数列新课标历届高考数学汇编及专题训练.docx

1、新课标历届高考数学数列汇编及专题训练1、（2007年文6）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3212、（2007年文16）已知是等差数列，其前5项和，则其公差3、（2007年理4）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）4、（2007年理7）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）5、（2008年文8理4）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D. 6、（2008年文13）已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _7、（2008年理17）已知数列是一个等差数列，且，。（1） 求的通项；（2） 求前n项和的最大值。8、（2009

2、年文8理16）等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）99、（2009年文15）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。10、（2009年理7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）1611、（2010年文17）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。12、（2010年理17）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和13（2011年理17）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.14、（2011年文17）已知等比数列中

3、，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式15、（2012年理5）已知为等比数列，则（ ） 16、（2012年文12理16）数列满足，则的前项和为 17、（2012年文14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_18、(2013课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D19、(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_20、(2013课标全国，文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等

4、比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.21、(2013课标全国，文17)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和22、(2013课标全国，文6)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an23(2013课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D624、(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.25、【2014年全国新课标（理17）】已知数列的前项和

5、为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.26、【2014年全国新课标（文05）】等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD27、【2014年全国新课标（文16）】数列an满足an+1=，a8=2，则a1= 28、【2014年全国新课标（理17）】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.29、【2014年全国新课标（文17）】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.高考题答案1、 B2、3、 D4、 D5、C6、157、解：（）

6、设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值8、C9、10、C11、解： （1）由an = a1 +（n-1）d及a1=5，a10=-9得 解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sn取得最大值。 12分12、解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 13、解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为14、解：（）因为所以（）所以的通项公式为15、【解

7、析】选，或16、可证明： 17、-218、答案：C解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.19、答案：49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.20、解：(1)设an的公差为

8、d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.21、解：(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.22、答案：D解析：32an，故选D.23、答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110

9、，.又am1a1m13，.m5.故选C.24、答案：(2)n1解析：，当n2时，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.25、【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分26、【答案】 A【解析】由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1）27、【答案】 【解析】由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=28、（）证明：由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此的通项公式为（）由（）知因为当时，所以于是所以29、解：（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为设数列的公差为d，则，故，从而所以的通项公式为（2）设的前项和为，由（1）知，则 -得所以，