1、金奥教育 0 求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘 积最大或最小的解决方法 摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后， 经常会遇到求这些组成的数 中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无 从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时 ，两个数的差越小，乘 积越大；两 个数的差越大，乘积越小的规 律来解决这类问题。 关键词：数字 不同数 乘积 最大 最小 方法 苏教版小学四年级数学下册，出现了用 1.2.3.4.5 这五个数字组 成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五 个数再试一试的问题。我们知道任意五
2、个不同的数字在不重复的 情况下，组成的不同两位数有 54=20 个；在不重复使用的情况下， 组成一个两位数剩下的三个数可组成 321=6 个三位数，要计算 组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算 206=120 组成两位 数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大， 往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。 我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末 数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目 为例，要使乘积最大 一、 两个乘数最高位应分别是“5”或“4” ，最末位一定是 “1”。 二、 先不看最末位“1”就变成 2.3.4.
3、5 这四个数字组成两个 两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5” ，那么 组成的两位数应为“43，52”或“42，53” 。 金奥教育 1 三、 根据两个数之间越靠近乘积越大的规律，53- 42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43” 这一组。 四、 接下来我们来看最末位“1” ，跟在哪个数后面，假设有任 意两个正整数 A 和 B，其中 AB,现在要增加一个数字 C,添在 A 或 B 后,使新的两个数乘积最大,那么 C 应添在 A 还是 B 的 后面呢?比较一下 添在 A 的后面,A 变成 10A+C,新的数与 B 的乘积(10A+C) B=10AB+BC； 添
4、在 B 的后面,B 变成 10B+C，新的数与 A 的乘积(10B+C) A=10AB+AC; 因为 AB,所以 10AB+AC10AB+BC,要使乘积大,C 应添在较小的两 位数之后,由此得出 “1”应添在“43”后面构成“431” ，因此 “1.2.3.4.5”这 5 个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应 是“52”和“431” 。 按照以上思路要使乘积最小： 一、 两个乘数的最高位是“1”或“2” ，最末位是“5” ； 二、 先不看最末位“5” ，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是 “1”或“2”时，那么组成的两位数一定是“13、24”或 “14、23” ，要想使乘积最小，那么
5、这两个两位数应相差最大， “24-13=11”、 “23-14=9”应选择“24” 、 “13”。 三、 接下来看，最末位“5”应跟在谁的后面，由上面知道跟在较 金奥教育 2 大的数后构成的数乘积较小，所以“5”应跟在“24”后面是 “245”，乘积最小的数应是“13” 、 “245”。 由此，我们可知，任意五个数字“A、B、C、D、E”其中 “EDCBA”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积 最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘 积最小的是“BDE”与“AC” 。 参考文献： 盛大启，江苏教育出版社，数学四年级上册 盛大启，江苏教育出版社，数学四年级下册 新浪网，点点博客
