2012-2013学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科).doc

1、菁2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A9B8C7D62（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）ABC与既不平行也不垂直D以上三种情况均有可能3（5分）设m，n，l是空间中三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若mn，nl，则mlB若mn，nl，则mlC若m，n共面，n与l共面，则m与l共面D若

2、m，n异面，n与l异面，则m与l异面4（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）A17B3C3D175（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）ABCD6（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD7（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A264B

3、228C192D1568（5分）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（）A10.2万元B10.6万元C11.2万元D11.6万元9（5分）如图，在二面角AB的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD与平面所成角的正弦值为（）ABCD10（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，P表示输出

4、的结果，则图中空白处应填（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上.11（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为_12（5分）已知向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，则+u的值为_13（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则MAB的面积大于1的概率是_14（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，840采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：

5、编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为_人15（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将ACD折起，得到四面体DABC，在四面体DABC中，给出下列命题：若二面角DACB的大小为90，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；无论二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；无论二面角DACB的大小如何，该四面体DABC的外接球半径不变；无论二面角DACB的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体DAOB与四面体DBOC的体积之比为3：

6、1其中你认为正确的所有命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点（）求证：C1O平面AB1D1；（）求直线BC与平面ACC1A1所成角大小17（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（）求该校参加数学史选修课的人数及分数在80，90）之间的频数x；（）请估计参加竞赛的学生的平均分数（结果用小数形式表示）分组频数频率50，60

7、）260，70）770，80）1080，90）x90，100218（12分）已知算法：第一步，输入整数n；第二步，判断1n7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间1，7中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束（）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（）画出该算法的程序框图19（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC=90，ADBC，AD=1，BC=2，又PB=1，PBC=120，ABPC，直线AB与直线PD所成的角为60（）求证：

8、AB平面PBC；（）求AB的长，并求二面角DPBC的余弦值；（）求三棱锥ADPB的体积20（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1（）若函数f（x）中的a，b是从区间1，3中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（）若a是从区间1，3中任取的一个数，b是从区间2，2中任取的一个数，求f（1）3f（1）30的概率21（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABCA1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距

9、离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABCA1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值2012-2013学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

10、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A9B8C7D6考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据男生和女生的人数，根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为，故选：D点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础2（5分）（理）已知向量同时垂直于不共线向量和，若向量，则（）ABC与既不平行也不垂直D以上三种情况均有可能考点：向量的

11、数量积判断向量的共线与垂直菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：向量同时垂直于不共线向量和，=0，故选：B点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题3（5分）设m，n，l是空间中三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若mn，nl，则mlB若mn，nl，则mlC若m，n共面，n与l共面，则m与l共面D若m，n异面，n与l异面，则m与l异面考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面，平面和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论解答：解：A根据直线平行的

12、性质可知，若mn，nl，则ml成立B垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能是异面直线，可能是相交直线故B不正确C若m，n共面，n与l共面，则m与l可能是异面直线，故C不正确D若m，n异面，n与l异面，则m与l可能异面，可能平行，也可能相交故D不正确故选：A点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质和判定定理4（5分）（文）如图所示的程序是计算函数y=f（x）函数值的程序，若输入的x的值为4，则输出的y值为（）A17B3C3D17考点：条件语句菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由题意，程序的作用是求函数y=的值，代入x=4，可得结论解答：解：由题意，程序

13、的作用是求函数y=的值输入的x的值为4，输出的y=4+1=3故选C点评：本题考查条件语句，考查分段函数，确定程序的作用是关键5（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，则异面直线B1E和BC1所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角菁优网版权所有分析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，要求异面直线B1E和BC1所成角的余弦值，可通过作B1E平行线BF，即求BF和BC1所成角的余弦值，进一步利用余弦定理解BFC1求得结果解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=2，点E是棱C1D1的中点，取CD的中点F，连接BF、FC1

14、、EF根据正方体的性质 B1EBF棱长AB=2进一步求得BF=在BFC1中，利用余弦定理：cosBFC1=BF=cosBFC1=即为B1E和BC1所成角的余弦值故答案为：B点评：本题重点考查异面直线所成角，可以通过中点得到平行线，把空间问题平面转化为平面问题，进一步通过利用余弦定理解三角形得到结果6（5分）在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD考点：等可能事件的概率菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含

15、的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据等可能事件的概率得到结果解答：解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为=故选C点评：本题考查等可能事件的概率，考查计数原理，考查正方体的结构特征，是一个综合题目，在解题时注意分割后的小正方

16、体一定要数清楚7（5分）如图是某城市的一个艺术雕塑几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A264B228C192D156考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题分析：由三视图知几何体是下部为一长方体，上部为一四棱锥的组合体，根据四棱锥的高为4，底面是边长为6的正方形求出四棱锥的斜高，代入公式计算求各个面的面积，再相加解答：解：由三视图知几何体是下部为一长方体，上部为一四棱锥的组合体，长方体的长、宽、高分别为6、6、4；四棱锥的高为4，底面是边长为6的正方形，四棱锥侧面上的斜高为5，几何体的表面积S=66+464+465=192故选C点评：本题考查了由三视图求几何体

17、的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量8（5分）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为：=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（）A10.2万元B10.6万元C11.2万元D11.6万元考点：回归分析的初步应用菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果

18、解答：解：由表格可知=4，=5，这组数据的样本中心点是（4，5），根据样本中心点在线性回归直线上，5=a+1.34，a=0.2，这组数据对应的线性回归方程是y=1.3x0.2，x=8，y=1.380.2=10.2，故选：A点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错9（5分）如图，在二面角AB的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则直线CD与平面所成角的正弦值为（）ABCD考点：直线与平面所成

19、的角菁优网版权所有专题：空间角分析：由题设条件推导出二面角AB是60的二面角，过点C作CF，交于F，连结AF，DF，由三垂线定理知CAF=60，CF=6sin60=3，CDF是直线CD与平面所成角的平面角，由此能求出结果解答：解：如图，过点C作CEAB，过点B作BEAC，交CE于点E，在二面角AB的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，ABEC是矩形，CE=AB=4，BE=AC=6，CEBE，CEBD，BDBE=B，CE平面BDE，DE平面BDE，CEDE，DE=2，DBE=，DBE=60，二面角AB是60的二面

20、角，过点C作CF，交于F，连结AF，DF，由三垂线定理知CAF是二面角AB的平面角，CAF=60，CF=6sin60=3，CF，CDF是直线CD与平面所成角的平面角，sinCDF=故选：D点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10（5分）（理）用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）ABCD考点：程序框图菁优网版权所有专题：概率与统计；算法和程序框图分析：由题意以及框图的作用是用随机模拟的方法估计圆周率的近似值，可得处理框中应为计算值，由于试验共进行了600次，满足条件的共M次，进而可

21、推断空白框内应填入的表达式解答：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是点落在以原点为圆心，在半径为球内的次数，由当i600时，退出循环球内的点的次数为M，总试验次数为600，所以要求的概率满足=，故=所以空白框内应填入的表达式是故选A点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上.11（5分）如图是某班甲、乙两个小组各7名同学在一次考试中的成绩的茎叶图，则甲、乙两个小组成绩的中位数之和为148考点：茎叶图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由已知得

22、甲组中位数x=72，乙组中位数y=76，由此能求出甲、乙两个小组成绩的中位数之和解答：解：由已知得：甲组中位数x=72，乙组中位数y=76，甲、乙两个小组成绩的中位数之和为：x+y=72+76=148故答案为：148点评：本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用12（5分）已知向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，则+u的值为4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用空间向量平行的充要条件求解即可解答：解：向量=（+1，0，6），=（2，22，3），且，=3，=1，则+u的值为4故答案为：4点评：本题考查空间向量的

23、平行的充要条件的应用，基本知识的考查13（5分）在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则MAB的面积大于1的概率是考点：几何概型菁优网版权所有专题：应用题；概率与统计分析：求出当点M落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，可使MAB的面积大于等于1，即可求出MAB的面积大于1的概率解答：解：设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，四边形ABCD是正方形，E、F分别为AD、BC的中点EFAB且EF=AB，可得四边形ABFE是矩形正方形ABCD面积为1，AB=2且AE=1当点M落在线段EF上时，MAB的面积等于矩形ABFE面积的一半，此时SABM=S矩形ABFE=1因

24、此，当点M落在正方形ABCD内部，且在线段EF上或EF的上方时，可使MAB的面积大于等于1MAB的面积大于等于1的概率为P=故答案为：点评：本题考查几何概型，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题14（5分）将参加冬令营的840名学生编号为：001，002，003，840采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本，且在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，这840名学生分别居住在三幢公寓楼内：编号001到306居住在A幢，编号307到650居住在B幢，编号651到840居住在C幢，则被抽样的70人中居住在B幢的学生人数为29人考点：系统抽样方法

25、菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用系统抽样方法求抽样间隔为12，由此能求出结果解答：解：由系统抽样知，被抽样的70人中居住在B幢的学生编号为：309，321，333，345，357，369，381，393，405，417，429，441，453，465，477，489，501，513，525，537，549，561，573，585，597，609，621，633，645，共29人故答案为：29点评：本题考查样本单元数的求法，是基础题，解题时要注意系统抽样的性质的合理运用15（5分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿着对角线AC将ACD折起，得到四面体DABC，在四面体DABC中，给

26、出下列命题：若二面角DACB的大小为90，则点D在平面ABC的射影一定在棱AC上；无论二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一点M，则BM+DM的最小值为；无论二面角DACB的大小如何，该四面体DABC的外接球半径不变；无论二面角DACB的大小如何，若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=0，则四面体DAOB与四面体DBOC的体积之比为3：1其中你认为正确的所有命题的序号是考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：阅读型；空间位置关系与距离；空间角分析：过D作DHAC，垂足为H，运用面面垂直的性质定理，即可判断；在原矩形中，连接BD，交点为O，M与O重合，则BM+DM最小，即可判断；取

27、AC的中点为O，连接OB，OD，由平面几何知识，即可判断；延长OB到B，使OB=2OB，延长OC到C，使OC=3OC，则O为ABC的重心，运用重心分成的三个三角形的面积相等，再由棱锥的体积公式，即可得到解答：解：过D作DHAC，垂足为H，则由平面DAC平面ABC，得到DH平面ABC，故对；在原矩形中，连接BD，交点为O，则无论二面角DACB的大小如何，若在棱AC上任取一点M，M与O重合，则BM+DM最小，且为BD=故错；无论二面角DACB的大小如何，取AC的中点为O，连接OB，OD，则OA=OB=OC=OD，该四面体DABC的外接球半径不变故对；若点O为底面ABC内部一点，且+2+3=，延长O

28、B到B，使OB=2OB，延长OC到C，使OC=3OC，则O为ABC的重心，则有AOB和OBC的面积相等，即有2SAOB=6SBOC，即SAOB=3SBOC，故四面体DAOB与四面体DBOC的体积之比为3：1故对故答案为：点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：垂直的判定和性质，考查折叠前后的变化及最值和运用平面几何知识解决的方法，同时考查棱锥体积的计算，注意运用重心的性质，本题属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点（）求证：C1O平面AB1D1；（）求直线BC与

29、平面ACC1A1所成角大小考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）设A1C1B1D1=O1，连接AO1，由已知得四边形AOC1O1为平行四边形，由此能证明C1O平面AB1D1（）由已知得AA1BD，ACBD，从而BD平面ACC1A1，BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，由此能求出直线BC与平面ACC1A1所成角解答：（）证明：设A1C1B1D1=O1，连接AO1，四边形AOC1O1为平行四边形，AO1OC1，又AO1平面AB1D1，C1O不包含于平面AB1D1，C1O平面AB1D1（）解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，

30、AA1平面ABCD，AA1BD，又在正方形ABCD中，ACBD，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角，在正方形ABCD中，由题意知BCO=45，直线BC与平面ACC1A1所成角为45点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：（）求该校参加数学史选修课的人数及分数在80，90）之间的频数x；（）请估计参加

31、竞赛的学生的平均分数（结果用小数形式表示）分组频数频率50，60）260，70）770，80）1080，90）x90，1002考点：频率分布直方图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）由分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，由此能求出该校参加数学史选修课的人数及分数在80，90）之间的频数x（）由（）知分数在50，60）之间的频率为0.08，分数在60，70）之间的频率为0.28，分数在70，80）之间的频率为0.4，分数在80，90）之间的频率为0.16，分数在90，100之间的频率为0.08，由此能求出该班的平均分解答：解：（）分数在50，60）之间的频数为2

32、，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25，分数在80，90）之间的频数为2527102=4（）由（）知分数在50，60）之间的频率为0.08，分数在60，70）之间的频率为=0.28，分数在70，80）之间的频率为=0.4，分数在80，90）之间的频率为=0.16，分数在90，100之间的频率为=0.08，该班的平均分约为：550.08+650.28+750.40+850.16+950.08=73.8点评：本题考查该校参加数学史选修课的人数及分数在80，90）之间的频数，考查参加竞赛的学生的平均分数的求法，是基础题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用18（12分）已知算法：第一步，

33、输入整数n；第二步，判断1n7是否成立，若是，执行第三步；否则，输出“输入有误，请输入区间1，7中的任意整数”，返回执行第一步；第三步，判断n1000是否成立，若是，输出n，并执行第四步；否则，结束；第四步，n=n+7，返回执行第三步；第五步，结束（）若输入n=7，写出该算法输出的前5个值；（）画出该算法的程序框图考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案进而得到程序的框图解答：解：（）当输入n=7，满足进行循环的条件，故输出的第一个数为7，执行完循环体

34、后，n=14，当n=14，满足进行循环的条件，故输出的第二个数为14，执行完循环体后，n=21，当n=21，满足进行循环的条件，故输出的第三个数为21，执行完循环体后，n=28，当n=28，满足进行循环的条件，故输出的第四个数为14，执行完循环体后，n=35，当n=35，满足进行循环的条件，故输出的第五个数为14，执行完循环体后，n=42，故输出的前5个数依次为：7，14，21，28，35；（）该算法的程序框图如下图所示：点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题19（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABC=90

35、，ADBC，AD=1，BC=2，又PB=1，PBC=120，ABPC，直线AB与直线PD所成的角为60（）求证：AB平面PBC；（）求AB的长，并求二面角DPBC的余弦值；（）求三棱锥ADPB的体积考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由ABPC，ABBC，能证明AB平面PBC（）取BC的中点E，则BE=1，连结PE，DE，PDE为异面直线AB与PD所成的角，由此利用余弦定理，能求出AB=1；在平面PBC内，过B作BFBC，建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出二面角DPBC的余弦值（）由VADPB

36、=VPBDE=VDBPE，利用等积法能求出三棱锥ADPB的体积解答：（）证明：ABPC，ABBC，BCPC=C，AB平面PBC（）解：取BC的中点E，则BE=1，连结PE，DE，ADBE，ABDE，由（）知DE平面PBC，且PDE为异面直线AB与PD所成的角，PDE=60，在PBE中，由余弦定理，得PE=，在RtPDE中，DE=1AB=1，在平面PBC内，过B作BFBC，建立如图所求的空间直角坐标系Bxyz，则B（0，0，0），D（1，1，0），P（0，），设平面BDP的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=，得，取平面PBC的法向量cos=，由图知二面角DPBC为锐角，二面角DPBC的余弦

37、值为（）解：由（）知ABED为正方形，VADPB=VPBDE=VDBPE=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意向量法的合理运用20（12分）已知函数f（x）=ax2+2bx+1（）若函数f（x）中的a，b是从区间1，3中任取的两个不同的整数，求f（x）为二次函数且存在零点的概率；（）若a是从区间1，3中任取的一个数，b是从区间2，2中任取的一个数，求f（1）3f（1）30的概率考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）a，b是从区间1，3中任取的两个不同的整数，基本事件有20个

38、基本事件，设“f（x）为二次函数且存在零点“为事件A，f（x）=ax2+2bx+1为二次函数且存在零点，等价于b2a，且a0，事件A包含的基本事件有8个，由此能求出f（x）为二次函数且存在零点的概率（）设“f（1）3f（1）30“为事件B，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|，构成事件B的区域为（，由此能求出f（1）3f（1）30的概率解答：解：（）a，b是从区间1，3中任取的两个不同的整数，则基本事件为（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（0，1），（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，0），（1，2），（1，3），（2，1），（2，0），（2，1），（2，3

39、），（3，1），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值共20个基本事件，设“f（x）为二次函数且存在零点“为事件A，f（x）=ax2+2bx+1为二次函数且存在零点，等价于b2a，且a0，事件A包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），共8个，f（x）为二次函数且存在零点的概率：p=（）设“f（1）3f（1）30“为事件B，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|，这是一个长方形区域，面积为S=24=8，构成事件B的区域为（，这是一对对顶的五边形区域，如图，其面积为SB=82=7

40、，f（1）3f（1）30的概率为p=点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用21（14分）在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）ABCA1B1C1中，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AA1记线段CD、A1B1的中心分别是P、E连接AE、BP，得到如图所示的几何体（1）若AA1=a，图甲给出了异面直线之间的距离的一种算法框图（其中异面直线的公垂线是指两异面直线都垂直且相交的直线）请利用这种方法求异面直线AE和BP之间的距离；（2）若AA1=2，在线段A1P上是否存在一点F，使得平面AFB平面A1BP？若存在，指出点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）若AA1=a，在线段A1C上有一M，过点M做垂直于平面A1ACC1的直线l，与直三棱柱ABCA1B1C1的其他侧面相交于N，过CM=x，MN=y，求函数y=f（x）的解析式，并据此求出线段MN的长度最大值考点：点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：空间向量及应用分析：（1）分别以AD、AB、AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE和BP之间的距