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几何证明题:特殊平行四边形.doc

1、 特殊平行四边形之证明题 题型一:菱形的证明 1、如图,在三角形 中, , 、 分别是 、 上的点, 沿ABCADEABCADE 线段 翻折,使点 落在边 上,记为 若四边形 是菱形,则下列说法正DE 确的是( ) A. 是 的中位线 B. 是 边上的中线 C C. 是 边上的高 D. 是 的角平分线 A B C D E 2已知:如图,在 中,AE 是 BC 边上的高,将 沿 方向平移,使点ABDABE C E 与点 C 重合,得 GF (1)求证: ;E (2)若 ,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形60 是菱形?证明你的结论ABF 4.如图,ABC 中,AC 的垂直平分线 MN

2、 交 AB 于点 D,交 AC 于点 O,CEAB 交 MN 于 E,连结 AE、CD (1)求证:ADCE; (2)填空:四边形 ADCE 的形状是 DBCAENMO 5.两个完全相同的矩形纸片 、 如图 7 放置, ,求证:四ABCDFEABF 边形 为菱形D A DG CB FE C D EM A B F N 6.如图,在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC 的中点,连结 AD,在 AD 的延长线上取一 点 E,连结 BE, CE. (1)求证:ABEACE (2)当 AE 与 AD 满足什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形?并说明理由. 8在菱形 中,对角线 与 相交于点 ,

3、 点 作ABCDABDO56ABC, D 交 的延长线于点 E E (1)求 的周长; (2)点 为线段 上的点,连接 并延长交 于点 求证: PPQP A Q D EB P C O 10如图,在 ABC 中, A、 B 的平分线交于点 D, DE AC 交 BC 于点 E, DF BC 交 AC 于点 F (1)点 D 是 ABC 的_心; (2)求证:四边形 DECF 为菱形 11、12、如图,矩形 中, 是 与 的交点,过 点的直线 与ABCDOABDOEF 的延长线分别交于 AB, EF, (1)求证: ; (2)当 与 满足什么关系时,以 为顶点的四边形是菱形?证明你的EFCF, ,

4、 , 结论 F D O CB E A 13、如图,四边形 中, , 平分 , 交 于 ABDC ABDCEA BE (1)求证:四边形 是菱形;E (2)若点 是 的中点,试判断 的形状,并说明理由 14、如图 8,在 中, 分别为边 的中点,连接 ABCDEF, ABCD, EBFD, , (1)求证: (2)若 ,则四边形 是什么特殊四边形?请证明你的结论 A B CD E F 15、如图,四边形 ABCD 是菱形,DEAB 交 BA 的延长线于 E,DFBC,交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系?并证明你的猜想 题型二:正方形的证明题 1、四边形 ABCD

5、、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG (1)求证:AE=CG; (2)观察图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系,并证明你的猜想 4、如图 12,B、C、E 是同一直线上的三个点,四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形. 连接 BG、DE. (1)观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系,并证明你的结论. (2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转 过程;若不存在,请说明理由. 图12 G F E D CB A 6如图 ,ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点,DEAG 于 E,BFAG 于 F (1)求证: ;ABFDE (2)求证

6、: A D E F CGB 7、已知:如图,在正方形 ABCD 中,G 是 CD 上一点,延长 BC 到 E,使 CECG,连接 BG 并 延长交 DE 于 F (1)求证:BCGDCE; (2)将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE,判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形? 并说明理由 A B C D E F E G 9如图:已知在 中, , 为 边的中点,过点 作ABC DBCD ,垂足分别为 .DEF , EF, (1) 求证: ;ED (2)若 ,求证:四边形 是正方形. 90A D CB E A F 题型五:矩形的证明题 3.如图,四边形 ABCD 是矩形,PBC 和QCD

7、都是等边三角形,且点 P 在矩形上方,点 Q 在矩形内 求证:(1)PBA= PCQ=30;(2)PA=PQ A CB D P Q 6、如图,在 中, 是 边上的一点, 是 的中点,过点 作 的平行ABC DEADABC 线交 的延长线于 ,且 ,连接 EFCF (1)求证: 是 的中点; (2)如果 ,试猜测四边形 的形状,并证明你的结论 B A F C E D 8、如图,矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AEAD,DFAE 于 F,连结 DE,求证: DFDC A B C D F E 题型五:梯形的相关证明题 10.如图,在等腰梯形 ABCD 中,C=60 ,AD BC,且 A

8、D=DC,E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,且 DE=CF,AF、BE 交于点 P (1)求证:AF=BE; (2)请你猜测BPF 的度数,并证明你的结论 D E F P B A (第 22 题) C 11如图(七),在梯形 中, , , ,将ABDBC ADCAB 延长至点 ,使 CBFBCD (1)求 的度数;A (2)求证: 为等腰三角形 D A FBC 图七 12.)如图 9,梯形 中, , , 为梯形 外一点,ACDB ACPABD 分别交线段 于点 ,且 PD、 E、 (1)图中除了 外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助 线) (2)求证: BF 题型六:综合证明题 5、如图 15,平行四边形 中, , , 对角线ABCDA1B5C 相交于点 ,将直线 绕点 顺时针旋转,分别交 于点 ACBD, OOAD, EF, (1)证明:当旋转角为 时,四边形 是平行四边形;90EF (2)试说明在旋转过程中,线段 与 总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说B 明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数A A B C D O F E D CFE A B P

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