2014湖南理科数学试卷及答案详解.doc

1、-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足=i （i的虚数单位）的复数z=A、 B、 C、 D、2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则A、B、C、D、3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）= ，则f（1）+g（1）=A、 B、 C、1 D、34、

2、的展开式中的系数是A、-20 B、-5 C、5 D、205、已知命题p：若xy，则-xy，在命题 中，真命题是A、 B、 C、 D、6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于A、-6,-2 B、-5,-1 C、-4，5 D、-3,67、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1 B、2 C、3 D、48、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为A、 B、C、 D、9、已知函数发f（x）=，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是A、 B、x= C、x= D

3、、x=10、已知函数f（x）=（x0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是A、 B、 C、 D、二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 与曲线 （a为参数）交于A，B两点，且 .以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_。12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则O的半径等于_。13若关于x的不等式 的解集为 ，则 a=_.(二)必做题(14-16题)14若变量 满

4、足约束条件 且 的最小值为-6，则 _。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(ab0）的左、右焦点分别为，离心率为：双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为。已知=，且。（）求、的的方程；（）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值22、已知常数a0，函数f（x）=In（1+ax）-。（）讨论f（x）在区间上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点、，且f（）+f（）0，求a的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)一.选择题.1.【答案】B【解析】由题可得,故选B.【考点定位】复数2.【答案】D【

5、解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.【考点定位】抽样调查 3.【答案】C【解析】分别令和可得且,则,故选C.【考点定位】奇偶性4.【答案】A【解析】第项展开式为,则时, ,故选A.【考点定位】二项式定理5.【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以为真命题,故选C.【考点定位】命题真假 逻辑连接词6.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,当时,则,故选D.【考点定位】程序框图 二次函数7.【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半

6、径,则,故选B.【考点定位】三视图 内切圆 球8.【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.【考点定位】实际应用题9.【答案】A【解析】函数的对称轴为,因为,所以或,则是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像 辅助角公式10.【答案】B【解析】由题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.【考点定位】指对数函数 方程二.填空题.11.【答案】【解析】曲线的普通方程为,设直线的方程为,因为弦长,所以圆心到直线的距离,所以圆心在直线上,故,故填.【考点定位】极坐标 参数方程12.【答案】 【解析】设线段交于点D延长交圆与另外一点,

7、则,由三角形ABD的勾股定理可得,由双割线定理可得,则直径,故填.【考点定位】勾股定理 双割线定理13.【答案】【解析】由题可得,故填.【考点定位】绝对值不等式14.【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且的可行域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划15.【答案】【解析】由题可得,则,故填.【考点定位】抛物线16.【答案】【解析】动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则设为,则,因为的最大值为,所以的最大值为,故填.【考点定位】参数方程 圆 三角函数17.【答案】(1) (2)详见解析 【解析】(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事

8、件的对立事件,则事件为一种新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.【考点定位】分布列 期望 独立试验的概率18.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.18.【答案】(1) (2)【解析】解:(1)由关于的余弦定理可得,所以.(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得且,再有正弦的和差角公式可得,再由的正弦定理可得.【考点定位】正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式19.如

9、图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.19.【答案】(1) 详见解析 (2) 【解析】(1)证明:四棱柱的所有棱长都相等四边形和四边形均为菱形分别为中点四边形和四边形为矩形且又且底面底面.(2)过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.底面且底面面面又面四边形为菱形又且,面面又面又且,面面为二面角的平面角,则且四边形为菱形,则再由的勾股定理可得,则,所以二面角的余弦值为.【考点定位】线面垂直 二面角20.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 20.【答案】

10、(1) (2) 【解析】解:(1)因为数列为递增数列,所以,则,分别令可得,因为成等差数列,所以或,当时,数列为常数数列不符合数列是递增数列,所以.(2)由题可得,因为是递增数列且是递减数列,所以且,则有,因为(2)由题可得,因为是递增数列且是递减数列,所以且,两不等式相加可得,又因为,所以,即,同理可得且,所以,则当时,这个等式相加可得.当时, ,这个等式相加可得,当时,符合,故综上.【考点定位】叠加法 等差数列 等比数列 21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两

11、点时,求四边形面积的最小值.21.【答案】(1) (2)4【解析】解:(1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得,则直线的方程为,联立直线与双曲线可得,则,所以的坐标为,则点到直线的距离为,因为点在直线的两端所以,则四边形面积,因为,所以当时, 四边形面积取得最小值为.【考点定位】弦长 双曲线 椭圆 最值22.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析 【解析】解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. (2) 解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. (2)函数的定义域为,由(1)可得当时,则 ,则为函数的两个极值点,因为或,则,则设,则,设函数, 后续有待更新!【考点定位】导数 含参二次不等式 对数-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-