2013年浙江省宁波市北仑区第二次中考模拟试卷数学.doc

1、专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 2013 年北仑区初三第二次模拟数学试卷 试题卷 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1在数 ，0， ，2 中，其中最小的数是（ ）1 A B0 C D 12 2.已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 2 B中位数是 6 C众数是 l D极差是 6 3、明天数学课要学“勾股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜索到与之 相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法

2、表示为（ ） A. B. C. D. 51.61.5071.25081.250 4、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） A B C Dacbc224abcabc 5、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一 张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 6如图，O 的半径为 5，若 OP=3， ，则经过点 P 的弦长可能是 （ ） A12 B9 C6 D3 7、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的 增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积， “割之弥细，所失弥少

3、，割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体而无所失矣” 。试用这个方法解决问题：如图，的内接多边形周长为 3 ， 的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） O P （第 6 题） (第 7 题) Oa c 2b 第 4 题 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = A B C D681017 8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”，应先假设（ ） A两个锐角都小于 45 B两个锐角都大于 45 C有一个锐角都小于 45 D有一个锐角都大于或等 于 45 9、已知点（x 0，

4、y 0）是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ） A 对于任意实数 x 都有 yy0 B对于任意实数 x 都有 yy 0 C对于任意实数 x 都有 y y 0 D对于任意实数 x 都有 y-2 时，y 随 x 的增大而增大；y 两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则 .71d 若圆的半径为 5，AB、CD 是两条平行弦，且 AB=8，CD=6，则弦 AC 的长为 或 5 ；2 函数 y= -（x-3） 2+4（-1 x4）的最大值是 4，最小值是 3其中真命题有（ ） A0 个 B1 个

5、C2 个 D3 个 试题卷 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 13. 一元二次方程 x(x+2)= x+2 的解为 14.如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA =_ . 15某商品按标价八折出售仍能盈利 b 元，若此商品的进价为 a 元，则该商品的标价为 元（用含 的代数式表示）,ab 16直线 y=kx+b 经过 A（2， 1）和 B（0，3） 两点，则不等式组- 3kx+b x 的解集为_ _12 17对于任意实数 a、b、c、d, 定义

6、有序实数对 （a, b）与(c, d)之 间的运算“”为：（a, b）（c, d）（ac+bd, ad+bc）.如果对于任意实数 u、 v,都有（u, v）（x, y）（ u, v）,那么（x, y）为 . 18. 如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与 0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连 0G ，3(2)OGD 则O 的面积为 。 三、解答题(本题有 8 小题,共 76 分,各小题都必须写出解答过程) 19(本题 6 分)计算: 02010238(sin3) 20(本题 7 分)分式

7、： ， 下面三个结论： ， 相2AxBx1xAB 等， ， 互为相反数， ， 互为倒数，请问哪个正确？为什么？B 21 (本题 7 分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规 定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 B1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机 题（题签分别用代码 J1、J 2、 J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分 别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签 （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下表为“1” ）和为偶数的概 率 A B C D E

8、 F G O (第 18 题) 第 14 题 CAB 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 22(本题 9 分)某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生 自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题： （1）该年级报名参加这三科奥训的总人数是 （2）扇形统计图中，求出报名参加“物理”奥训所对应的圆心角，并补全上述统计图 （3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的 3 倍，则应从数学组抽调多少名学生？ 23(本题 9 分)如图，某校一幢教学大楼的顶

9、部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌 顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i1: ，AB10 米，AE15 米，3 (1)山 坡 坡 角 （ 即 ABH） 的 度 数 等 于 度 ； (2)求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米 （参考数据： 1.414， 1.732）2 3 数学 物理 化学 10 15 20 25 人数（人） 组别 报名人数分布直方图 化学 50% 数学 ( ) 物理 ( ) 报名人数扇形分布图 H 专业收集整理精品文档 ！-

10、 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 图 3 图 1 F E M D CB A 图 2 G D C F E M B A GC D F M E B A 25 题图 24(本题 12 分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开 办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷 款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其 它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求月销售量 y（万件）与销售

11、单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元 （利润销售额生产成本员工工资其它费用） ， 该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还 清无息贷款？ 25(本题 12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点， 连结 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F (1) 如图 1，求证：AE=DF； (2) 如图 2，若 AB=2，过点 M 作 MG EF 交线段 BC 于点 G，判断GEF 的形状，并说明 理由； (3) 如图 3，若 AB= ，过

12、点 M 作 MG EF 交线段 BC 的延长线于点 G 判断GEF3 的形状，并说明理由 26(本题 14 分) 4 2 1 40 60 80 x（元） （万件）y O 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧）xOy2yaxbcxAB、 B ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线 沿 轴向下yCA(30)， C、 ykxby 平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 2 （1）求直线 及抛物线的函数表达式； （2）如果 P 是线段

13、上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且BPABPSC ，求点 P 的坐标；:2:ABCS （3）设Q 的半径为 l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切 的情况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为 ，r 圆心 在抛物线上运动，则当 取何值时，Q 与两坐轴同时相切？r 2013 年北仑区 初三第二次模拟数学答卷 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13、 14、

14、 15、 16、 17、 ， 18、 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 三、解答题(本题有 8 小题,共 76 分,各小题都必须写出解答过程) 19(本题 6 分) 计算： 02010238(sin3) 20(本题 7 分) 21(本题 7 分) 22(本题 9 分) 数学 物理 化学 10 15 20 25 人数（人） 组别 报名人数分布直方图 化学 50% 数学 ( ) 物理 ( ) 报名人数扇形分布图 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 23(

15、本题 9 分) 24. (本题 12 分) 4 2 1 40 60 80 x（元） （万 件） y O H 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 图 1 F E M D CB A 图 2 G D C F E M B A GC D F M E B A 25 题图 25(本题 12 分) 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 26. (本题 14 分) 2012 学年第二学期北仑区 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收

16、集精品文档，您的最好选择 = 初三第二次月考数学评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D A B C B C D C A 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13、x 1=-2，x 2=1 14 、 15 、 （a+b） 16、0 2 17、 .x=1，y=0 18、 6 三、解答题(本题有 8 小题,共 76 分,各小题都必须写出解答过程) 19 （1）(本题 6 分) 0201023(sin3) = 1 + -1+4 （4 分，每项 1

17、 分）2 = -2 （6 分） 20(本题 7 分)解： 互为相反数正确（3 分）AB， 因为： （4 分）1x （6 分）1()()x （6 分）1()x （8 分）2Ax 21(本题 7 分) 解：（1） 3 分 （2）共有 9 种情况，下标和为偶数数的情况数有 5 种情况， 所以所求的概率为 7 分 22(本题 9 分 （1）50； 2 分 5 545 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = （2）72 4 分 画图略，正确各一分 6 分 （3）设应抽调 x 人，则由题意得 3(15-x)=25+x， 8 分 解得 x=

18、5 答： 应从数学组抽调 5 名学生 9 分 23(本题 9 分) 解：（1）302 分 （2） ， AB 的坡度 i=1: ,即 tanBAG= , BAC=30 AB=10，BG= AB=5，AG= AB= 3 分 EG=AE+AG=15+ ，在 RtBCF 中，CBF=45 ， CF=BF=EG=15+ ，CE=CF+EF=15+ +5=20+ 5 分 又在 RtADE 中，DAE=60，DE= AE= 6 分 CD=CE-DE=20+ - =20- 2.7 米。8 分 答：这块宣传牌 CD 的高度约为 2.7 米。 9 分 24.解：（1）当 406x 时，令 ykxb， 则 62kb

19、， 解得 18.k， 1802 分 同理，当 0x时， 52yx 18(460)5120yx， 4 分 (2)设公司安排 a 人，定价 50 元时 5= )81()40(a25. 6 分 解得： a=40 7 分 (3) 当 406x 时 H 31AGB2253531150 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = H 图 2 G D C F E M B A GC D F M E B A H 图 3 利润 w1= 5)60(18025.1)40(8( 2xx x=60 时，w 1=5 万元； 8 分 当 60x时， 利润 W2=

20、 1)7(20.)( 2xx x=70 时，w 1=10 万元； 9 分 要尽早还请贷款，只有当定价为 70 元时，获得最大利润 10 万元。10 分 设公司 n 个月还清贷款，即 8,10n 最早 8 个月还清贷款。 12 分 25(本题 12 分) (1)在矩形 ABCD 中， EAM=FDM ， AME=FMD AM=DM，AEM DFM 9 2 分 AE=DF 3 分 (2)答： GEF 是等腰直角三角形 4 分 理由：方法(一)：过点 G 作 GHAD 于 H， A=B=AHG=90， 四边形 ABGH 是矩形 GH=AB=2 MGEF， GME=90 AME GMH=90 AMEA

21、EM=90，AEM=GMH AEMHMG ME=MG EGM=45 由(1)得AEM DFM， ME=MF 又 MGEF，GE=GFEGF=2EGM =90 GEF 是等腰直角三角形 8 分 方法（二）过点 M 作 MHBC 于 H，得到 AEMHGM 方法（三）过点 G 作 GHAD 于 H，证出 MGHFMD 证出 CF=BG，CG=BE 证出 BEGCGF 方法（四）分别连接 BM 和 CM，证出MEBMGC 具体步骤与给分点同方法（一） (3 ) GEF 是等边三角形 9 分 理由：过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H， A=B=AHG=90，四边形 ABGH 是矩形 GH

22、=AB=2 MG EF， 3 GME=90 AME GMH=90 AMEAEM=90，AEM=GMH 又A= GHM=90，AEM HMG 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = x y OA B C D E P 在 RtGME 中，tanMEG= = GHAMEAMGHE3 MEG= 由（1）得AEMDFMME=MF又 MGEF，GE=GF60 GEF 是等边三角形 12 分 26. (本题 14 分) （1）解：（1） 沿 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，ykxby ， 。 1 分3(0)C， 将 代入 ，得 。解得

23、 。A(30)， ykxkk 直线 AC 的函数表达式为 。2 分3yx 抛物线的对称轴是直线 2 解得 9302abc143ab 抛物线的函数表达式为 。4 分2yx （2）如图，过点 B 作 BD AC 于点 D。 ， 。:2:3APCS:3APC 过点 P 作 PEx 轴于点 E， PECO ， APEACO ， ，5EO 26PC ，解得 x=635x95 点 P 的坐标为 7 分()， （3） （）假设Q 在运动过程中，存在 Q 与坐标轴相切的情况。 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 设点 Q 的坐标为 。0(

24、)xy， 当Q 与 y 轴相切时，有 ，即 。10x 当 时，得 ， 8 分01x20()4()31( 0)Q， 当 时，得 ， 9 分8y2()， 当Q 与 x 轴相切时，有 ，即01y0 当 时，得 ，即 ，01y204324x 解得 ， 10 分x3()， 当 时，得 ，即 ，0y20x200x 解得 ， ， 。11 分x4( 1)Q， 5( 1)， 综上所述，存在符合条件的Q ，其圆心 Q 的坐标分别为 ，( )， ， ， ， 。 122(1 8)， 3(2 1)， 4(2 )， 5(2， 分 （）设点 Q 的坐标为 。0()xy， 当Q 与两坐标轴同时相切时，有 。0x 由 ，得 ，即 ，0yx2043x203 = 231 此方程无解。 13 分 由 ，得 ，即 ，0yx20043x2053x 解得 051 专业收集整理精品文档 ！- 精品文档，值得下载，可以编辑！ - ！= =专业收集精品文档，您的最好选择 = 当Q 的半径 时，Q 与两坐标轴同时相切。05132rx 14 分