江西省重点中学协作体2015届高三第一次联考数学（文）试题 Word版含答案.doc

1、 江西省重点中学协作体 2015 届高三第一次联考数学试卷（文科） 命题人：南昌二中 敖荣萍 新余一中 聂生庚 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1.已知 0,12 xxBxxA ， 全集 RU ,则 BCA U （ ） A 0xx B 1xx C 01 xx D 10 xx 2.若 复数 z 满足 : iiz 211 ，则 z 的虚部为（ ） A 12i B 12i C 12 D 12 3. 已知 ( ,0)2x 且 3cos 2x ，则 tan2x （ ） A 3 B 33C 33D 3 4. 根据如下样本数据 x 3 4

2、 5 6 7 8 y 0.4 5.2 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 y bx a，则 （ ） A 0a ， 0b B 0a ， 0b C 0a ， 0b D 0a ， 0b 5 设 a 为实常数 , ()y f x 是定义在 R 上的奇函数 ,当 0x 时 , 314)( xxxf ,则对于 ()y f x 在 0x 时，下列说法正确的是（ ） A有最大值 7 B有最大值 -7 C有最小值 7 D有最小值 -7 6 在 等腰 ABC 中， ,4 ACABBC 则 BCBA ( ） A -4 B.4 C 8 D 8 7. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后， 输出的数据是

3、 138 ， 则判断框内应填 ( ) A 3n B 4n C 5n D 6n 8. 已知函数 )32s in (3)32c o s ()( xxxf ， 下列结论 错误 的是（ ） A函数 ()fx的最小正周期为 x=1， y=1， n=1 开始 ？ 是 否 输出 y/z 结束 z=x+y x=y n=n+1 y=z 第 5 题 B )(xf 的一个对称中心是 0,4C函数 ()fx在区间 43,4 上是减函数 D 将 )(xf 的图象向左平移2个单位得到的函数为偶函数 9. 一个几何体的三视图如 右 图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A 64 B 64 C 64 16 D 64 10.

4、已 知 双曲 线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的 一 条渐 近 线 与 圆 016: 22 xyxC 相 交于 A,B 两点，且 4AB ，则该双曲线离心率等于 （ ） A 355 B 62 C 32 D 55 11 已知 yx, 满足 约束条件 012 0yx yx， 当 目标函数 0,03 babyaxz 在该约束条件下取得最 大 值 4 时， 22a b 的最小值为（ ） A 8 B 4 C338D 2 12. 已知函数 Rkxkxxf 21)( 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1,0 B 2,0 C ,1 D ,2 二 、 填空题：本大题共 4小

5、题，每小题 5分 . 13.A、 B、 C 是同班同学， 其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道： C 比组长年龄大，学习委员比 B 小， A 和学习委员不同岁 ， 由此可以判断担任班长的同学是 .14.已知 )0(, lo g)0 ( , 21)(2xxxxxxf ，则 关于 x 的不等式 21)( xf 的解集为 . 15. 如上图 ，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 60 ，在塔底 C 处 测得 A处的俯角为 45 ，已知铁塔 BC部分的高为 312 米， 山高 CD= 米 . 16.边长为 22 的正 ABC 的三个 顶点都在体积是 34 的球 面上，

6、则球面上的点到平面 ABC 的最大距离是 .三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 为等比数列， 11a ，且 432 ,1, aaa 成等差数列。 （ I）求数列的通项公式 na ; （ II）若数列 nb 满足：)1)(1( 1 nn nn aa ab，设其前 n 项和为 nS ，证明： 21nS. 18.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP 中 ， 底 面 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯 形 ， 对 角 线 BDAC, 交与点 M ， ADBC/ ， PDPDADBCABBCAB ,2,1, 底面 AB

7、CD ,点 N 为棱 PC 上一动点。 （ I） 证明： NDAC ; （ II） 若 /MN 平面 ABP ，求三棱锥 ACDN 的体积 . 19.（本小题满分 12 分） 某 中学 高二 学生社团 利用 国庆节和元旦 假 期 ， 对居民小区 逐户进行 两 次 “低碳 生活习惯 ” 的调查 ， 计算每 户 的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为 “低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ”若小区内有至少 75%的 住户 属于 “低碳族 ”，则称这个小区为 “低碳小区 ”，否则称为 “非低碳小区 ” 国庆节期间调查的 6 个小区中低碳族的比例分别为 21 ， 54 ， 107 ， 2011 ， 3

8、2 ， 97 .元旦 期间 在 6 个 住宅 小区内选择两个小区 进行第二次调查 . （ I） 求 该社团 选的两个小区 至少 有一个为 “低碳小区 ”的概率； （ II） 假定选择 了一个 “非低碳小区 ”为小区 A， 显示其 “低碳族 ”的比例为 ， 国庆节收集 的 数据如图甲所示，经过 社团成员 的大力宣传，经过三 个月后， 元旦收集的 数据如图乙所示，问这时小区 A 是否达到 “低碳小区 ”的标准 ? O 5 4 3 2 1 0.04 频率 组距 月排放量 （百千克） 0.06 0.13 a 0.50 20.（本小题满分 12 分） ：2C 2222 byax =l )0( ba 的离

9、心率 如图，抛物线 )0(221 ppyxC ： 的焦点为 F，椭圆e = 23 ， 1C 与 2C 在第一象限的交点为 P(2， 1) ( )求抛物线 1C 及椭圆 2C 的方程； y x F O P ( )已知直线 )0,0( tktkxyl： 与椭圆 2C 交于不同两点 A 、 B ，点 M 满足 0 BMAM ，直线 FM 的斜率为 1k ，且 1kk =41 ，求 t 的取值范围。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 12)( xaexf , 2ln1lnln)( axxg ,其中 a 为常数 , 718.e ,函数 )(xfy 的图象与坐标轴交点处的切 线为 1l ,函数

10、)(xgy 的图象与直线 1y 交点处的切线为 2l ,且 21/ll . () 求 a 的值 . ( )若对任意的 5,1x ,不等式 xxfxmx )( 成立 ,求实数 m 的取值范围 . (III)若 )0)(1)( 2 xgxxxF 有唯一零点，求 的值。 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 PE 切 O 于点 E，割线 PBA 交 O 于 A、 B 两点， APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点

11、 C、 D求证 ： （ ） CE DE ； （ ） CA PECE PB 23.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 直线 l 的 参数方程为tytx23211，曲线 C 的极坐标方程 2)sin1( 22 . （ I）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程 ； （ II）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、 B,若点 P 为（ 1， 0），求22 11 BPAP . 24.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知关于 x 的不 等式 12 mx 的整数解有且仅有一个值为 1 （ I） 求整数 m 的值； （ II） 已知,abc均为正数，若 mcba 222 ，求 accbba 222 的最小值