1、1 圆证明专题 1如图，已知在 O中， AB=4 ， AC是 O的直径， AC BD于 F， A=30 （1）求3 图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底 面圆的半径 2AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC于 D。 (1)请写出四个正确的结论；(2)若 BC=6，ED=2，求O 的半径。 3.已知：如图， ABC 中， ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 P，PD 于点 （1）求证： 是 O 的切线； （2）若 120， ，求 的值 4如图，在 RtABC 中，B=90，A 的平分线交 BC于 D，E 为 AB上一点，DE=
2、DC， 以 D为圆心，以 DB的长为半径画圆。求证：（1）AC 是D 的切线；（2）AB+EB=AC。 A B C D O F E O B A C D C P BOA D 2 5已知：O 的直径 AB和弦 CD，且 ABCD 于 E，F 为 DC延 长线上一点，连结 AF交O 于 M。求证：AMDFMC。 6已知 是O 的直径， 是弦， 切O 于点 ，交 的延长线于点 ，ABACDCABD ， （1）求证： ；（2）求O 的半径120CD 7 内接于O，点 在半径 的延长线上， （1）试判断ABC DOB30BCDA 直线 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为 1，求由弧 、线
3、段D BC 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 8. 如图， PA， PB是 O的切线，点 A， B为切点， AC是 O的直径， ACB=70求 P 的度数 A B D C O A O C B D O P C B A 3 9. 如图，已知点 C、D 在以 O 为圆心，AB 为直径的半 圆上，且 于点 M、 于点 F 交 BDBAB 于点 E， ， 。82 （1 ）求 的半径；（2）求证： EC 10、ABC 的内切圆o 与 BC,CA,AB分别相切于点 D、E、F，且 AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求 AF、BD、CE 的长？ 11、如图，已知 AB是 O的直径， O
4、过 BC的中点 D，且 EAC于点 （1）求证： DE是 O的切线；（2）若 30， ，求 O的半径 3 A E D O B C 4 D C BA O C P B A O 12.如图，已知 O 是的直径， 为弦，且平分 ， ，垂足为 ABACBADCD 求证： 是O 的切线。CD 13. 如图，AC 为O 直径，B 为 AC延长线上的一点，BD 交O 于点 D，BAD=B=30 （1）求证：BD 是O 的切线；（2）AB=3CB 吗？请说明理由。 （选做） 14. 如图所示，O 的半径是 4，PA、PB 分别与O 相切于点 A、点 B，若 PA与 PB之间 的夹角APB=60， （1）若点 C
5、是圆上的一点，试求APB 的大小；（2）求ABP 的周长. 15、如图：AB 是O 的直径，以 OA为直径的O 1与O 的弦 AC相交于 D，DEOC，垂足 为 E。 （1）求证：ADDC（2）求证：DE 是的切线（3）如果 OEEC，请判断四边形 O1OED 是什么四边形，并证明你的结论。 O DC AB 图21图图 5 C BOA D O P A B C 16如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆 相交于点 B。小圆的切线 AC与大圆相交于点 D，且 CO平分ACB。 （1）试判断 BC所在直 线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段
6、AC、AD、BC 之间的数量关系，并 说明理由；（3）若 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。 （结果8cm10cABC， 保留 ） 17.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，过 D 作 DEAC，交 AC 于 E，DE 是O 的切线吗？为什么？ 18.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，PA 切O 于 A，OPBC, 求证：PC 是O 的切线。 EO B C A D 6 19.如图，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交 O 于点 Q，过点 Q 的O 的直线交 OA 延长线于点 R，且 RPRQ（1）求证：直线 QR 是O 的切线；（2）若 OPPA1，试求 RQ 的长 20、如图，AB 是O 的直径，BAC=4 5,AB=BC.(1)、求证：BC 是O 的切线；（2） 、 设阴影部分的面积为 a,b, O 的面积为 S，请写出 S 与 a,b 的关系式。 21. 如图，已知 O 是的直径， 为弦，且平分 ， ，垂足ABACBADC 为 D 求证： 是O 的切线；（ 12 分）C
