概率论模拟卷1~6及答案.doc

1、For personal use only in study and research; not for commercial use膀模拟试卷1衿一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率 ；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率 。肈二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数 ；（2） ；（3） 的分布列。芄三、（10分）设二维随机变量 在矩形 上服从均匀分布，

2、（1）求 的联合概率密度（2）求 关于 、 的边缘概率密度（3）判断 与 的独立性。 膃四、（12分）设 , ，且 与 相互独立，试求 和 的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。 罿五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。芅六、（12分）设总体 的概率密度为羆羂是取自总体 的简单随机样本。求：（1） 的矩估计量 ；（2） 的方差 。聿七、（12分）设 服从 ， 是来自总体 的样本， 。试求常数 ，使得 服从 分布。 蚆八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为 ，已知这批木材小头直径的标准

3、差 ，问该批木材的平均小头直径能否认为是在 以上？（取显著性水平 0.05） 莃附表一： 蚁, , , ,聿肆模拟试卷2膅一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？葿二、(14分)已知随机变量的概率密度为，求：（1）参数；（2）；（3）。腿三、（14分）设随机变量和的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差。蒇四、(12分）已知的概率密度函数为薃蒂（1）求与的相关系数；（2）试判断与的独立性。艿五、（10分）设供电站供应某地区10

4、00户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在0，20上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？薄六、（8分）在总体，从中随机抽取容量为6的样本.求样本均值与总体均值之差的决对值大于2的概率。芅七、（14分）设总体的密度函数为芁荿其中是未知参数，且。试求的最大似然估计量。羅螃八、（14分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.055.0 肀55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3 蒈如果

5、标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取）？莆附表一：蒅,，.肃薈螇羃袂蚈膈蚅一、填空（16分） 模拟试卷3薁1、设A、B为随机事件，P（A）=0.92，P(B)=0.93，=0.85，则 _.蚈P（）=_.莅2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_.肂3、设随机变量X的密度函数为用Y表示对X的三次独立重复观察中事件X出现的次数，则PY=2_.莀4、设XN（1，4），YN（0，16），ZN（4，9），X、Y、Z相互独立，则U=4X+3Y-Z的概率密度是_.E（2U-3）=_.D（4U-7）=

6、_.螈5、设是来自正态分布N（）的样本，且已知，是样本均值，总体均值的置信度为的置信区间是_.螅二、（12分）设有甲乙两袋，甲袋中装有m只白球，n只红球，乙袋中装有M只白球,N只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？螄三、（12分）某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数服从参数为的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率为，求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。莂四、（12分）设（X、Y）具有概率密度袈 膆1）求常数c；2）求PY2X；3）求F（0.5， 0.5）节五、（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数膁 羈求E（X），E（Y），COV（X、Y）。

7、薇六、（12）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。羄七、（12分）设总体的密度函数为羀肈其中是未知参数，且。试求的最大似然估计量。羈八、（12分）某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N（576，64），某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：蒂 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 羃是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（）膇模拟试卷4肅一、（12分）（1）已知,证明：膄 （2）证明：若则螂二、（

8、14分）设XN（），。求芇 （1） （2）Y=1-2X的概率密度蒆三、（12分）设X与Y是具有相同分布的随机变量，X的概率密度为袆 薁已知事件和相互独立，且芇求（1）常数a （2）袇四、（14分）设（X、Y的概率密度为莄 芀求：（1）相关系数 （2）莇五、（12分）设供电站供应某电去1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户日用电（单位：度）在0，20上服从均匀分布，现要以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少向该地区供应多少度电？芈六、（12分）设总体XN（），假设我们要以0.997的概率保证偏差，试问在时，样本容量n应为多少？肅七、（12分）设为来自总体概率密

9、度为莃 的一个样本，求的矩估计量。蒇八、（12分）电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70（min）？（，熔化时间为正态变量）蒄蒃肁薇袅模拟试卷5芅一、（12分）从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：袀（1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对羁二、（12分）甲袋中有两个白球四个黑球，已袋中有四个白球两个黑球。现在掷一枚均匀的硬币，若得到正面就从甲袋中连续摸球n次（有返回），若得反面就从乙袋中连续摸球n次（有返回）。

10、若已知摸到的n个球均为白球，求这些球是从甲袋中取出的概率。芆三、（12分）（1）设某商店中每月销售某种商品的数量（件）服从参数为7的泊松分布，求一个月内至少售出2件的概率蚃（2）设随机变量X的分布函数袃求常数A及X的数学期望和方差羁四、（14分）某种电池的寿命X服从正态分布，a=300（小时），=35（小时），（1）求电池寿命在250小时以上的概率（2）求x，使寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9（3）任取1000个这种电池，求其中最多有50个寿命在250小时以下的概率。蚇五、（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数莅 蚂（1）求X与Y的相关系数（2）问X与Y是否不相关（3）X 与Y是

11、否独立，为什么？肀六（12分）（1）在总体N（52，）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到54.8之间的概率。肈（2）设总体，假如我们要以0.997的概率保证偏差，则样本容量n应为多少？袃七、（12分）设总体X服从指数分布，它的密度函数为蒁膀（1）求参数的最大似然估计膅（2）验证所得的估计量的无偏性薅八、（14分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：膀98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 101.4 100.5芀已知各包重量服从正态分布N（）薆（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？羃（2）求参数的90%置信区间。芃莀羇

12、螄羂蒀模拟试卷6莈一、(12分)一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、10的球。今从此袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率；（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。二、三、 膂12分)设随机变量,求的分布函数与概率密度。四、五、 螀10分)设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X与孵化为成虫数Y的联合分布律。六、七、 薀(14分)设二维随机变量（X，Y）的概率密度为蒄,a)b) 袄确定常数的值;c)d) 蕿是否相互独立?为什么?

13、e)f) 薀是否不相关?为什么?八、九、 袅(10分)一批种子中良种占1/6，从中任取6000粒，问能以0.99的概率保证其中良种的比例与1/6相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？十、十一、 莂(12分)设总体服从二项分布，它的概率分布为薂,，蚀求未知参数的极大似然估计.十二、十三、 芆(12分) 某种仪器间接测量硬度，重复测量5次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确方法测量硬度为179（可看作硬度的真值），设测量硬度服从正态分布，问此种仪器测量的硬度是否显著降低（）？肄 十四、十五、 莁(10分)已知随机过程的均值，协方差函数，试求的均值和协方差函数.十六、

14、十七、 蝿(8分)设是平稳过程，且=0，（|1），Y=，求和.蚇附：,薂膀衿肈芄膃罿模拟试卷1答案芅羆一、解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则羂，。（1）（2） 聿由全概率公式得蚆；（3）（4） 莃由贝叶斯公式蚁。聿二、解：(1)由，得=1；肆（2）；膅（3）。葿三、解：（1）区域G的面积为 腿 （X、Y）的联合概率密度为蒇 薃 （2）X的边缘概率密度为蒂 =艿 Y的边缘概率密度为薄 =芅 （3）显然，所以X与Y不独立。芁四、解：，荿，羅螃 则肀五、六、 蒈解：设这批种子发芽数为，则，由中心极限定理得莆所求概率为蒅。肃六、解：（1）。薈从而 ，则用代替得的矩估计量为。

15、螇（2）由于羃袂则。蚈七、解：根据正态分布的性质知膈，蚅则，薁从而，蚈又由于，相互独立及分布的可加性知莅，肂则当时，服从分布。八、八、 莀解：检验假设螈，螅检验统计量为，的拒绝域为。螄由于显著性水平0.05，查表得1.645。莂因为袈1.645膆则拒绝原假设，即在显著性水平0.05下，认为该批木材的平均小头直径在12以上。节模拟试卷2答案膁一、解：假设每个铆钉都已编号，则样本空间S中的样本点总数mS= 。羈设Ai =“3个次品铆钉恰好用在第i个部件上”，i=1，2，10薇A=“3个次品铆钉恰好用于同一部件”羄Ai中的样本点个数mAi= ，P(Ai)= mAi/mS=1/19600。羀P(A)=

16、1/1960。一、二、 肈解：(1)由归一性，得羈 蒂羃膇肅膄螂三、解：由题意，的联合密度函数为芇蒆则袆薁得芇袇则莄芀同理，。莇则芈。肅则莃。蒇四、解：（1）蒄蒃肁薇袅芅故袀（2）X与Y不独立。羁五、解：设第K户居民每天用电量为度，1000户居民每天用电量为度， 10，=。再设供应站需供应L度电才能满足条件，则芆蚃即，则L=10425度。袃六、解：设总体由题意：，则，所求概率为羁蚇=莅七、解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为蚂，肀就有肈，袃于是，似然方程为蒁，膀从而，可得膅薅膀八、解：按题意，要检验的假设是 ，芀检验统计量为，的拒绝域为。薆由，查正态表得临界值，羃由样本值算得芃因为，故接

17、受假设，即在时，即可以认为该日生产的零件的平均重量与正常生产时无显著差异。莀羇螄模拟试卷3答案羂一、（每空2分）1、2、 蒀0.829 ； 0.988 2、2/5 3、9/64 4、5、 莈；-3 ； 3472膂5、螀二、解：设事件A=“从甲袋中取出一白球”，事件B=“从乙袋中取出一白球”。薀 蒄 三、四、 袄解：，且 蕿即 薀0.9826袅四、解：1）由归一性 莂 2）薂 3）蚀五、解：芆 ，肄 七、八、 莁解：系统中能够正常工作的部件数X服从二项分布： XB(100,0.9) 。于是蝿 蚇薂七、解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为膀，衿就有肈，芄于是，似然方程为膃，罿从而，可得芅九、

18、十、 羆解：需要检验的假设 羂检验统计量为，拒绝域为: 聿计算可得=575.2 ，s= ，从而 =10.65蚆对，自由度=9 ， 查表得袃因为 ，所以接受假设，即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤。膀蕿薆模拟试卷4答案一、二、 蚅证明（1）三、四、 罿（2）虿二、（1） 羇 所以 进而 肃 羂 （5）（6） 蝿XN（72，） 所以 YN（-143，）肄螅三、（1）因为X与Y同分布，所以P（A）=P（B），又A与B独立螁袈 所以 ， （舍去）蒅又 芃所以 = 进而 薀（2）羈四、因为，所以袆 所以 羅 所以 薃，肈 所以 ，芇=蒃五、解：设第K户居民每天用电量为度，1000户居民每天用电

19、量为度， 10，=。再设供应站需供应L度电才能满足条件，则莂膈即，则L=10425度。蚈膅六、，肁所以 进而 膈七、袅所以 故 十一、十二、 薂需要检验的假设 十三、十四、 衿检验统计量为，的拒绝域为芈 计算得： =62.4 s=11.04 所以 芅 所以莄故 接受原假设袂莈 模拟试卷5答案蚆一、（1）（2）1-（3）螂二、设事件A表示掷得正面，事件B表示所摸到的球为n个白球，由题意蚁AB表示从甲袋中摸到n个白球，所以 ， 蒈表示从甲袋中摸到n个白球，所以肇=蒄三、（1）设商店每月销售某种商品的数量为，则蒀薇（2）， 所以 A=1蒈 ，羂蒃四、（1） ，所以 蚇薅（2）蚄 ， x=57.58节

20、（3）设任一此种电池寿命在250小时以下的概率为p，则螇羆则1000个电池中，寿命在250小时以下的电池数X服从二项分布莆肁 螇五、（1）解：莇 ，袄 ，所以螀（2）不相关袇（3）不独立，因为（X、Y）不是二维正态分布。螈六、（1）解： ，薅袃（2），羇所以 进而 羄七、解：设是的子样观察值，那么样本的似然函数为羃，薁就有肇，莅于是，似然方程为螅，莀从而，可得蒁 ，所以 螆（2） 膃所以是的无偏估计。莃八、需要检验的假设 蒁检验统计量为，的拒绝域为膇 计算可得： 袅 ， 故接受原假设。膂（2） ，n=8 查表得，薀 故置信区间为薈莃模拟试卷6答案羁一、解：以三个球相应号码的组合为样本点构成样本

21、空间S，则样本空间S中的样本点个数mS=120。蚀 设 事件 A=“最小号码为5”，蚅 B=“最大号码为5”，肅 C=“一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5”。蚀A中的样本点个数mA= =10， P(A)= mA/ mS=1/12，螀B中的样本点个数mB= =6， P(B)= mB/ mS=1/20，肆C中的样本点个数mC= =20， P(C)= mC/ mS=1/6.蒃二、解：,且,螃 袀,蒇.芄三、解：本题已知随机变量X的分布律为蒂,羀由题意易见，该昆虫下一代只数Y在的条件下服从参数为,0.8的二项分布,故有袇，蚂由,得的联合分布律为：芀，.肀四、解：（1）,即羄=莄.聿（2）

22、,肀,莅即.袂同理，,肂即.腿显然有螆从而X与Y不独立薄(3),袁.艿.膇从而,即不相关肂五、解：设X表示6000粒种子中的良种数，则,由中心极限定理,设良种比例与相差为所求，则蚀荿则(207.8q)=0.995，薈查表得207.8q=2.575，得q=0.0124.螄则所求范围为：蚃0.01246000,葿即.螅六、解：设是的子样观察值，那么的似然函数为蒆蒂就有蕿膆袃从而，可得膀七、解： 蕿检验统计量为，的拒绝域为薆由样本值得，从而蚅对，查分布上侧分位数表得，由于，故拒绝原假设，即此种仪器测量的硬度显著降低。罿八、解：虿羇九、解：肃羂则 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.