1、数学评分标准与参考答案（文科） 一、选择题：DBADC CABBC AD 二、填空题：13. y=x1 ；14. km/h； 15. ； 16. 112914,75 三、解答题： 17. 解：（1）设数列 的公差为 ，由题意知 ，即 ，nad230a12+30ad 由 ，解得 . 122 所以 ，即 , . 3分(1)nnN 设满足条件的连续三项的中间项为 ma 由题意得 ，所以354ma8 故所求的中间项对应的项数为 95分 （2）由（1）可得 ，所以 .2()nSn2kS 又 ， ，36a1ka 由已知可得 ，即 ，8 分23k 2()6()k 整理得 ， .解得 （舍去）或 . 0*N1
2、2k 此时 为 6,6,6，故公比 q=110分31,kaS 18.解：（1） (,)(sin,co),(2bxfxab 31()sincoi()6fxx， 2分 所以，其周期为 4分2=-+2()261()33kxkZQ 所以所求的单调递增区间为 -6 分 21-,+()3kkZ （2）令 ()sin)06fx得 ,6x 1,， 1或 5，不妨记 5(,0)(,.6MN 8分 由 si()x，且 ,x得 13x， P 10分 ,()22PMN 所以 12分 13=-+4 19. 解：（1） ADAC 2 分0ACD AD=ACADC=45 3 分 所以ABD=15，在 中Bsin135sii
3、n(4530)AD 得 AB= 7分3 （2）AB= ，BE=3 ，所以 AE=68 分 在AED 中，由余弦定理得 11分22 3cos306221DEAEAD 所以 DE= 12分1 20. 解：（1）由已知得 ，12nnSa 于是由 得， .1 分12,. 时， 2n11nnna1(),2nna 3 分10,().aaB D CAE F 11232211()()().()nnnaaaa法 ： 即 又 故 .6 分.a 法 2： 1()21()21n n 2 即 .6 分.na213213,nna 法 ： 同理， 2 故 .6 分.na （2） 8 分12n 2()3nn232. ， 9
4、分,6 233n时 ， 时， 的最小值为 6.12 分1,12na 21. 解：法 1：（1）如图，设AON=，则 BMAOsin80sin， ABMOAOcos8080cos，(0，)3 分 则 S MBAB 80sin(8080cos) 12 12 =3200sin(1+cos)，(0，)6 分 （2）结合（1） ，S3200(2cos 2cos1) 3200(2cos1)(cos1)令 S0， 得 cos 或 cos1(舍去)， 12 此时 . 9 分 3 当 变化时，S ，S 的变化情况如下表： （0， ）3 3 （ ， ） 3 2 S 0 S 极大值 所以，当 时，S 取得最大值 S
5、max2400 m2. 12分 3 3 法 2：（1）如图，设AMN=，则AON=2， 则 BMAosin280sin2， ABMOAocos28080cos2，(0，/2)3 分 所以 S MBAB 80sin2(8080cos2) 12 12 =3200sin2(1+cos2) 6 分（至此也给 6分） =12800 sincos 3，(0，/2) 6 分 （2）结合（1） ，对 S=3200sin2(1+cos2)求导得 S6400(2cos 22cos21) 6400(2cos21)(cos21)令 S0， 得 cos2 或 cos21(舍去)， 12 此时 . 9 分6 【另：结合（
6、1） ，由 S12800 sincos 3 求导得 S12800（ ）=1280042cos3incos22cos(3sin) 由 S0 得 ，即20tan 所以 ， 9 分】6 当 变化时，S ，S 的变化情况如下表： （0， ） 6 （ ， ）2 S 0 ANOlBM S 极大值 所以，当 时，S 取得最大值 Smax2400 m2. 12分63 22.解：（1） ，所以 21.1)( xx，1 分13()2xfx 当 4时， ， 单调递增，0 所以 45ln4ln)(x)( 的最小值为 5 3 分 （2）函数 H(x)= 在 1,2上有零点2l()fxg3a 在 上有解且 4 分()0g
7、x 令 ,1,2)(xxh，因为 ，2231)h 令 0，所以 3)(x在 ,上单调递增， 1,2x上2 单调递减，又 )1(h， ，2()()h 即 2)(1x，故 2,a由 得()0gx34a 综上可得 ,a 7分 （3）设 ，则()21)()(pkffkf 241()ln()kp 因为 241()lnln4()()k 又 11()2kk递 减 ， 所 以 即 9分 2419lnln4ln4l()()2pk 由（1）知，当 1a时， )4(054ln)(mi xx，)4(23lnx ， )1( 2k 所以 221335)l() 44kp 即 52(1(fffk 故结论成立 12 分 另：因为 2241()()lnlnln4()pkkk 而 ， 5445516ln4llll023ee 即 l 所以 2(1)()(4fkffk 故结论成立 12
