湘教版九年级下册数学课时教案设计.doc

1、2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 1 / 65 第一章 二次函数 课 题 1.1 二次函数 教学目标：知识与技能： 1探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系。 过程与方法： 通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析 问题，解决问题的能力。 情感态度价值观： 通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要 性。 教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。 教学难点：建立二次函数数学模型。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练

2、习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 1欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球 2观察：篮球投篮时，掷铅球时在空中运行的路线是一条什么样的路线？ 3导入课题 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1通过实际问题建立二次函数模型 问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题 1）-植物园的面积随着砌法 的不同怎样变化？ 问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题 2） 2二次函数的概念和一般形式 A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。 C.二次函数的特殊形式。 三、应用迁移，巩

3、固提高（课件演示例题） 1类型之一 -二次函数的概念 2类型之二 -建立二次函数模型 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 1.(口答) 下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x 2 (4)y=5x43x1 2P3 练习第 1，2 题。 教学后记： 学生刚接触到二次函数，觉得有些熟悉，但是做起题目来都很陌生，因为要考虑的因 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 2 / 65 素较多，变形也较多，学生有点晕。 课 题 1.2 二次函数的图象与性质 （1） 教学目标：知识与技能： 1能够运用描点法作出函数 y=ax2(a0)的图象。 2能根

4、据图象认识和理解二次函数 y=ax2(a0)的性质。 过程与方法： 通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。 情感态度价值观： 通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。 教学重点：会用描点法画出二次函数 y=ax2(a0)的图象以及探索函数性质。 教学难点：探索二次函数性质。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 1什么是二次函数？一般形式是什么？ 2反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？ 二、合作交流，解读探究（课件演示

5、） 1画出二次函数 y= x2的图象1 引导学生探索二次函数 y= x2的图象的画法 （列表、描点、连线） 2二次函数 y= x2的图象的性质 A.引导学生探索二次函数 y= x2的图象的性质1 B.归纳总结二次函数 y=ax2(a0)的图象画法和性质 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1类型之一 -二次函数 y=ax2(a0)图象性质的运用 2类型之二 -二次函数 y=ax2(a0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为 Ccm，面积为 Scm2。 （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求 S=1cm2出时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取

6、何值时，S4cm 2。 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记： 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 3 / 65 课 题 1.2 二次函数的图象与性质 (2) 教学目标：知识与技能： 1会用描点法画出二次函数 y=ax2(a0)的图象。 2了解 y=ax2与 y=-ax2（a0）的图象的位置关系。 3理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。 过程与方法： 通过观察图象，类比二次函数 y=ax2(a0)与 y=ax2(a0) 两种函数图象的相互关系，培养学 生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。 情感态度价值观： 增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。 教学重点

7、：会用描点法画二次函数 y=ax2(a0)的图象及探索其性质。 教学难点：二次函数 y=ax2(a0)的图象特点及性质的探究。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 1怎样画出函数 y=ax2(a0)的图象？ 2我们已画过 y= x2的图象，能不能由它得出 y=- x2的图象？11 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1由 y= x2画出 y=- x2的图象 A.讨论回顾：反比例函数 y= 与 y=- 的图象有什么关系？x2 B.猜一猜：y=- x2的图象与 y= x2的图象会是怎样的关系？11 C.验证猜想：

8、引导学生分析讨论。 2y=- x2的图象与性质 A.讨论交流：对比 y= x2的图象与性质，说一说 y=- x2具有哪些性质？11 B.归纳总结 C.做一做：画出二次函数 y=- x2的图象。4 3.抛物线及其有关概念 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1类型之一 -二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质的运用 2类型之二 -抛物线 y=ax2性质的运用 例：函数 y=ax2（a0）与直线 y=2x-3 的图象交于点（1，b） 。 求：（1）a 和 b 的值；（2）求抛物线 y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标； （3）作 y=ax2的草图。 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设

9、计 4 / 65 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记： 课 题 1.2 二次函数的图象与性质(3) 教学目标：知识与技能： 1会用描点法画二次函数 y=a(x+h)2的图象,并能理解它与 y=ax2的关系，理解 a,h 对二次 函数图象的影响。 2能正确说出 y=a(x+h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法： 通过研究 y=a(x+h)2与 y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。 教学重点：会用描点法画二次函数 y=a(x+h)2的图象，理解它的性质。 教学难点：理解 y=a

10、(x+h)2与 y=ax2的关系。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情境，导入新课 1设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。 （引导回顾平移的概念及性质） 2提问：抛物线 y=ax2(a0)是否也可以这样平移？ 3引入课题。 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1二次函数 y= (x+1)2的图象与性质1 A.观察多媒体动画演示教科书 P.31 图 2-5。 B.各自记录观察结果，然后进行讨论。 C.归纳总结。 2二次函数 y=a(x+h)2的图象与性质 A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 B.讨论

11、交流。 C.归纳总结。 3用描点法作出 y=a(x+h)2的图象 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1类型之一 -二次函数 y=a(x+d)2的图象与性质 2类型之二 -抛物线平移规律的运用 3类型之三 -二次函数 y=a(x+h)2的性质的运用 四、总结反思，拓展升华 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 5 / 65 五、当堂检测反馈 作业： 后记： 课 题 1.2 二次函数的图象与性质 (4) 教学目标：知识与技能： 1理解 y=a(x+h)2的图象与 y=a(x+h)2+k 的图象的关系。 2能正确说出 y=a(x+h)2+k 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与

12、方法： 通过研究 y=a(x+h)2+k 与 y=a(x+h)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。 教学重点：会画形如 y=a(x+h)2+k 的二次函数的图象，理解它的性质。 教学难点：理解 y=a(x+h)2与 y=a(x+h)2+k 的图象之间的关系。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、复习引入（课件演示） 1 抛物线 y= x2的顶点是（ ） ，对称轴是（ ） ，开口向（ ） 。1 2抛物线 y= (x+1)2的顶点是（ ） ，对称轴是（ ）

13、，开口向（ ） 。 3.说一说，下列函数是将抛物线 y=2x2经过怎样的平移得到的？ (1)y=2(x+3)2 (2)y=2(x-1)2 4.引入课题。 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1理解抛物线 y= (x+1)2与抛物线 y= (x+1)2-3 的平移关系。11 2探索二次函数 y=a(x+h)2+k 的图象性质。 （用观察比较的方法得到 y=a(x+h)2+k 的 图象性质） 3探索画二次函数 y=a(x+h)2+k 的图象的一般步骤 A.归纳总结 B.做一做:画出二次函数 y= (x+1)2-3 的图象。1 三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1类型之一 -二次函数 y=a(

14、x+h)2+k 的图象与性质的运用 例 1：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点为（1, ） ，且经过点（2，0） ，求9 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 6 / 65 该二次函数的函数关系式。 2类型之二 -抛物线平移规律的运用 例 2：把抛物线 y=a(x+d)2+h 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到抛物 线 y=x2,求函数的解析式。 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记： 课 题 1.2 二次函数的图象与性质 (5) 教学目标：知识与技能： 1会用配方法确定抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。

15、 2会用描点法画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象。 过程与方法： 通过将二次函数 y=ax2+bx+c 配方成 y=a(x+h)2+k 的过程，培养观察、分析、总结的能力。 情感态度价值观： 让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。 教学重点：用配方法确定抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点和对称轴。 教学难点：用配方法将 y=ax2+bx+c 转化为 y=a(x+h)2+k 的形式。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、复习引入（课件演示） 1已知二次函数：y=2x 2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3

16、,分别说出它们图象的开口方向、 顶点坐标、对称轴。 2填空：4x 2-4x+1=( )2 二、创设情境 三、探究新知 1如何将二次函数 y=-2x2+6x-1 化成 y=a(x+h)2+k 的形式？ 2探索二次函数 y=ax2+bx+c 的图象画法。 分析：（1）用配方法将 y=-2x2+6x-1 转化为 y=-2(x- )2+ 的形式，找出其顶37 点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出 y=-2(x- )2+ 的图象。 3探索二次函数 y=ax2+bx+c 的图象性质（课件演示） （1）引导学生思考：当 x 等于多少时？函数 y=-2x2+6x-1 有最大值？最大值是多少？ （2）概括总

17、结二次函数 y=ax2+bx+c 的图象性质 四、讲解例题（课件演示） 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 7 / 65 例：教科书 P.17 的例 6-求函数 y=- x2+2x-1 的最大值。1 五、应用新知 完成教科书 P.18 练习第 1、2、3 题。 六、课堂小结 作业： 课 题 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第 1、2 课时 教学目标：知识与技能： 1通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。 2已知函数值，会求自变量的对应值。 3会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新

18、精神。 情感态度价值观： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。 教学重点：会求出二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与坐标轴的交点坐标。 教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。 教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、创设情景，导入新课（课件演示） 课件演示：教科书 P.24 投掷铅球的示意图。 提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角坐标系，如果铅球在 空中经过的抛物线解析式为 y=- x2+ x+1，其中 x 是铅球离初始位置的水平距离，y401

19、9 是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为 2m 时， 它离初始位置的水平距离是多少？ 二、合作交流，解读探究（课件演示） 1. 通过一元二次方程求抛物线与 x 轴的交点的横坐标。 例 1 ：求抛物线 y=4x2+12x+5 与 x 轴的交点的横坐标。 例 2 ：求抛物线 y=x2+2x+2 与 x 轴的交点的横坐标。 2抛物线与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例 3: 抛物线 y=x2+2x+2 与 x 轴有交点吗？ 3已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。 例 4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为 y=- x2+ x+1，

20、当铅球离地面的高度4019 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 8 / 65 为 2m 时，它离初始位置的水平距离是多少？ 4利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。 例 5：求一元二次方程 y=x2-2x-1 的解的近似值。 （精确到 0.1） 三、应用迁移，巩固提高（课件演示） 四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业： 后记： 用函数的观点看一元二次方程（1） 教学目标： 1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

21、 重点难点： 重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用 二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。 难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点 教学过程： 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高 计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请 同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面 的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形

22、状相同 的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx 22x 。 45 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 yx 22x 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标； 45 2学生解答，教师巡视指导； 3让一两位同学板演，教师讲评。 问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽 AB1

23、.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少?是否会 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 9 / 65 超过 1m? 教学要点 1教师分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度。在如图(3) 的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横 坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到 点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出 点 D 的横坐标。 2让学生完成解答，教师巡视指导。 3教师分析存在的问题，书写解答过程。 解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线 为 x 轴

24、，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax 2 (a0) (1) 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB 0.8(m) ，又 OC2.4m，所以点 B 的坐 AB2 标是(0.8 ，2.4)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人 (1)，得 2.4a0.8 2 所以：a 154 因此，函数关系式是 y x2 (2) 154 因为 OF1.5m ，设 FDx 1m(x10)，则点 D 坐标为(x 1，1.5) 。因为点 D 的坐标在 抛物线上，将它的坐标代人(2)，得 1.5 x12 x12 x1 1

25、54 25 105 x1 不符合假设，舍去，所以 x1 。 105 105 ED2FD2x 12 3.1621.26(m) 105 251025 所以涵洞 ED 是 m，会超过 1m。 2510 问题 3：画出函数 yx 2x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与 x 轴交点的坐标是什么； (2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系? 34 (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1先让学生回顾函数 yax 2bxc 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函 数 yx 2x 的图象。 34 2教师巡视，与学生合作、交流。 3教师讲评，并画出函数

26、图象，如图(4)所示。 4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 10 / 65 题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是( ，0) 和( ，0)。 12 32 5让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流， 达成共识：从“ 形” 的方面看，函数 yx 2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 34 x2x 0 的解；从“数” 的方面看，当二次函数 yx 2x 的函数值为 0 时，相应的自 34 34 变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地，函数 yax 2

27、bxc 的图象与 x 轴交点 34 的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值为 0 时，相应 的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的 关系。 三、试一试 根据问题 3 的图象回答下列问题。 (1)当 x 取何值时，y0?当 x 取何值时，y0? (当 x 时，y0；当 x 或 x 时，y0) 12 32 12 32 (2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描述(1)中的 问题，即 x2x 0 的解集是什么?x 2x 0 的解集是什么?) 34 34 想一想：二次函数与一元二

28、次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数 yax 2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即 为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二 次不等式 ax2bxc 0 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数 yax 2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的 值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值小于 0 时， 相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc 0 的解。这一结论反映了二次函数与 一元二次不等式的关

29、系。 四、课堂练习： P23 练习 1、2。 五、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax 2bx c0 的解的情况。 用函数的观点看一元二次方程（2） 教学目标： 1复习巩固用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解。 2让学生体验函数 yx 2 和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过 程，掌握用函数 yx 2 和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想

30、。 重点难点： 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 11 / 65 重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程： 一、复习巩固 1如何运用函数 yax 2bxc 的图象求方程 ax2 bxc 的解? 2完成以下两道题： (1)画出函数 yx 2x1 的图象，求方程 x2x 10 的解。( 精确到 0.1) (2)画出函数 y2x 23x2 的图象，求方程 2x2 3x20 的解。 教学要点 1学生练习的同时，教师巡视指导， 2教师根据学生情况进行讲评。 解：略 函数 y2x 23x2 的图象

31、与 x 轴交点的横坐标分别是 x1 和 x22，所以一元二 12 次方程的解是 x1 和 x22。 12 二、探索问题 问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三 (3)班学生在上节课 的作业中出现了争论：求方程 x2 x 十 3 的解时，几乎所 12 有学生都是将方程化为 x2 x30，画出函数 12 yx 2 x3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的 12 解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 yx 2 和 y x2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 12 A、B 的横坐标 和 2 就是原方程的解 32 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么

32、? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3函数 yx 2 和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数 yx 2 和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2bxc 的解吗? 5如果函数 yx 2 和 ybxc 图象没有交点，一元二次方程 x2bxc 的解怎样? 三、做一做 利用图 2634(见 P24 页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否 合理。 (1)x2x10(精确到 0.1)； (2)2x23x20。 教学要点：要把(1)的方程转化为 x2x1，画函数 yx 2 和 yx1 的图象； 要把(2)的方程转化为 x2 x1

33、，画函数 yx 2 和 y x1 的图象；在学生练习 32 32 的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。 四、综合运用 已知抛物线 y12x 28xk8 和直线 y2mx 1 相交于点 P(3，4m)。 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 12 / 65 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m3m1，解得 m1 所以 y1x1，P(3，4)。 因为点 P(3，4)在抛物线 y12x 28xk8 上，所以有 41824k8 解得 k2 所以 y12

34、x 28x10 (2)依题意，得 解这个方程组，得 ， y x 1y 2x2 8x 10) x1 3y1 4) x2 1.5y2 2.5) 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4) ，(1.5，2.5)。 五、小结： 1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组： 的解的情况，来判定函数 yx 2 与 ybxc 图象交点 y x2y bx c) 个数吗?请说说你的看法。 六、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x 2x60； (2)2x23x50 2利用函数的图象求下列方程的解。(1)、 ， (2)、 y x2 y 12x 3) y x2 xy 5x 4) 3填空

35、。 (1)抛物线 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_。 (2)抛物线 y2x 25x3 与 y 轴的交点坐标是_ ，与 x 轴的交点坐标是_。 4已知抛物线 y1x 2xk 与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线 yx 2xk 与直线 y2x1 的另一个交点坐标 5已知抛物线 yax 2bxc 与直线 yx2 相交于(m，2) ，(n，3)两点，且抛物 线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。 实际问题与二次函数（1） 教学目标： 1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax 2 的关系式。 2.

36、使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 重点难点： 重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数 yax 2、yax 2bxc 的关系式是教学的重点。 难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB 为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢 ? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的 直角坐标系，再写出函数关

37、系式，然后根据这个关系式进行 计算，放样画图。 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 13 / 65 如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐 标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式为：yax 2 (a0) (1) 因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB 2(cm)，又 CO0.8m，所 AB2 以点 B 的坐标为(2，0.8)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人 (1)，得 0.8a2 2 所以 a0.2 因此，所求函数关系式是 y0.2x 2

38、。 请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。 二、引申拓展 问题 1：能不能以 A 点为原点， AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴， 建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A 点为原点，AB 所在的直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题 2，若以 A 点为原点， AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为 y 轴，建立 直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为(0 ， 0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直 线为抛物线的对称轴，

39、所以有 ACCB，AC2m ，O 点坐标为 (2；08)。即把问题转化 为：已知抛物线过(0，0)、(4，0) ；(2，08)三点，求这个二次函数的关系式。 二次函数的一般形式是 yax 2bxc，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次 函数的关系式一样，关键是确定 o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合 所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。 解：设所求的二次函数关系式为 yax 2bxc。 因为 OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有 ACCB，AC 2m，拱高 OC0.8m， 所以 O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0) ，B 点坐标

40、为 (4，0)。 由已知，函数的图象过(0，0)，可得 c0， 又由于其图象过(2，0.8)、(4，0) ，可得到 解这个方程组，得 4a 2b 0.816 4b 0) a 15 b 45) 所以，所求的二次函数的关系式为 y x2 x。 15 45 问题 3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同? 问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决 问题来得更简便?为什么? (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数 少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易) 请同学们阅渎 P18 例 7。 三、

41、课堂练习： P18 练习 1(1)、(3)2 。 四、综合运用 例 1如图所示，求二次函数的关系式。 分析：观察图象可知，A 点坐标是(8 ，0)，C 点坐标为 (0，4)。从图中可知对称轴是直线 x3，由于抛物线是关于对 称轴的轴对称图形，所以此抛物线在 x 轴上的另一交点 B 的坐 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 14 / 65 标是(2，0) ，问题转化为已知三点求函数关系式。 解：观察图象可知，A、 C 两点的坐标分别是(8，0) 、 (0，4)，对称轴是直线 x3。因 为对称轴是直线 x3，所以 B 点坐标为(2，0)。 设所求二次函数为 yax 2bxc，由已知，这个图

42、象经过点(0 ，4)，可以得到 c4，又由于其图象过(8 ，0) 、( 2，0)两点，可以得到 解这个方程组，得 64a 8b 44a 2b 4) a 14 b 32) 所以，所求二次函数的关系式是 y x2 x4. 14 32 练习： 一条抛物线 yax 2bxc 经过点(0 ，0)与(12，0) ，最高点的纵坐标是 3，求 这条抛物线的解析式。 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式 yax 2bxc 就是其中一种 常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数 a、b、c，由于已知三 点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。 六、作业

43、 1P19 习题 262 4(1)、(3) 、5。 2选用课时作业优化设计， 实际问题与二次函数（2） 教学目标： 1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。 重点难点： 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。 教学过程： 一、复习巩固 1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2已知二次函数的图象经过 A(0，1) ，B(1，3)，C(1，1） 。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。 答案：(1)yx 2x1，

44、(2)图略，(3) 对称轴 x ，顶点坐标为( ， )。 12 12 34 3二次函数 yax 2bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么? 对称轴是直线 x ，顶点坐标是( ， ) b2a b2a 4ac b24a 二、范例 例 1已知一个二次函数的图象过点(0，1) ，它的顶点坐标是 (8，9)，求这个二次函数 的关系式。 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 15 / 65 分析：二次函数 yax 2bxc 通过配方可得 ya(x h) 2k 的形式称为顶点式， (h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设 函数关系式为： ya(x8) 29 由

45、于二次函数的图象过点(0，1) ，将(0，1) 代入所设函数关系式，即可求出 a 的值。 请同学们完成本例的解答。 练习：P18 练习 1(2) 。 例 2已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1) 和 (0，5)两点，求二次函数的关系 式。 解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax 2bxc，因为二次函数的图象过点(0 ，5)， 可求得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1) ，且对称轴是直线 x2，可以得 b2a 2 9a 3b 6) 解这个方程组，得： 所以所求的二次函数的关系式为 y2x 28x5。 a 2b 8) 解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2) 2k，由于二次

46、函数的图象经过(3，1)和 (0，5)两点，可以得到 解这个方程组，得： a(3 2)2 k 1a(0 2)2 k 5) a 2k 3) 所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 23，即 y2x 28x5。 例 3。已知抛物线的顶点是(2，4) ，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关 系式。 解法 1：设所求的函数关系式为 ya(xh) 2k，依题意，得 ya(x2) 24 因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4) ，于是 a(02) 244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2) 24，即 y2x 28x4。 解法 2：设所求二次

47、函数的关系式为 yax 2bxc?依题意，得 b2a 2 4ac b24a 4 c 4 ) 解这个方程组，得： 所以，所求二次函数关系式为 y2x 28x4。 a 2b 8 c 4) 三、课堂练习 1. 已知二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0 时，y3，求二次函数的关 系式。 解法 1：设所求二次函数关系式为 yax 2bxc，因为图象过点(0 ，3)，所以 c3， 又由于二次函数当 x3 时，有最大值1，可以得到： b2a 3 12a b24a 1) 2014 湘教版九年级下册数学课时教案设计 16 / 65 解这个方程组，得： a 49 b 83) 所以，所求二次函数的关系式为 y x2 x3。 49 83 解法 2：所求二次函数关系