2013年福建省高三质检理科数学试卷.doc

1、参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 ，其中为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知复数z=1+i, 为z的共轭复数，则下列结论正确的是A. =-1-iB. =-1+iC. | =2D. | =2.已知向量a= (m2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a/b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是4.执行

2、如图所示的程序框图,若输入的x值为2，则输出的x值为 A. 3B. 126C. 127D. 1285.设m，n是两条不同的直线，a，是两个不同的平面.下列命题正确的是A.若m/n, m丄,则n丄B.若m/n，m /，则 n /C.若m/a，m/，则 a/D.若n丄a, n丄,则a丄6.已知函数的图象关于点（，0)对称，则 的值可以是A. B. C. D. 7.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A,如果APF为 正三角形，那么|PF|等于A , B . C 6 D . 128.在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD = ,P为矩形内一点，且.AP=若, 则的

3、最大值为A. B. C. D. 9.若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是A. (-4,0)B, ( - ,0C. ( -4,0D, ( - ,0)10.设数集S=a,b,c,d满足下列两个条件：(1);(2) 现给出如下论断：a，b，c，d中必有一个为0; a、b,c，d中必有一个为1;若xS且xy=1.，则yS; 存在互不相等的x,y,zS,使得x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4展开式中含x2项的系数等于_.12.

4、若变量x,y满足约束条件，则z =2x+y的最大值为_.13.已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2 +y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点 A，则MOA的面积等于_.14.如图.A1，A2，Am-1(m2)将区间0,l m等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=ex所围成的区域为1图中m个矩形构成的阴影区域 为2.在1中任取一点,则该点取自2的概率等于_.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,yR 当.x *x=y时,记x=*对于任意实数a，b，c，给出如下结论：（a*b) * c =a * (b * c); （a * b) +c=(a

5、+c) * (b+c);a *b=b*a;其e正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A1C丄平面AB1C1(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值. 17 (本小题满分13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x，y看不清，

6、统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x与y的值；(II )从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为求的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分）如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东及海里处.(I)求此时该外国船只与D岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海 里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小

7、值.(参考数据：）19.(本小题满分13分）如图1,椭圆E：的左、右焦点分别为F1 F2 ,左、右顶点分别为A1 ，A2，T( 1,)为椭圆上一点，且TF2垂直于x轴.(I)求椭圆E的方程；(II)给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线 A1P,A2P分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M，N, 点Q在直线l上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共 点P,则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤.注意:所作的直线不

8、能与双曲线的渐近线平行.20.(本小题满分14分）已知函数的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2.(I)求a,b的值及f(x)的单调区间；(II)是否存在平行于直线y=x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；(III）设数列an满足a1=(l),an+ 1 =f(an)，若an是单调数列，求实数的取值 范围.21.本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1)(本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵，向量，a=(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求M3a(2)(本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1，0),半径为1.(I)求圆C的极坐标方程；(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为 (t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系(3)(本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲 已知函数(I)求证：，并说明等号成立的条件；(II)若关于x的不等式. 恒成立,求实数m的取值范围，第5页