工科高数试卷分析.doc

1、第六章 向量代数与空间解析几何（2006年6分，2007年7分，2008年6分，2009年9分）（2009年9分）（2009选择2）（3分）过点且与直线垂直的平面方程是（ ）A.B. C.D. （09填空2）（3分）设有向量，则_（09填空3）（3分）.设有向量，它们的夹角为，则_（2008年6分）（08填空4）（3分）. 设，则_（08选择1）（3分）.过点且垂直于平面的直线方程是（ ）A. B. C. D. （2007年7分）（07三1）（7分）.已知向量，求（2006年6分）（06填空1）（3分）.设，若，则_（06选择1）（3分）.过点且垂直于平面的直线方程是（ ）A. B. C. D

2、. 第七章 多元函数微分法及其应用（2006年24分，2007年27分，2008年27分，2009年27分）（2009年27分）（2009选择3）（3分）设，则（ ）A.0B.1 C.D.2 （2009填空4）（3分）设，则_（2009计算1）（7分）已知，求（2009解答1）（7分）要做一个具有体积为的有盖圆柱形铁桶，问当高与底半径之比的值为多少时用料最省？（2009解答2）（7分）设对任意的和，有，用变量代换将变换成，试求满足中的常数和（2008年27分）（08填空2）（3分）.设，则_（08选择2）（3分）.设，其中是可微函数，则（ ）A. B. C. D. （08三1）（5分）.已知，

3、求（08四1）（8分）.设，证明（08四2）（8分）.某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（2007年27分）（07填空1）（3分）._（07填空2）（3分）.设，则_（07三2）（7分）.设函数由方程确定，求（07三3）.（7分）已知小山的高度为，那么在处登山，最陡的方向是多少？（07四）、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（2006年24分）（06填空2）（3分）.设，则_（06三2）（7分）.设，求（06四1）（7分）.设，其中为可微函数，证明（06四2）（7分）.在所有对角线为的长方体中，求最大体积

4、的长方体的各边之长第八章 重积分（2006年20分，2007年16分，2008年18分，2009年14分）（2009年14分）（2009计算5）（7分）.计算二重积分，其中是由直线和圆周所围成且在直线下方的闭区域（2009计算6）（7分）设区域由围成，其中为常数，试求的值（2008年18分）（08选择4）（3分）.设，在上连续，则在极坐标系中等于（ ）A.B.C.D.（08三4）（5分）.计算二次积分，其中是由及所围成的闭区域（08三5）（5分）.设区域为，若，求的值（08三6）（5分）.计算（2007年16分）（07填空3）（3分）二重积分的符号为_（07选择1）（3分）二次积分等于（ ）A

5、. B. C. D. （07选择2）（3分）设，则三重积分（ ）A.B.C.D.（07三4）（7分）计算二次积分（2006年20分）（06填空3）（3分）将三重积分化为球面坐标的累次积分为_（06选择2）（3分）.设D是区域，则（ ）A.0B. C. D. （06三3）（7分）.计算二次积分（06三4）（7分）.求二重积分的值，其中D是由直线围成的平面区域第九章 曲线积分与曲面积分（2006年10分，2007年24分，2008年19分，2009年17分）（2009年17分）（2009填空5）（3分）设是圆周（按逆时针方向绕行），曲线积分的值为_（2009计算2）（7分）计算曲面积分，其中是旋转

6、抛物面介于平面和之间的部分的下侧（2009计算7）（7分）计算曲线积分，其中为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）（2008年19分）（08填空3）（3分）.设是圆周取逆时针方向，则_（08四3）（8分）.计算，其中为由至的那一弧段（08四4）（8分）.计算，其中是的外侧（2007年24分）（07选择4）（3分）.设有界闭区域由分段光滑曲线所围成，取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则（ ）A.B.C. D.（07三5）（7分）.设为球面被平面截得的顶部，计算（07五）（6分）计算，其中是从点沿上半圆周到点的一段弧（07六）（8分）计算曲面积分，其中为上半球面的上

7、侧（2006年10分）（06选择4）（3分）.设是区域的正向边界，则（ ）A.1B.2C.3D.4（06三7）（7分）.计算曲面积分，半球面的外侧第十章 无穷级数（2006年20分，2007年13分，2008年16分，2009年20分）（2009年20分）（2009选择4）（3分）若，则级数（ ）A.可能收敛，也可能发散B.一定条件收敛 C.一定收敛D.一定发散（2009选择5）（3分）.下列级数中发散的是（ ）A.B. C.D.（2009计算4）（7分）判定级数的敛散性（2009解答3）（7分）已知是的一个原函数，而是微分方程满足初始条件的解，试将展开成的幂级数，并求的和（2008年16分）

8、（08填空5）（3分）.级数是_级数.（填绝对收敛，条件收敛或发散）（08选择3）（3分）.下列级数中收敛的是（ ）A. B. C. D. （08三2）（5分）.判断级数的收敛性（08三3）（5分）.求级数的收敛域（2007年13分）（07填空5）（3分）.设为周期为的周期函数，它在的表达式为，若的傅立叶级数的和函数为，则_（07选择3）（3分）.下列数项级数中为条件收敛的级数是（ ）A. B. C. D. （07三6）（7分）.求级数的收敛域（2006年20分）（06填空5）（3分）.幂级数的收敛半径_（06选择5）（3分）.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. B. C. D. （06三

9、1）（7分）.判别级数的敛散性（06三6）（7分）.试将函数展开成的幂级数，并求其收敛域第十一章 微分方程（2006年分，2007年分，2008年分，2009年13分）（2009年13分）（2009选择1）（3分）微分方程是（ ）A.齐次方程B.可分离变量方程 C.一阶线性方程D.二阶微分方程 （2009填空1）（3分）微分方程的通解为_（2009计算3）（7分）求微分方程满足初始条件的特解（2008年14分）（08填空1）（3分）.微分方程的通解为_（08选择5）（3分）.一曲线过点，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（ ）A.B.C. D. （08四5）（8分）.设有连接点和的一

10、段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围图形的面积为，求曲线弧的方程（2007年13分）（07填空4）（3分）.微分方程的通解为_（07选择5）（3分）.下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ）A.B.C.D.（07三7）（7分）.求解微分方程（2006年20分）（06填空4）（3分）.微分方程的通解为_（06选择3）（3分）.微分方程是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程（06三5）（7分）.求微分方程的通解（06四3）（7分）.设函数连续可微，且，试求，使曲线积分与路径无关2006200720082009六6769向量运算，直线平面方程七24272727求偏导，求微分，求最值八20161814计算二重积分，计算三重积分九10241917计算曲线积分，计算曲面积分十20131620判断敛散性，展开为幂级数，求收敛域，傅立叶收敛定理十一20131413解微分方程，解的结构，应用题16