1、北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6考生须知1本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A.8 B. C. D.2在2012年4月25日至5月2日举办的2012(第十二届)北京国际汽车展览会上,约有800 000名观众到场参观,盛况空前
2、800 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3若与内切,它们的半径分别为3和8,则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 A.=5 B.=11 C.11 D. 5114如图,在ABC中,D为AB边上一点,DEBC交AC于点E, 若,AE=6,则EC的长为来源:Zxxk.ComA . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是环,方差分别是,则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6如图,AB为O的弦,半径OCAB于点D,若OB长为10, 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87
3、若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 108如图,在矩形ABCD中,BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形,则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A . B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分)9 将代数式化为的形式(其中m,n为常数),结果为 10若菱形ABCD的周长为8,BAD=60,则BD= 11如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于 cm12如图,在平面直角坐标系xOy中,点,都在y轴上,对应的纵
4、坐标分别为1,2,3,直线,分别经过点,且都平行于x 轴以点O为圆心,半径为2的圆与直线在第一象限 交于点,以点O为圆心,半径为3的圆与直线在第一象限交于点,依此规律得到一系列点(n为正整数),则点的坐标为 ,点的坐标为 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13计算: 14已知,求代数式的值15如图,点F,G分别在ADE的AD,DE边上,C,B依次为GF延长线上两点,AB=AD,BAF=CAE,B=D. (1)求证:BC=DE; (2)若B=35,AFB=78,直接写出DGB 的度数16已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (
5、1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根.17. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是 AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若A=60,AB=2AD=4,求BD的长. 18. 吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下两个统计图:(图中信息不完整) 请根据以上信息回答下面问题: (1) 同学们一共随机调查了 人; (2) 如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ; (3)
6、 如果该社区有5 000人,估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人四、解答题(本题共20分,每小题5分)19如图,某天然气公司的主输气管道途经A小区,继续沿 A小区的北偏东60方向往前铺设,测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向,测绘员从A处出发,沿主输气管道步行2000米到达C处,此时测得M小区位于北偏西60方向现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N,使从N处到M小区铺设的管道最短(1)问:MN与AC满足什么位置关系时,从N到M小区 铺设的管道最短?(2)求AMC的度数和AN的长. 20如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,点D在
7、轴的负半轴 上,若将DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标;(2)求直线CD的解析式21如图,BC是O的直径,A是O上一点,过点C作O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证:AP是O的切线; (2)若OC=CP,AB=,求CD的长. 22. 阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论:如图1,点A,A1,A2在直线l上,当直线lBC时,.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹):(1)如图2,已知ABC,画出一个等腰DBC,使其面积与ABC面积相等;(2)如图3,已知ABC,画出两个RtDBC,
8、使其面积与ABC面积相等(要求:所画的两个三角形不全等); (3)如图4,已知等腰ABC中,AB=AC,画出一个四边形ABDE,使其面积与ABC面积相等,且一组对边DE=AB,另一组对边BDAE,对角E=B.来源:学。科。网 图2 图3 图4五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23. 在平面直角坐标系xOy中,A为第一象限内的双曲线()上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于 y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线()交于点C . x轴上一点位于直线AC右侧,AD的中点为E. (1)当m=4时,求ACD的面积(用含,的代数 式表示); (2)若点E恰好在双曲线()
9、上,求m的值; (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当点D的坐标为时,若BDF的面积为1,且CFAD,求的值,并直接写出线段CF的长. 24如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8动点P从点A开始沿折线ACCB BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为每秒3,4,5 个单位直线l 从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中 保持lAC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的 时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时
10、,点P走过的路径长为 ;当t = 秒时,点P与点E重合; (2)当点P在AC边上运动时,将PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在EF上,点F的对应点记为点N,当ENAB时,求t的值; (3)当点P在折线ACCBBA上运动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q在点P与直线l运动的过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,请直接写出t的值25在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为M,直线,点为轴上的一个动点,过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A,点B. 直接写出A,B两点的坐标(用含的代数式表示);设线段AB的长为,求关于的函数关系式及的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关
11、系和数量关系;(3)已知二次函数(,为整数且),对一切实数恒有,求,的值. 北京市西城区2012年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2012. 6一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案DCABDBCC二、填空题(本题共16分,每小题4分) 题号9101112答案24三、解答题(本题共30分,每小题5分)13解:原式=4分 = 5分14解:原式= =. 3分 , . 4分 原式=. .5分图115.(1)证明:如图1. BAF=CAE, . . 1分 在ABC和ADE中, ABCADE. 3分 BC=DE. 4分(2)DGB的度数为 5分16 解:(1)关于x的一元二次方
12、程(m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根, 且 , 1分解得 m 2分 m的取值范围是 m且m -1 3分(2)在m且m -1的范围内,最小奇数m为1 4分此时,方程化为 , 方程的根为 , 5分图217. (1)证明:如图2. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD且AB=CD. 1分 点E,F分别是AB,CD的中点, . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解:过点D作DGAB于点G. AB=2AD=4, AD=2. 4分 在RtAGD中, AD=2, . 在RtDGB中, 5分18解:(1)300; 2分 (2);4分 (3)
13、1750 . 5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)来源:学.科.网Z.X.X.K19解:(1)当MNAC时,从N到M小区铺设的管道最短.(如图3) 1分 (2) MAC=60-30=30,ACM=30+30=60,2分 AMC=180-30-60=90. 3分 在RtAMC中,AMC=90,MAC=30,AC=2000,图3 (米). 4分 在RtAMN中, ANM=90,cos30=, AN=AMcos30=1000=1500(米). 5分答:AMC等于90,AN的长为1500米. 20. 解:(1)根据题意得,.(如图4)在RtOAB中,AOB=90,OA=6,OB=8, . 1分
14、DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC,图4 AC=AB=10. . 点C在轴的正半轴上, 点C的坐标为. 2分 (2)设点D的坐标为.(y0) 由题意可知CD=BD,. 由勾股定理得. 解得.来源:学*科*网 点D的坐标为.3分 可设直线CD的解析式为 .(k 0) 点在直线上, . 4分解得. 直线CD的解析式为.5分图521.(1)证明:连结AO,AC.(如图5) BC是O的直径, .1分 E是CD的中点, . . OA=OC, . CD是O的切线, CDOC. 2分 . . OAAP. A是O上一点, AP是O的切线. 3分(2) 解:由(1)知OAAP.在RtOAP中,OC=CP
15、=OA,即OP=2OA, sinP. . 4分 . OC=OA, . 在RtBAC中,AB=3, . 又 在RtACD中, . 5分22.解:(1) 如图所示,答案不唯一. 画出D1BC,D2BC,D3BC,D4BC,D5BC中的一个即可.(将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 2分 (2) 如图所示,答案不唯一. (在直线D1D2上取其他符合要求的点,或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 4分 (3) 如图所示(答案不唯一). 5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明:(1)在线段BC上任取一点D(D不为BC的中点),连结AD;(2)画出线段A
16、D的垂直平分线MN;(3)画出点C关于直线MN的对称点E,连结DE,AE. 则四边形ABDE即为所求.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23解:(1)由题意得A,C两点的坐标分别为,(如图6) 1分 , 点A在第一象限,点C在第四象限, 图6图7图8当m=4时,2分(2) 作EGx轴于点G(如图7) EGAB,AD的中点为E, DEGDAB,G为BD的中点 A,B,D三点的坐标分别为, , 点E的坐标为 点E恰好在双曲线上, 3分 , 方程可化为,解得4分(3)当点D的坐标为时,由(2)可知点E的坐标为(如图8) , 5分设直线BE的解析式为(a0) 点B,点
17、E的坐标分别为, 解得 , 直线BE的解析式为 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,来源:学科网ZXXK 点F的坐标为, 6分线段CF的长为 7分24解:(1) 当t =5秒时,点P走过的路径长为 19 ;当t = 3 秒时,点P与点E重合2分 (2) 如图9,由点P的对应点M落在EF上,点F的对应点为点N,可知PEF=MEN,都等于PEF绕点E旋转的旋转角,记为图9设AP=3t (0 t 2),则CP=, EFAC,C=90, BEF=90,CPE =PEF= ENAB, B=MEN= 3分 , 4分解得5分(3) t的值为(秒)或(秒) 7分25解:(1),. 2分图10(2) =AB=. =.3分 当时,取得最小值. 4分当取最小值时,线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OBPM且OB=PM. (如图10) 5分 (3) 对一切实数恒有 , 对一切实数,都成立. () 当时,式化为 0. 整数的值为0. 6分 此时,对一切实数,都成立.() 即 对一切实数均成立. 由得 0 () 对一切实数均成立. 由得整数的值为1. 7分此时由式得,对一切实数均成立. ()即0对一切实数均成立. ()当a=2时,此不等式化为0,不满足对一切实数均成立.当a2时, 0对一切实数均成立,() 由,得 0 1. 整数的值为1. 8分 整数,的值分别为,.
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