1、 长阳一中 2015-2016 学年度第一学期第一次月考 高三数学（文科）试卷 命题人：覃守员 一、 选择题： 1已知集合 A=一 1,0， 1， B=y|y=cos x,xA，则 A B 为 A 0， 1 B 0， 1 C D 1 2 不等式 32 x 的解集是 ( ) (A) )32,( (B) )32,( ),0( (C) )0,32( ),0( (D) )0,32( 3 “ 12m ”是“直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4 已知命题 :p xR
2、 ， 23xx ；命题 :q xR ， 321xx ， 则下列命题中为真命题的是：（ ） （ A） pq （ B） pq （ C） pq （ D） pq 5 若双曲线过点 0m n n m( ， )( )，且渐近线方程为 yx ，则双曲线的焦点 ( ) A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在 x 轴或 y 轴上 D无法判断是否在坐标轴上 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为、 A、 23 B、 C、 43 D、 2 7、 方程 214xy 所表示的曲线是（ ） A双曲线的一部分 B椭圆的一部分 C圆的一部分 D直线的一部分 8. 设圆 2 2 2( 3 ) ( 5 ) ( 0 )x
3、 y r r 上有且仅有两个点到直线 4 3 2 0xy 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是 （ ） A 35r B 46r C 4r D 5r 9. 设名 12, nx x x 的平均数是 x ， 标准差是 s， 则另一组数 2x1+1， 2x2+1， 2xn+1 的平均数和标准差分别是 A 2x ， 2s B 2x +1， s C 2x +1， 2s D 2x ， s 10、 设 是 ABC 的 个内角，且 sin +cos =15 ，则 22sin co s 1xy表示 A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线 1
4、1. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 )0,7(F ,直线 1xy 与其相交于 NM, 两点 , MN 中点 横坐标为 32 ,则此双曲线的方程是 ( ) (A) 143 22 yx (B) 134 22 yx (C) 125 22 yx (D) 152 22 yx 二、 填空题： 13下列四个命题 Rx , 012 xx Qx , 3121 2 xx 是有理数 . R, ，使 sinsin)sin( Zyx , ，使 1023 yx 所有真命题的序号是 _. 14已知向量 a， b 满足 (1, 3 ), ( ) 3b b a b ，则向量 a 在 b 上的投影为 15设变量 x， y 满
5、足约束条件222 4 , 341xyx y x yxy 则 的最大值为 16如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n个数且两端的数均为 n1 （ n 2），每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , ,1 2 2 2 3 6 3 4 1 2 ，则第 10 行第 3 个数（从左往右数）为 ；第 n（ n 3）行第 3 个数（从左往右数）为 三、 解答题： 17（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，以 C（ 1， 2）为圆心的圆与直线3 2 1 0xy 相切。 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2
6、）是否存在斜率为 1 的直线 L，使得圆 C 上存在两点 M,N 关于 L 对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。 （ 3）求圆 C 的过原点弦长最短的弦所在直线的方程。 18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 75， 85) 95， 105) 105， 115) 115， 125) 频数 6 26 38 22 8 （ 1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （ 2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 3）根据以上抽样
7、调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量 指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，在棱长为 1 的正方体 AC1 中， E， F 分别为 DD1， DB 的中点。 （ 1）试判断 EF 与平面 ABC1D1 的关系，并加以证明； （ 2）求 EF 与 B1C 所成的角； （ 3）求三棱锥 B EFC 的体积。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) 2 l n ( 2 1 ) .2f x x a x a x （ 1）当 12a 时 , 求 函 数 f(x) 在 1,e上的最大值和最小值； （ 2）当 a0 时，讨论 f(x)的单调性。 21、（本小题满分 12 分）已知动圆 P 过定点 A（ 3， 0），且与圆 B：（ x 3） 2 y2 64 相切，点 P 的轨迹为曲线 C；设 Q 为曲线 C 上（不在 x 轴上）的动点，过点 A 作 OQ 的平行线交曲线C 于 M， N 两点。 （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）是否存在常数 ，使 2AM AN OQ 总成立，若存在，求 ；若不存在，说明理由；
