流不平衡，其等值电路的三相电流电压之间的关系不能 解耦。这时，故障部分都是三相有耦合的，用这种方法分析起来十分复杂。 第二种方法：采用对称分量分析。将不平衡的电流电压分解成三组三相

7、平衡的电流电压，即 零序组、正序组和负序组，每组平衡电流作用在电网上其等值电路都会是三相电流电压之间的关 系解耦，可用单相电路描述。由于故障部分的电路是三相不对称的，所以三序电流流过故障电路 是将会是序间有耦合的。由于用序分量分析方法已将维数高的电力系统网络方程解耦，而故障电 路方程维数较低，因此整个计算较为简单。因此，电力系统短路电流计算大部分采用序分量分析 方法。 实际计算中针对不同的短路情况采用不同的算法：对于对称故障采用相分量分析法，对于不 对称故障采用了对称分量法。 IA (PA +j QA) UA + EA ZA EC IN (N) EB ZC ZB IB UC UB IC 图 3

8、 三相交流电路的电源与负载 3 为提高计算精度，本软件还考虑了平行线路间互感，并可设置短路时的节点电阻和过渡电阻 的大小。对互感支路，采取追加支路等效模型，进行专门处理。可在故障线路上任意位置指定为 短路点，采取填加支路措施，计算得到各种短路情况下的全网计算结果。 电力系统短路的类型主要有三相短路、两相短路，在大接地电流系统中还有一相接地短路和 两相接地短路。其中，三相短路属对称故障，其余属不对称故障。 由于不对称故障的存在，三相平衡下的任取一相的算法遇到困难，在此采用了对称分量法进 行求解。 b) 算法研究 当发生三相短路时，电力系统的对称性并未被破坏，三相电路中的基菠电流或电压仍是对称 的

9、，只要知道了某一相的值，其他两相的值，可以推算出来（其数值与第一相相同，相位与第一 相分别差+120 度和-120 度） ，因此，只需取任一相作为三相的代表进行分析就行了。但是，当电 力系统发生不对称短路时，由于短路处的边界条件不同，使电路的对称性遭到破坏，三相电路的 基波电流或电压不再保持数值相等和相位互差为 120 度的对应关系了，因此，不能只取一相直接 进行分析。由于在电力系统的三相中，相与相以及相与其它回路（如旋转电机的转子回路）之间 存在有互感，如果直接以三相的有关电量为参数来建立数学模型，那就需要列出很多联立方程式， 求解必然是相当复杂的。因此，在此采用了对称分量法。 一组不对称的

10、三相量可以分解为三组不同的对称三相量（对称分量） ，反之，三组不同的对称 三相量也可以合成为一组不对称的三相量。在线性电路中，可以利用这种变换和叠加原理，先按 对称电路的分析方法分别对这三组对称分量求解，然后将其结果叠加起来，就得到不对称三相电 路的解答，这种方法称为对称分量法。 根据对称分量法，可将一个三相不对称的电压相量分解成三个三相对称分量，这三组对称分 量分别为： 1. 对称分量法 （2） 正序分量 正序分量是在复平面上正向旋转的对称分量（反时针方向） ，通常的稳态运行的电力系统就是 一个正序系统。正序分量系统的量，三个相量大小相等，彼此相位互差 ，且 a、b、c 三相的120 相序是

11、 a 引前 b、b 引前 c、 c 引前 a，这就是正序分量。此正序分量为一平衡三相系统，如图 9.1（ a）所示（图中的 可以是电势、电压或电流） 。正序分量又称为顺序分量。与系统在正常对F 称运行方式下电流或电压的相序相同，各分量之间的关系： ， (9-1)121abF12abc 其中： ， 30jej 231240jej 显然存在： ， 。2 （2）负序分量 负序分量是在复平面上反向旋转的对称分量（顺时针方向） ，通常的稳态运行的电力系统只有 正序分量，没有负序分量。电网不对称故障时，才有负序分量。负序分量也是三相大小相等，彼 4 此相位互差 的对称系统，但是，其旋转方向为顺时针方向为正

12、，与正序分量相反，即120 a、b、c 三相的相序是 a 滞后 b、b 滞后 c、c 滞后 a。负序分量亦为一平衡三相系统，如图 9.1（b）所示。负序分量通常又称为逆序分量。各分量之间有下列关系： ， (9-2)2aF22abcF 1. （3）零序分量 零序分量是在复平面上不旋转的分量，通常的稳态运行的电力系统只有正序分量，没有零序 分量。零序分量系统是由大小相等，而相位相同的三相量组成，如图 9.1（c）所示。各分量之间 有下列关系： (9-3)00cbcF 由图 9.1（d）所示，可分别把各相的三个对称分量叠加起来，组成一个三相系统，即：210ccbbaaFF 矩阵形式为： (9-4)

13、210210ccbbaacbaFF 利用各个序分量之间的关系得到以下方程： (9-5) 0212aacbFF 以矩阵式表示，则： 2aF2bc1abFc 1aF1bc1 (a)三相不对称系统 (b)正序分量 (c) 负序分量 (d) 零序分量 图 9.1 三相不对称相量和所对应的三组对称分量 00cbaF 5 (9-6) 21021aacbaFF 或简写为： 012Aabc 式中： 21a 显然，A 为相、序分量的转换矩阵，它是非奇异矩阵，它的逆矩阵为： a2113 从而可得到由三序向量转化为三相向量的变换关系： (9-7)abcFA 1012 b) 短路网络分析 首先生成三个 CPowern

14、et 类对象，用于处理正序、负序和零序网络。每个序网都进行一次拓 扑分析。其中正、负序的拓扑和三相平衡的状态估计和潮流计算的拓扑分析相同，但在拓扑分析 之后，对负荷做了相应的处理。零序网的拓扑分析，对变压器支路做了特殊的处理，并在拓扑分 析之前，对互感线路和变压器各端所接的开关做了预处理，本程序对有发电机的节点按正序电流 注入处理（定流源） 。 i. 负荷的正负序等效阻抗 负荷的中性点通常不接地，零序电流没有通路，所以在零序网络中一般不包括负荷。 正、负序的负荷等效成恒定阻抗，等效电路如下： 负荷正序等值阻抗：（由故障前负荷节点 H 的节点电压与有功和无功功率确定） 等效成 UHUH PH+j

15、QH 图 9.2 ZH 6 (9-8)HQPU2H1Z UH 故障前负荷节点 H 的节点电压。 PH+jQH 故障前负荷节点 H 的有功和无功功率。 负荷负序等值阻抗: (9-9)|Z0.35|0.35Z1H1H2Hj 由此可见，负荷负序等值阻抗的特点是: 电阻比正序等值阻抗要小的多，可以忽略不计；电抗 为正序等值阻抗的 1/3。 以上公式参见电力系统计算程序及其实现福州大学 陈亚民 编 P103。 ii. 线路零序阻抗的预处理 1. 互感线路的预处理 互感线路有三种形式： （1）. 双回线两侧均连接在各自的母线（最简情况） （2） 双回线一侧连接在同一母线，另一侧连在不同母线 （3）. 双回

16、线两侧均不连在共同母线（最复杂情况） YPQ = ZRS/(ZPQZRS Zm*Zm) XII XI M P Q Xm 等效成 QXm M P XII-Xm XI-Xm P R S Q ZRS ZPQ Zm - Ym - Ym P 32 Ym Ym R S Q 1 4 YRS YPQ 等效成 图 9.3 XmM N XII-Xm XI-Xm XII M NXm XI 等效成 7 YRS = ZPQ/( ZPQZRS Zm*Zm) Ym = Zm/( ZPQZRS Zm*Zm) 在零序拓扑分析中，为了防止第三种情况，两条互感支路分到两个子系统中，在零序拓扑分 析之前，在内存零线路表中增加 1，2

17、，3 ，4 四条支路。 （以上图形参见高压电网继电保护原理 与技术 中国电力出版社 朱声石 著 P24-25） 2. 变压器各端所接开关的状态的预处理 变压器在零序中的等效图如电子数字计算机的应用_电力系统计算水利电力出版社 P198 所示，根据等效图，变压器有些端所接开关的状态应为“分” 。 以上介绍的功能的程序处理，位于动态连接库 Ipgwfunc.dll 中（IPLxTOPO.CPP ） 。 iii. 求短路点所在列的阻抗矩阵元素（SCurCal.dll） 该 dll 被 Ipgwfunc.dll 调用，只对发生短路的线路所在的子系统进行处理，返回短路点所在列 的阻抗，短路点的阻抗，短路

18、点在该矩阵的节点号。 如果短路发生在线路中的某一点，而不是母线上；在形成正、负序、零序导纳矩阵之前时， 将发生短路的线路拆成两条，并增加一个节点（故障节点） 。 在形成零序导纳矩阵时，如果短路没有发生在互感线路上，互感线路做如下处理： 对于零序的预处理中描述的(1) ，(2) 情况，根据等效电路图，将两条互感线路，拆成相应的三 条无互感支路。并记录原互感线路与新形成的无互感线路之间的索引关系。 对于零序的预处理中描述的（3）情况，根据等效电路图，将两条互感线路，拆成相应的六条 无互感支路。并记录原互感线路与新形成的无互感线路之间的索引关系。 如果短路发生在有互感的线路上，互感线路的处理更为复杂

19、，处理过程如下： 本程序采用该等效在 Branch 中插入七条线路，并记录原互感线路与新形成的线路之间的索引 关系。或者 （1） 平行线两侧分别上同一母线 在 Branch 中插入四条线路，并记录原互感线路与新形成的线路之间的索引关系。 （2）平行线一侧上同一母线，另一侧上不同母线 图 9.6 R S M N XII XI Xm aXm a(XII-Xm) S (1-a)(XI-Xm) (1-a)Xm M Ra(XI-Xm) N (1-a)(XII-Xm) 等效成 图 9.5 平行线两侧分别上同一母线的等值电路 图 9.6 平行线一侧上同一母线，另一侧上不同母线的等值电路 M P Q XI I

20、 Xm XI R S 等效成 + R P S Q 1 2 3 4 a(XI-Xm) M R Sa(XII-Xm)aXm 8 （3）平行线两侧均上不同母线. 在 Branch 中插入十条线路，并记录原互感线路与新形成的线路之间的索引关系。 以上等效参见高压电网继电保护原理与技术 中国电力出版社 朱声石 著 P24-25） 。 在该程序中，只对上面提到的三种类型的互感做了处理，其它类型的互感没有处理，有待于 进一步研究、处理。 c) 算法实现 首先，假设网络是线性的，即系统各元件的参数是恒定的。应用叠加原理，将三相网络分解 为正、负、零序三个网络。并假定正常情况下网络是对称的。即三个序网是各自独立

21、的。然后， 再应用叠加原理，将各序网的电压、电流分解为正常分量和故障分量。最后，根据故障点故障类 型的边界条件，将三个序网连成一个完整的网络，应用线性交流电路理论，计算出三个序网电压、 电流的故障分量，再与正常分量相加，便求得三序电压、电流的实际值。由三序电压和电流就可 以计算出三相电压和电流。 i. 输入参数 1. 短路类型，四种类型分别用类型标志来区分 a) 单相接地短路，分 A、B、C 三相短路三种情况； b) 两相短路，分 AB、AC、BC 三种情况； c) 两相短路接地，分 AB、AC、BC 三种情况； d) 三相短路。短路位置，以到起始位置占线路全长的百分比作为短路 位置信息。 Z

22、m N ZPQ ZRS R S P Q 等效成 M ZRS R M 1 3 2 4 P Q (a) 左侧电路 图 9.7 平行线两侧均上不同母线的等值电路 + M S 1 3 2 4 N Q (b) 右侧电路 9 2. 接地阻抗和过渡阻抗。 3. 短路线路。 ii. 短路电流计算方程组基本原理 用戴维南定理，可以求得三个序网相对于故障点的电压方程 (9-10) )0()()0( 22)1()(0)1(fff ffff IZU 其中： 故障点的正序电压；)1(f 故障点的负序电压；2f 故障点的零序电压；)0(fU 故障点的正序电流；1fI 故障点的负序电流；)2(f 故障点的零序电流；0fI

23、故障点的正序等值阻抗；)1(fZ 故障点的负序等值阻抗；2f 故障点的零序等值阻抗；)0(f 故障点正常时的电压；fU 可见在此方程组中有六个未知数，三个方程是不够的，因此要寻找另外三个补充方程，由短 路的三相边界条件得到。 在此考虑了四种短路类型，即单相短路、两相短路、两相接地短路和三相短路，根据其短路 特征，可得到短路的三相边界条件，见下式（此处为方便理解，暂不考虑接地电阻和过渡电阻， 在考虑时只需稍加变换即可）： (1). 单相短路（A 相短路） ； (9-11)0kaU0kcbI (2). 两相短路(BC 相短路) ； ； 。 (9-12)0kaIkckbIkcbU (3). 两相接地

24、短路(BC 相对地短路 ) ， ； 。 (9-13)0kaIkb0kc 10 (4). 三相短路 ； 。 (9-14)0kcbkaU kcbkaII 将它们按对称分量进行分解，从而得到四种短路类型的三序边界条件： (1). 单相短路 (9-15) 0)()2()1(fffUII (2). 两相短路 (9-16) 0;)()2()1(fffII (3). 两相接地短路 (9-17)0()2()1(fffUII (4). 三相短路 (9-18)0)()2(ffI 由此可得到故障点三序电流计算公式如下： （设三序电流分别为 ）和三序电压（设任一节点三序电压为)0()2()1,fffII ）)0()2

25、()1(,fffU 1. 不考虑接地阻抗 a) 单相接地短路： (9-19)ZZUffffII )0()2()1()0()2()1( . b) 两相短路：)0(fI (9-20)ZUIfff )2()1(0.)2(.)1( . 11 c) 两相短路接地： ZZUIff )0()2()1(.)(. (9-21)IIff)0()2()1()2( Zff )()()()0( d) 三相短路： e) .0(1)()ffUIZ f) (9- (0)(2)ffI 22) 在不考虑接地电阻的情况下三序电压可由阻抗矩阵直接求出，因此不用再从上面单独求出。 2. 考虑接地阻抗时 a) 单相接地短路： (9-23

26、)0(1)(2)(0)(1)(2)()3ffff fVIIIZZz b) 两相短路： (9-24)0(1)(2)(1)(2)fff fIIz c) 两相接地短路： zZZUI fff 3)0()2()1(.)( .fffI)0()2()0()0( (9-25)zZfff 3)()()1()( 其中 Zf 为故障点的过渡阻抗， 、 、 分别为正、负、零序节点阻抗矩阵第 f 行的)()2()0( 对角元素，即 f 节点的自阻抗， f 为故障节点。 zZffUI)2(|0)1( （926） 12 d) 三相短路 zf 为过渡电阻，设三相的过渡电阻相等。 计算出故障点的三序电流以后，再由每一个序网故障

27、点的电流，利用下列形式的各序阻抗型 的网络节点电压方程（只有 f 故障节点有注入电流 ，其它节点注入电流为零）:fI (9-27) 121112221200fnffffnffnnf nZZVIZZV 就可以求得各节点三序电压的 故障分量。将节点电压的正常分量与故障分量相加，便得各节点三 序的实际电压。三个序网各节点的实际电压分别为： (9-28) (1)(1)()022(0)(0)()iiffiiiffVIZ 式中： 正序网节点 i 的实际电压；(1)iV 负序网节点 i 的实际电压；(2)i 零序网节点 i 的实际电压；(0)i 正序网阻抗矩阵第 i 行第 f 列元素；)1(ifZ 负序网阻抗矩阵第 i 行第 f 列元素；)2(if 零序网阻抗矩阵第 i 行第 f 列元素；)0(if 正序网 I 节点电压的正常值。其它序网 I 节点的正常分量为零。iV 求得各支路的三序电流、各节点的三序电压后，就可以计算出各支路的三相电流与各节点的 三相电压。