1、1977年北京市高考数学试卷（文科）一、解答题（共10小题，满分100分）1（10分）（1977北京）计算：2（10分）（1977北京）化简：3（10分）（1977北京）解方程：4（10分）（1977北京）不查表求sin105的值5（10分）（1977北京）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积6（10分）（1977北京）一条直线过点（1，3），并且与直线2x+y5=0平行，求这条直线的方程7（10分）（1977北京）证明：等腰三角形两腰上的高相等8（10分）（1977北京）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，ACB=120，
2、求AB9（10分）（1977北京）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？10（10分）（1977北京）已知二次函数y=x26x+5（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）画出它的图象；（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标1977年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1（10分）（1977北京）计算：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：计算题分析：由分数指数幂的运算法则，把原式转化为1+，由此能求出的值解答：解：原式=1+=1+=0点评：本题考查分数指数幂的运
3、算法则，解题时要认真审题，仔细求解2（10分）（1977北京）化简：考点：方根与根式及根式的化简运算 分析：分子分母同乘以，整理可得解答：解：原式=点评：本题考查分母或分子有理化3（10分）（1977北京）解方程：考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：先对等式两边同乘x21进行化简，然后解方程即可解答：解：根据题意可知x1等式两边同乘x21得，x+1+x21=4x2化简得x23x+2=0，解得x=2原方程的解为x=2点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及解方程等知识，属于基础题4（10分）（1977北京）不查表求sin105的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：综合题分析：把1
4、05变为18075，然后利用诱导公式化简，把75变为30+45，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值解答：解：sin105=sin（18075）=sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5（10分）（1977北京）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：因为正三棱柱形的底面积由正弦定理的推论可求得，为S=22sin60，已知高h=10，由体积公式即可求得解答：
5、解：正三棱柱形的底面积为S=22sin60，高h=10，由柱体的体积公式得，体积V=sh=22sin6010=（cm3）点评：本题考查了柱体的体积公式的应用是简单的计算题6（10分）（1977北京）一条直线过点（1，3），并且与直线2x+y5=0平行，求这条直线的方程考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：先求与直线2x+y5=0平行的直线的斜率，再根据其过点（1，3），用点斜式求直线方程解答：解：直线2x+y5=0的斜率k=2，所求直线斜率k=2故过点（1，3）且与已知直线平行的直线为y+3=2（x1），即2x+y+1=0点评：本题考查直线的平行关系，直线的点斜式方程，是基
6、础题7（10分）（1977北京）证明：等腰三角形两腰上的高相等考点：三角形中的几何计算专题：证明题分析：由题意画出图形，利用等腰三角形的定和条件找到三角形全等即可求证解答：zm：如图，在BDC与CEB中，DBC=ECB，BDC=CEB=90，BC=BC，BDCCEB，CD=BE点评：此题考查了等腰三角形的定义，三角形全等的判定定理及性质定理8（10分）（1977北京）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，ACB=120，求AB考点：余弦定理；解三角形的实际应用专题：计算题分析：利用余弦定理把CA=50米，CB=30米，ACB=120代入即可求得答案解答：解：
7、由余弦定理可得AB=AC2+BC22ACBCcos，ACB=70米点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题9（10分）（1977北京）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：依题意设出此数列，进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y，则插入的两个数可求解答：解：设此数列为2，x，y，30于是有解得x=6，y=18故插入的两个正数为6，18，因此，所成的数列为2、6、18、30点评：本题主要考查等比数列的性质考查了考生分析问题和解决问题的能力10（10分）（1
8、977北京）已知二次函数y=x26x+5（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）画出它的图象；（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标考点：二次函数的图象专题：作图题；综合题分析：（1）根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；（2）根据列表、描点、连线的步骤画出函数图象即可；（3）令x=0求出对应的y值，写出坐标为与函数图象y轴的交点，令y=0求出对应的x值，写出坐标为函数图象与x轴的交点解答：解：（1）a=1，b=6，c=5=3，=1顶点坐标为（3，1），对称轴为直线x=3（2）如图列表（描点略）（3）图象与x轴相交，y=0即x26x+5=0解得x1=1，x2=5，所以与x轴交点的坐标为（1，0）（5，0）；图象与y轴相交，x=0解得y=5，所以与y轴交点的坐标为（0，5）点评：考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，会利用描点法画函数的图象，会求函数图象与坐标轴的交点坐标
