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13.3.2《等边三角形(2)》教案.doc

1、13.3.2 等边三角形 第2课时教学目标1. 识记并理解含30o角的直角三角形的性质.2. 会运用含30o角的直角三角形的性质解决实际问题.教学重点 含30o角的直角三角形的性质.教学难点 熟练运用含30o角的直角三角形的性质解决实际问题.教学设计1.知识回顾(1)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60.(2)等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.(3)等边三角形有3条对称轴,它的对称轴是三个角平分线(或三条边的中线或三条边的高线)所在的直线 .2.问题探究探究一 含30o角的直角三角形的性质.活动动手操

2、作师问:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质大家可能已猜到,我让大家准备好的含30o角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢? 师追问:由此你能想到,在直角三角形中,30o角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?师问:阅读课本第8081页的内容,在课本上划出你认为重点的语句,并回答以下问题:(1)试一试:如图,用两个全等的含30o角的直角三角尺,你能拼出一个三角形吗?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由(能,能,因为三个角都是60o.)(2)由此你有什么发现?(生答:BC=12AB)同学们,我们是否可以猜想:在直角三角形中,

3、如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半(生答:对.)追问:这个结论是否正确呢?对任意直角三角形都成立吗?因此我们需要干什么?(生答:证明!)活动 证明猜想追问:怎么证明?这是文字性命题.需要怎么做?(画草图,写出已知求证,最后证明)那请聪明的你开始证明你的发现吧.已知:如图,在RtABC中,C=90o,BAC=30o求证:BC=12AB【思路点拨】从刚才三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言: RtABC中,C=90o,BAC=30o BC= 12AB探究二 含3

4、0角的直角三角形的性质应用.活动屋架立柱的计算同学们,你们见过这个图形吗?这是农村房屋的屋架.例题1 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30o,立柱BC,DE要多长?练习:如图,C90o,D是CA的延长线上一点, BDC15o,且ADAB,求证:BC=12AD3. 课堂总结知识梳理(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(2)符号语言: RtABC中,C=90o,BAC=30o BC=12AB重难点归纳本性质定理常用于寻找直角三角形中边的倍分关系.4.课后作业基础题 自主突破1. 等腰三角形的腰

5、长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为 .【知识点】含30o角的直角三角形的性质及运用2. 如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()A25oB30oC45oD60o3.ABC中,AB=AC,BAC=120o,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=12BC.4. 如图,在ABC中,ACB=90o,CD是AB边上的高,A=30o求证:AB=4BD5. 如图,在RtABC中,A=30o,BD平分ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为 . 6. 已知:如图,在ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DEBC,交线段AB于点F请找出一组相等的线段(AB=AC除外)并加以证明6

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