03-13江苏+09-13江西数学试卷.doc

1、2003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）如果函数 的图象与 轴有两个交点，则点 平面上的区2yaxbx(,)abO在 域（不包含边界）为（ ） （2）抛物线 的准线方程是 ，则 a 的值为 （ ）2axy2y （A） （B） （C）8 （D）8811 （3）已知 （ ）xtg,54cos),02(则 （A） （B） （C） （D）4727724724 （4）设函数 的取值范围是（ ）0021,1)(, ,)( xfxf 则若 （A） （1，1） （B） (,) （C） （，2）（ 0，+） （D ） （，1）（

2、1，+） （5） 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足OAC、 、 P 的轨迹一定通过 的(),BPP 则 ABC （A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心 （6）函数 的反函数为（ ）1ln,()xy （A） （B）,0xe1,(0)xey （C） （D ）1,(,)xy,x （7）棱长为 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ a a a 阿 a a 阿 a a 阿 a a 阿 b a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A) (B) (C) (D) 2 6 3 4 5 1 ） （A） （B） （C） （D） 3a34

3、a36a312a （8）设 ，曲线 在点 处切线的倾斜角的20,()fxbc()yfx0(,)Pfx 取值范围为 到曲线 对称轴距离的取值范围为 （ ）,P则 （A） （B） （C） （D）1,a10,2a0,2ba1,2ba （9）已知方程 的四个根组成一个首项为 的的等差数列，)(2nxmx 4 则 （ ） |n （A）1 （B） （C） （D ）43183 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 与其相交于 M、N71xy 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ）2 （A） （B ） （C） （D）143 2yx134yx25x52 （11）已知长

4、方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 沿与 AB 的夹角 的方向射到 BC 上的点 后，依次反射到 CD、DA 和0PP AB 上的点 、 和 （入射角等于反射角） ，设 的坐标为（ ，0） ，若234 44x ，则 tg 的取值范围是 （ ）14x （A） （ ，1） （B） （ ， ） （C ） （ ， ） （ D） （ ， ）12521532 （12）一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B）4 （C） （D）336 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分

5、 奎 屯王 新 敞新 疆把答案填在题中横线上 奎 屯王 新 敞新 疆 （13） 的展开式中 系数是 92)1(x9x （14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆 奎 屯王 新 敞新 疆 为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应 抽取_，_，_辆 奎 屯王 新 敞新 疆 （15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图） 奎 屯王 新 敞新 疆现要栽种 4 种不 同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种 方法有_种 奎 屯王 新 敞新 疆（以数字作答） （1

6、6）对于四面体 ABCD，给出下列四个命题 ；,ABCDBA若 则 ,BCDABAD若 则 ,若 则 ,若 则 其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或 演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）有三种产品，合格率分别为 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件 进行检验 奎 屯王 新 敞新 疆 （）求恰有一件不合格的概率； （ ）求至少有两件不合格的概率 奎 屯王 新 敞新 疆（精确到 0.001） （18） （本小题满分 12 分） 已知函数 上的偶函数，其图象关于点()sin)(0,)fxR是 对称

7、，且在区间 上是单调函数 奎 屯王 新 敞新 疆 求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆3(,0)4M,2和 （19） （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形，1CBA ，侧棱 ，D、E 分别是 与 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影90ACB21A1 是ABD 的重心 G （）求 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；（）求点 到平1 1A 面 AED 的距离 E G D C BA C1 B1A1 （20） （本小题满分 12 分）已知常数 奎 屯王 新 敞新 疆 经过原点 O 以 为0,(,)(1,0acai向 量 ci 方向向量的直线与经过

8、定点 为方向向量的直线相交于 P，其中 奎 屯王 新 敞新 疆 试问：(,)2Ai以 R 是否存在两个定点 E、F，使得 为定值 奎 屯王 新 敞新 疆 若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，PF 说明理由 奎 屯王 新 敞新 疆 （21） （本小题满分 12 分）已知 为正整数 奎 屯王 新 敞新 疆 （）设 ，证明0,an()nyxa ；1()nyxa （）设 ，对任意 ，证明 奎 屯王 新 敞新 疆()nnfxa1()1()nnff （22） （本小题满分 14 分）设 ，如图，已知直线 及曲线 上的0a:lyax2:,Cyx 点 的横坐标为 作直线平行于 轴，交直线1Q1(0).(1

9、)nCQ从 上 的 点 作直线平行于 轴，交曲线 的横坐nnlP于 点 ， 再 从 点 y1.(,3nQ于 点 ） 标构成数列 a （）试求 的关系，并求 的通项公式；（）当 时，证明1n与 na1,2a21()3nkka （）当 时，证明 121()3 nkka 2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5 分12=60 分) O cy l x Q1 Q2 Q3a a1 a2 a3 r2 r1 0.5 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 15 1.设集合 P=1，2，3，4，Q= ，则 PQ 等于 ( )Rx,2 (A)1， 2

10、(B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1 ，0，1，2 2.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( ) (A) (B) (C) (D)24 3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( ) (A)140 种 (B)120 种 (C)35 种 (D)34 种 4.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是 ( ) (A) (B) (C) (D) 310cm3208c350cm3416cm 5.若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线离心率为 ( )

11、182byx xy82 (A) (B) (C) 4 (D) 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外 阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据 条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时 间为 ( ) (A)0.6 小时 (B)0.9 小时 (C)1.0 小时 (D)1.5 小时 7. 的展开式中 x3 的系数是 ( )4)2(x (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数 的图象过两点(-1，0) 和)1,0)(logabya (0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2 (C)a=2,b=

12、1 (D)a= ,b=2 2 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具） 先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上和概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5216 25216 31216 91216 10.函数 在闭区间-3 ，0上的最大值、最小值分别是 ( )(3xf (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 11.设 k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f -1(x)的图象与 y 轴交于 B 点，并

13、且这两个函数的图象交于 P 点. 已知 四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于 ( ) (A)3 (B) (C) (D) 32 43 65 12.设函数 ，区间 M=a，b(a0 的解集是 _. 14.以点(1，2) 为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是 _. 15.设数列a n的前 n 项和为 Sn，S n= (对于所有 n1)，且 a4=54，则 a1 的数值是2)13a _. 16.平面向量 中，已知 =(4，-3)， =1，且 =5，则向量 =_.ba, bb 三、解答题(12 分5+14 分=74 分) 17.已知 00，使得 ，h),x)(h)1)(2xh

14、则称函数 具有性质 .faP （1）设函数 ，其中 为实数)(x)1(2bhb （）求证：函数 具有性质 ；)f （）求函数 的单调区间；( （2）已知函数 具有性质 ，给定xg2(P为 实 数 ，设 mxx,),(,2121 ， ，且 ，若1)m)m | |b Then m a Else m b End If Print m 5、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 _2s 7、已知 则 的值为_,2)4tan(xxtan 8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点

15、的一条直线与函数 的图象交于 P、QOy xf2)( 两点，则线段 PQ 长的最小值是_ 9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则,()sin()(wAxxf )0,w_0f 3127 10、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ， 21,e3 ,2211ekbea0ba 则 k 的值为 11、已知实数 ，函数 ，若 ，则 a 的值为0a,2)(xxf )()(faf _ 12、在平面直角坐标系 中，已知点 P 是函数 的图象上的动点，该图Oy )0()xef 象在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的l l 纵坐标为 t，则 t

16、的最大值是_ 13、设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公721aa 7531,a642,a 差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_ 14、设集合 , ,)2(|),( 2RyxmxmyA , 若 则实数 m 的取值范围是,12|),( yxBBA _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba, （1）若 求 A 的值；,cos2)6sin( （2）若 ，求 的值.b3,1coin FEA CDBP 16、如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面 AB

17、CD，ABCDP AB=AD，BAD=60，E、 F 分别是 AP、AD 的中点 求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点ABCD P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的 两个端点，设 AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 x 应取何值？2 （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 x 应取何值？并求

18、出此时包装盒的高3 与底面边长的比值。 P 18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆 的顶点，过坐标原点xOy124yx 的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC， 并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k （1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值； （2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d； （3）对任意 k0，求证：PAPB 19、已知 a，b 是实数，函数 和 是,)(,)(23bxgaxf )(xfg 的导函数，若 在区间 I 上恒成立，则称 和 在区间 I)(,xgf 0x 上单调

19、性一致 （1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数 b 的取值范围；0)(f )1 （2）设 且 ，若函数 和 在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，,abxf(gNM PA xy BC xxEFA BDC 求|a -b|的最大值 20、设 M 为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前 n 项和为 ，已知对任na1nS 意整数 k 属于 M，当 nk 时， 都成立)(2kknSS （1）设 M=1 ， ，求 的值；（2）设 M=3，4 ，求数列 的通项公式2a5 na 2012 年（江苏卷） 数 学 参考公式： 棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高13VShh 一 、 填 空

20、题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1已知集合 ， ，则 2A， ， 246B， ， AB 2某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中34: 三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 3设 ， （i 为虚数单位） ，则 的值abR， 17i2ab 为 4右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5函数 的定义域为 6()12logfxx 6现有 10 个数

21、，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的3 等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 7如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ， ，1ABCD3cmABD12cA 则四棱锥 的体积为 cm 31 8在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率xOy24xy 为 ，则 m 的值为 5 9如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 为 BC 的中点，ABC， ， 点 F 在边 CD 上，若 ，则 的值是 2FBFA开始 结束k1k25k+40输出 k kk +1NY（第 4 题） A B C E FD D A B C 11 （第 7 题）

22、 10设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR1， 其中 若 ， 012xafbx ， ， ， abR， 32ff 则 的值为 3 11设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65sin12 12在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 C 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少xOy850xy2ykx 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 13已 知 函 数 的 值 域 为 ， 若 关 于 x 的 不 等 式2()()fxabR， )， 的 解集为 ，则实数 c 的值为 ()fc6)m， 14已知正数 满足： 则 的取值范

23、围是 b， ， 4ln53laccb ， ， ba 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15 （本小题满分 14 分） 在 中，已知 ABC3ACB （1）求证： ；tant （2）若 求 A 的值5cos， 16 （本小题满分 14 分） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， ， 分 别 是 棱 上 的 点 （ 点1BC11BACDE， 1BC， D 不同于点 C） ，且 为 的中点DEF， 求证：（1）平面 平面 ；A1

24、 （2）直线 平面 ADE1/F 17 （本小题满分 14 分） 如 图 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy， x 轴 在 地 平 面 上 ， y 轴 垂 直 于 地 平 面 ， 单 位 长 度 为 1 千 米 某 炮 位 于 坐 标 原 点 已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程 表 示21()(0)0kxxk 的 曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （第 9 题） 1A1 （第 16 题） F D CA B E 1 （1）求炮的最大射程； （2）设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物 （ 忽 略 其 大 小 ） ， 其 飞 行 高 度

25、 为 3.2 千 米 ， 试 问 它 的 横 坐 标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 18 （本小题满分 16 分） 若函数 在 x=x0 取得极大值或者极小值则 x=x0 是 的极值点()yf ()yfx 已知 a，b 是实数，1 和 是函数 的两个极值点132()fxab （1）求 a 和 b 的值； （2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；()gxgf ()gx （3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数hfc， ()yh 19 （本小题满分 16 分） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 21(0)xyab

26、， 已知 和 都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率1(0)Fc， 2()， (1)e， 32， （1）求椭圆的离心率； （2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 1AF 与直线 平行， 与 交于点 P2F2A1BF （i）若 ，求直线 的斜率；16 （ii）求证： 是定值2P 20 （本小题满分 16 分） 已知各项均为正数的两个数列 和 满足： nab12nnabN， x（千米） y（千米） O （第 17 题） A BP O 2Fx y （第 19 题） （1）设 ，求证：数列 是等差数列；1nnbaN， 2nba （2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值12nn， n1b

27、 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学(附加题) 21选做题 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答 若多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 - 1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，AB 是圆 O 的直径， D，E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE，DE 求证： EC B选修 4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 此 卷 上 交 考 点 保 存 姓名 准考证号 （第 21-A 题） A E B

28、 D C O 已知矩阵 A 的逆矩阵 ，求矩阵 A 的特征值1 342 C选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 C 经 过 点 ， 圆 心 为 直 线 与 极 轴 的4P， 3sin2 交 点，求圆 C 的极坐标方程 D选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知实数 x，y 满足： 求证： 11|2|36xyxy， ， 5|18y 【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出文字说明、证明过程或演

29、算步骤 22 （本小题满分 10 分） 设 为 随 机 变 量 ， 从 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 12 条 棱 中 任 取 两 条 ， 当 两 条 棱 相 交 时 ， ； 0 当 两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1 （1）求概率 ；(0)P （2）求 的 分 布 列 ， 并 求 其 数 学 期 望 ()E 23 （本小题满分 10 分） 设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 A 的个数：12nPn， ， ，N()fn ；若 ，则 ； 若 ，则 AxA2xnPxA2nPx （1）求 ；(4)f （2）求 的解析式（用 n 表示） n 2013 年（江苏卷）

30、 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请把答案填写在答题卡相印位 置上。 1函数 的最小正周期为 )42sin(3xy 2设 （ 为虚数单位） ，则复数 的模为 )zz 3双曲线 的两条渐近线的方程为 1962 4集合 共有 个子集,0 5右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 n 6抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结 果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 7现在某类病毒记作 ，其中正整数 ，

31、（ ， ）nmYXn7m9 可以任意选取，则 ， 都取到奇数的概率为 8如图，在三棱柱 中， 分别是ABC1FED， 的中点，设三棱锥 的体积为 ，ACB， 1V 三棱柱 的体积为 ，则 12V21: 9抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 (包含三角形内部和边2xy D 界) 若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ),(Pyx 10设 分别是 的边 上的点， ， ，ED， ABC， AB21CE32 若 （ 为实数） ，则 的值为 2121， 1 11已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式)(xfR0xxf4)(2 的解集用区间表示为 12在平面直角坐标系 中，椭

32、圆 的标准方程为 ，右焦点OyC)0,(12bay 为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距FlBBF1dl 离为 ，若 ，则椭圆 的离心率为 2d16d 13在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，xOy),(aAPxy10 若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 AP， 2a 14在正项等比数列 中， ， ，则满足na15376a 的a 2121 最大正整数 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知

33、， )sin,(co)sin,(coba乙乙 0 （1）若 ，求证： ；2|a （2）设 ，若 ，求 的值)1,0(, 16 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，过ABCSSBCAABS 作 ，垂足为 ，点 分别是棱 的中点求证：AFFGE乙S乙 （1）平面 平面 ；/EG （2） B 17（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 xOy)3,0(A42:xyl 设圆 的半径为 ，圆心在 上C1l （1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，1C 求切线的方程； （2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐M2 标 的取值范围a 18

34、 （本小题满分 16 分） 如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行ACA 到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 现有甲、乙CBC ABCGFE x y A l O 两 位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 在甲出发 后，乙ACmin/50in2 从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的Bmin1C 速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， in/1302613cosA5cos （1）求索道 的长；A （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，C

35、3 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 故乙步行的速度应控制在 ， 范围内 125043 62514 19 （本小题满分 16 分） 设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和记 ，nad)0(dnScnSb2 ，其中 为实数*Nc （1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ） ；0421b乙 knkS2*,N （2）若 是等差数列，证明： nb0c 20 （本小题满分 16 分） 设函数 ， ，其中 为实数axfln)( axeg)( （1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范x,1)(g),1a 围； （2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论

36、)(g), f 2009 年（江西卷） 理科数学 C B A D M N 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分。 第卷 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题 卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题

37、卡一并收回。 参考公式 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式,AB ()()PP24SR 如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示球的半径, 球的体积公式()()AB 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p34VR 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nk ()(1)knnPCp 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若复数 为纯虚数，则实数 的值为2(1)(zxix A B C D 或01 2函数 的定义域为2ln()34xy A B C D(4,1)(4,1)(1,)(1, 3已知全集

38、 中有 m 个元素， 中有 n 个元素若 非空，则UAUABABI 的元素个数为I A B C D mnn 4若函数 ， ，则 的最大值为()13ta)cosfxx02x()fx A1 B C D23 5设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则2()fxg()ygx1,()21yx 曲线 在点 处切线的斜率为y1,()f A B C D442 6过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点， 21xyab01FxP2F 若 ，则椭圆的离心率为120FP A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 323 7 展开式中不含 的项的系数绝对值的和为 ，不含 的项的系数

39、绝对(1)naxbyx243y 值的和为 ，则 的值可能为32, A B ,52,1,6abn C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,6abn5 8数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 为22(cosi)3nnS30 A B C D47049049510 9如图，正四面体 的顶点 ， ， 分别在两两垂直的三条射线 ，ABOx ， 上，则在下列命题中，错误的为 Oyz A 是正三棱锥BC B直线 平面 AD C直线 与 所成的角是 45 yxzO A BC D D二面角 为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m OBA45 10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 种不同的精美卡片，

40、每袋食品随机装入一张3 卡片，集齐 种卡片可获奖，现购买该种食品 袋，能获奖的概率为35 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 184810 11一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线 的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到 右依次记为 ，则下列关系中正确的为1234, A B C D143312423341 12设函数 的定义域为 ，若所有点 构成2()(0)fxabxc(,),)sftD 一个正方形区域，则 的值为 A B C D不能确定 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 248 绝

41、密启用前 理科数学 第卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上 13已知向量 ， ， ，若 ，则 = (3,1)a(,)b(,7)ck()acbk 14正三棱柱 内接于半径为 的球，若 两点的球面距离为 ，则正三1ABC2,AB 棱柱的体积为 15若不等式 的解集为区间 ,且 ,则29()2xkab2 k 16设直线系 ,对于下列四个命题：:cos()sin1(02)Mxy 中所有直线均经过一个定点A 存在定点 不在 中的任一条直线上BP 对于任意整数 ，存

42、在正 边形,其所有边均在 中的直线上C(3)nnM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等DM 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 设函数 ()xef （1） 求函数 的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若 ，求不等式 的解集0k()1)(0fxkfx 18 （本小题满分 12 分） 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进 行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持” ，12

43、 则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支 持” ，则不予资助，令 表示该公司的资助总额 (1) 写出 的分布列； (2) 求数学期望 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E 19 （本小题满分 12 分） 中， 所对的边分别为 ， ,ABC, ,abcsintcoABC .sin()cosBAC （1）求 ；, （2）若 ,求 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3ABCSac 20 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，PABCDABPABCD ， . 以 的中点 为球心、 为直径的球面交42O 于点 ，交 于点 .DMN （1）求证：平面 平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABP （2）求直线 与平面 所成的角的大小；C （3）求点 到平面 的距离. 21 （本小题满分 12 分） 已知点 为双曲线 （ 为正常数）上任一10(,)Pxy218xybb 点, 为双曲线的右焦点,过 作右准线的垂线,垂足为 ,