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专题5 旋转(初中数学).doc

1、元调复习专题5图形的旋转,平移和轴对称核心知识梳理1、 图形的平移(经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_,对应角_,连接各组对应点的线段_2、轴对称图形,轴对称(1)轴对称与轴对称图形(2)轴对称的性质:连接任意一对对应点的线段被对称轴_3、图形的旋转(1)旋转定义:(2)旋转性质:(3)中心对称定义:(4)中心对称性质:典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图,矩形ABCD,DAC=650,点E是CD上一点,BE交AC于点F,将BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C处,求AFC的度数。 练习.1.如图,COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且A

2、OD的度数为90,则B的度数是 二、几何变换中线段计算与证明例2:如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=23,PC=4,求ABC的边长练习:1.如上图 在RtABC中,C=90,AC=1,BC=,点O为RtABC内一点,连接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120,(1)求ABC和ABC的度数;(2)求OA+OB+OC的值 2.如图1,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,把ABC绕点A旋转到ADE的位置,DE交BC于点M,连接AM(1)求证:AMB=AME;(2)如图2,AD交BC于H,在边AE上取一点G,使DH=EG,连接GC,求点A到直线CG的距离3.如图,等腰

3、RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1,此时AP1=;将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置,可得到点P2,此时AP2=1+;将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置,可得到点P3,此时AP3=2+;,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止则AP2014= .三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OEDF,记旋转角为. ()如图,当90,求AE,BF 的长; ()如图,当135,求证AE BF,且

4、AE BF; ()若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)练习:1.点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点旋转135到点B,那么点B的坐标是 _ 2.如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把绕点A顺时针旋转90后得到,则直线A的解析式是 3.(2013武汉)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2;请直接写出旋转

5、中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标四、综合题例4. (2015连云港)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上(1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出GHE与BHD面积之和的最大值,并简要说明理由 练习:(2015北京东城)已知:RtA

6、BC和 RtABC重合,ACB=ACB=90,BAC=BAC=30,现将RtABC 绕点B按逆时针方向旋转角(6090),设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD (1)当=60时,AB 过点C,如图1所示,判断BD和AA之间的位置关系,不必证明;(2)当=90时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;(3)如图3,对旋转角(6090),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由. 【典型练习基础篇】一、选择题:( ) 1如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是第5题图A60 B90 C72 D

7、120第6题图 第2题图第1题图 ( )2如图,ABC绕A按逆时针方向旋转一定的角度后成为ABC.则下列等式中:BC=BC;BAB=CAC;ABC=ABC; ABBACC其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个( )3在“线段、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆”这几个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是 A6个 B5个 C4个 D3个( )4在图形旋转中,下列说法错误的是A.图形上各对应点的旋转角度相同; B.对应点到旋转中心距离相等; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到; D.旋转不改变图形的大小、形状()5.在平面直角坐标系中,已知点C(0,3),D(1

8、,7),将线段CD绕点M(3,3)旋转180后,得到线段AB,则线段AB所在直线的函数解析式是Ay=3x+15By=3x-15Cy=15x-3Dy=-15x+3( )6. 在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BCD绕点B逆时针旋转60,得到BAE,连接ED,若BC=5,BD=4则下列结论错误的是AAEBC;BADE=BDC; CBDE是等边三角形;DADE的周长是9二、填空题7如图,将RtABC绕直角顶点C点逆时针旋转得到ACB,若ACB=160,则此图形旋转角是 度 第7题 第8题 第9题8如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得

9、到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A、B、A在同一条直线上,则AA的长为 9如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到PAB,则点P与点P之间的距离为_,APB=_10若点(al,3)与点(2,b2)关于x轴对称,则点P(a,b)关于原点的对称点坐标是 三、解答题11.(1)点(1,2)绕原点O逆时针旋转90得到的点的坐标是 ;(2)直线y=2x绕原点O逆时针旋转90得到的直线解析式是 ;(3)求直线y=2x+3绕原点O逆时针旋转90得到的直线解析式.12.(2015武汉)如图,已知点A(4,2),B(1,2

10、),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点C、D的坐标;(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;(3)直接写出平行四边形ABCD的面积13.如图,正方形ABCD和平行四边形CPEF,点P在射线AB上,点E在边AD上,作FGAD于G。1)如图1,若P是边AB上任意一点(不含A、B),试写出线段PA、FG、AC之间的一个等量关系式,并证明你的结论。(2)若P是边AB延长线上任意一点,其它条件不变,请完成图2,并判断(1)中的结论是否仍成立?若不成立,请写出相应结论,并加以证明。14. 已知CMCN,P是MCN的角平分线上一点,将一直角三角板的直角顶点放在P处,(1)三角板的两直角边分别交CM、CN于A、B两点,I是ABC的内心,如图,当PBCN时,PI与PA之间的数量关系是 ;如图,将三角板绕着P点旋转一个角度,写出PI与PA之间的数量关系,并证明你的结论 (2)如图,将三角板绕着P点旋转一个角度后,一直角边与CM相交于点A,另一直角边与CN的反向延长线相交于点B,此时I位于直线CN的下方且到ABC三边的距离相等,画出图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?直接写出你的结论(不必证明)

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