毕业设计：城轨车车轮踏面外形对轮面疲劳损伤研究.doc

1、中南大学网络教育学院专科毕业大作业学习中心专业机械电子工程题目城轨车车轮踏面外形对轮面疲劳损伤研究学生姓名学号09111520016045评定成绩评阅老师2011年06月10日内容摘要轮轨滚动接触疲劳一直是铁路工业中难以解决的老问题。人们采用了各种方法和措施来阻止和减少它的危害，如研制轮轨新材料、优化轮轨型面匹配以减少轮轨接触应力、以及改善轨道和车辆结构性能来减少轮轨之间的动力作用等，但效果不显著。轮轨滚动接触疲劳的破坏现象主要为轮轨接触表面剥离、压溃、龟裂、波浪形磨损、轮缘磨损和钢轨侧磨及断裂等。这些破坏现象和很多因素有关，本文主要针对踏面几何形状的变化对轮轨接触应力的影响进行研究。接触表面

2、磨损是轮轨表面材料在接触力反复作用下的疲劳破坏结果。轮轨材料从表面到深度领域内的疲劳破坏现象主要由较大的且反复作用的轮轨接触应力引起。本文用赫兹接触理论推导接触应力计算公式，对轮轨接触应力进行了详细的计算，并研究了影响轮轨接触应力的各种因素。本课题将通过查阅资料，根据国内外对接触磨损的评价标准，重点对LM车轮踏面在P60轨道下进行了计算，分析了不同轨底坡和踏面形状对接触应力产生的影响，得到了各种不同工况下合理的轨底坡、踏面形状和轮轨组合，为工程实际提供理论依据。关键词接触应力，踏面形状，接触应力曲线I第1章绪论11研究背景111世界城市轨道交通概况城市轨道交通是指在轨道上行驶或以导向系统行驶的

3、、服务于城市的交通。作为城市公共交通系统的一个重要组成部分，目前城市轨道交通有地铁、轻轨、市郊铁路、有轨电车以及悬浮列车等多种类型，号称“城市交通的主动脉”。国外城市轨道交通起步较早，德国、美国、日本等国都已形成完善的城市轨道交通网络。世界上第一条城市轨道线是1882年在巴黎诞生的，最初原型只不过是一种仅供14人乘坐的单向“公共汽车”。它有固定的线路、价格和停靠点，随后演变成用马拉的轨道车。工业革命后，随着城市的发展，城市轨道作为一种新型的交通工具，逐步走上了历史的舞台。它的不断发展进步，反过来加速了城市化的进程，使现代城市的社会、经济功能日益加强。从目前的态势看，轨道交通将成为世界城市交通的

4、发展方向。112我国城市轨道交通现状由于经济实力和技术水平的限制，中国城市轨道交通建设起步较晚。在2000年之前，全国仅有北京、上海、广州三个城市拥有轨道交通线路。进入21世纪以来，随着中国经济的飞速发展和城市化进程的加快，城市轨道交通也进入大发展时期。截至2007年12月31日，中国已经开通运行轨道交通的城市12个（含香港、台湾地区），其中大陆10个城市通车线路总计达30条，通车总里程729公里。截至2008年9月，中国城市轨道交通运营里程已从1995年的43公里增加到7756公里。全国“十一五”期间计划建设1500公里左右轨道交通，总投资额在40005000亿左右。预计到2050年中国城市

5、轨道交通线路总长将超过4500公里。中国的城市轨道交通行业步入一个跨越式发展的新阶段，中国已经成为世界最大的城市轨道交通市场。12国内外轮轨表面接触损伤的研究现状城轨车辆因接触疲劳而导致车轮、钢轨的服役寿命严重降低。为了减小轮轨接触应力，降低轮轨磨耗与疲劳损伤，人们采用了各种方法和措施来阻止和减少它的危害，如研制轮轨新材料、优化轮轨型面匹配以减少轮轨接触应力、以及改善轨道和车辆结构性能来减少轮轨之间的动力作用等，但当车轮在钢轨上高速滚动时，由于轮轨之间的纵横向蠕滑和相对滑动的存在，使得轮轨滚动接触力学行为十分复杂。轮轨滚动接触疲劳的破坏现象主要为轮轨接触表面剥离、压溃、龟裂、波浪形磨损、轮缘磨

6、损和钢轨侧磨及断裂等。为促进这世界性难题的研究，国际车辆动力学会议IAVSD、国际轮轨系统接触力学和磨耗会议、国际轮轴大会等设专题交流讨论该问题的研究情况。在该研究领域一直处于领先地位的是欧洲铁路联盟、日本和美国。我国也积极开展了该领域的研究工作。13轮轨表面接触损伤的内容及研究动向131钢轨与车轮的磨损损伤性质钢轨表面损伤大致可以分为侧面磨损和踏面磨损两种。侧磨多发生在弯道地区。踏面磨损可分为剥离掉块、踏面塑性变形或踏面压溃、波浪磨耗等。其破坏机理有1）车轮轮缘与钢轨轨内侧的磨损；2）车轮与钢轨的剥离磨损。轮轨接触应力超过轮轨材料的屈服极限值，在反复载荷的作用下，最后造成轮轨剥离。3）钢轨的

7、压溃。重载线路上的主要损伤类型，由钢轨连续的塑性变形所导致。4）钢轨波浪形磨损。132从轮轨接触关系分析轮轨表面磨耗的影响因素1）轮轨接触状态。车辆运行中车轮与钢轨之间的接触状态可能有两种，即一点接触和两点接触。轮对相对轨道的移动量不大时，一般出现车轮踏面与钢轨顶面相接触，称为“一点接触”；当轮对相对轨道的横移和摇头角位移量超过一定范围，根据不同轮轨形状特点可能引起车轮踏面和轮缘同时与钢轨顶面和侧面接触，即“两点接触”。轮轨形面设计时应尽量避免两点接触并尽可能减小两接触点之间的垂向距离以减少轮轨磨损。2）与轮对的横向和偏转运动有关的瞬时接触点。如果接触点被局限在一个有限的区域，会使这个区域出现

8、局部磨耗。3）接触应力。踏面的接触应力大，磨耗就快。接触应力过大时，踏面会发生片状剥离，磨耗更为加快810。133滚动接触疲劳损伤机理根据著名的赫兹理论，接触面大小和其上的压应力可以用下式求得2121521RRRRELFB2121MAX2RRRRLFE式中B接触面半宽；L滚子宽度；F法向力；R滚子半径；E综合弹性模量；MAXZ最大压应力。可推导得到最大剪应力MAX45（MAXMAX45330300Z）处于表面下MZ处MZ0786，MAX45是脉动循环。另外，平行于接触表面且为对称循环交变切应力0的最大值MAX0位于接触表面下BZ50、BY850处，MAXMAX02560Z。两圆柱体接触时，接触

9、疲劳裂纹萌生的深度以及引起裂纹形成的应力目前主要认为是由于MAX45、MAX0引起的，但是对于这两个不同的应力所起的作用还存在着争议。由LUNBERGPAIMGREN理论分析可知，接触疲劳源是在最大对称循环正交切应力MAX0作用下产生的而后又在脉动循环切应力MAX45和MAX0联合作用下产生次生裂纹，逐渐向表面扩展。接触面之间有不同的接触状态，赫兹解MAXZ和MAX45是针对接触面上无切向摩擦力的静接触问题做出的，用赫兹解来描写各种运动状态下的接触特征就不太合适。但是也有观点认为MAX45起主要作用疲劳裂纹萌生于接触表面下0786B处。在这些力的交变作用下导致微观组织结构的塑性变形，在距接触表

10、面下一定位置处的夹杂、第二相、晶界等处小裂纹萌生，由于组织塑性变形，疲劳抗力下降，导致各小裂纹贯通相联，从而产生初期裂纹，并逐步蔓延，经过损伤的积累导致接触疲劳损伤1114。134研究动向解决轮轨滚动接触问题应该要研究两个关键问题1轮轨新材料的研究；2降低轮轨之问的动力作用。过曲线时为了减少轮对对轨道的横向冲击作用，导向径向转向架、迫导向转向架、独立轮对和转向架后轮对悬挂系统纵向刚度不对称等技术的应用，可达到此目的，高阻尼合金钢钢轨的使用和保持轨道结构良好的弹性，可以降低轮轨接触刚度和缓冲轮轨间的作用，而且也可以有效地降低轮轨接触应力57。14本课题研究内容及意义本课题依据轮轨实际滚动接触状态

11、，利用NURBS曲线描述轮轨外形，用MATLAB自编程序计算不同轮轨匹配、不同轨底坡下的轮轨接触应力曲线，分析踏面外形、钢轨外形、轨底坡对轮轨接触应力的影响。然后根据NURBS曲线的特点，改变踏面外形不同区域上的曲线形状，再次进行接触应力计算，分析踏面外形不同区域对接触应力的影响程度。研究过程中的数值计算结果还将对我国城轨车辆轮轨结构的合理选择及降低轮轨疲劳损伤和磨耗提供重要的理论参考依据。第2章轮轨踏面外形的NURBS表示及其几何特性21轮轨踏面外形的NURBS表示211国内外主要轮轨踏面外形简介多年来，我国铁道车辆车轮踏面一直采用锥形踏面，即TB/T4491976机车车辆用车轮轮缘踏面外形

12、。目前应用比较广泛的有我国机车用JM、JM2、JM3踏面系列，车辆用LM踏面，高速动车组用LMA踏面，欧洲铁路联盟（UIC）的S1002踏面，日本的N型踏面等。我国磨耗型钢轨主要有43KG/M、50KG/M、60KG/M和75KG/M四种类型，俗称“43轨”、“50轨”、“60轨”和“75轨”。43轨主要用于地铁、轻轨等城市轨道交通车辆段内线路，50轨主要用于地铁、轻轨等城市轨道交通正线及大铁车辆段内线路，60轨广泛用于铁路既有客货混跑线路和高速铁路线路，75轨主要用于铁路重载货运线路1819。212NURBS简介NURBS是NONUNIFORMRATIONALBSPLINES的缩写，即非统一

13、有理B样条。NURBS是一种非常优秀的建模方式，在高级三维软件当中都支持这种建模方式。在3D建模的内部空间用曲线和曲面来表现轮廓和外形。它们是用数学表达式构建的，NURBS数学表达式是一种复合体20。213NURBS表示踏面外形原理1、NURBS曲线方程及有理二次贝齐尔曲线K次NURBS曲线由式（21）表示NIK,IINIK,IIIUNUNU00DP（21）式中I（N,I10）称为权或权因子（WEIGHTS）；ID（N,I10）称为控制顶点，顺序连接成控制多边形。UNK,I是由节点矢量10KNIU,U,UU（22）决定的K次规范B样条基函数。对于NURBS开曲线，常将两端节点的重复度取为K1，

14、即KUUU10，121KNNNUUU。在实际应用中，端点值分别取为0和1。因此，有曲线定义域101,U,UUNK。特殊地，当2KN时，有有理二次贝齐尔曲线表示形式，如式（23）所示。101211212210222211002U,UUUUUUUUUBBBP（23）式中0B、1B、2B是控制顶点，0、1、20为相联系的三个权因子。节点矢量为111000，U。若固定首末权因子120，就只剩下一个可调的内权因子1，这样给出的有理二次贝齐尔表示称为有理二次贝齐尔曲线的标准型。对于标准型有理二次贝齐尔曲线，可按内权因子1的取值范围直接判别有理二次贝齐尔曲线的形状类别弧其在凸包三角形外的补，同正值形状类似，

15、是，两点的直线段与连接，椭圆弧，次贝齐尔曲线抛物线弧，即非有理二，双曲线弧，极限为内顶点与直线段即退化的二次曲线一对，00101,120121101BBBBBBB2、直线及圆弧的有理二次NURBS表示（1）直线的有理二次NURBS表示直线段20BB如图31所示。令2201/BBB，1210，公式（23）可以写为22102121BBBPTTTTT10,T（24）其中节点矢量111000，T。图21直线段的有理二次NURBS表示（2）圆弧的有理二次NURBS表示如图22所示，从0B到2B扫过一段中心角等于2的圆弧。210BBB为控制多边形，10BB、21BB分别为圆弧端点的切线方向，且2110BB

16、BB。为等腰三角形210BBB的底角，权因子分别取120，COS1，公式（23）可以写为COS12221COS121222102TTTTTTTTTBBBP1,0T（25）其中节点矢量111000，T。图22圆心角小于90圆弧的有理二次NURBS表示214轮轨踏面外形的NURBS表示意义轮轨断面外形匹配关系不但对于轨道交通车辆的蛇行稳定性、曲线通过性能、轮轨表面磨耗以及脱轨安全性等动力学性能有强烈的影响，而且也是影响轮轨表面接触损伤以及轮轨滚动噪声的重要因素。本文提出用非均匀有理B样条（NONUNIFORMRATIONALBSPLINE，简称NURBS）表示磨耗型车轮踏面和钢轨截面外形，将组成外

17、形的各段圆弧和直线表示为统一的曲线方程，通过改变权因子实现对车轮踏面和钢轨截面外形的局部控制，为轮轨几何型面优化设计提供新的合适的设计参数。215LM型车轮踏面外形的NURBS表示LM型车轮踏面外形图23LM型车轮踏面外形轮廓尺寸图24待用NURBS表示的LM型车轮轮缘踏面外形LM型踏面可以用二次NURBS表示如下20,2,1,01211212212222112IUUUUUUUUUIIIIIIIIIDDDP（26）其中节点矢量1,1,1,000203UU，U。控制点ID坐标、权因子I和节点IU，20,1,0I的值见表21。表21LM踏面NURBS表示的控制点、权因子及节点控制点坐标权因子节点标

18、号XY标号值标号值0D7000606010U01D700016791091291U02D62002394212U03D564128953084793U01294D49462611414U01295D420823095091435U02196D39351560616U02197D38881430717U03158D38401299818U03159D35976319089189U033110D291543310110U033111D1954154110995011U041612D95607112112U041613D529053130999513U053614D201908914114U0536

19、15D3128114150998715U071516D422925216116U071517D511736317117U0848控制点坐标权因子节点标号XY标号值标号值18D600447418118U084819D625275519119U095520D65103620120U095521660轨轨头断面外形的NURBS表示60KG/M钢轨断面外形图2560KG/M钢轨断面外形描述图图26待用NURBS表示的60KG/M钢轨轨头断面外形60KG/M钢轨轨头断面外形可以用二次NURBS表示如下14,2,1,01211212212222112IUUUUUUUUUIIIIIIIIIQQQC（27）其

20、中节点矢量1,1,1,000143UU，U。控制点IQ坐标、权因子I和节点IU，14,1,0I的值见表22。表2260KG/M钢轨轨头断面NURBS表示的控制点、权因子及节点控制点坐标权因子节点标号XY标号值标号值0Q365363010U01Q35952525111U02Q354142212U03Q349443079863U01644Q253522414U01645Q178045099545U03106Q1002616U03107Q0027099947U04268Q1002818U04269Q178049099549U057410Q25352210110U057411Q349441107986

21、11U069012Q35414212112U069013Q3595252513113U083614Q36536314114U083622轮轨外形匹配时的接触几何特性分析221等效斜度和滚动半径差的概念城轨车辆沿钢轨运行，其运行性能与轮轨接触几何关系和轮轨之间的相互作用有着密切的关系。锥形踏面车轮在滚动圆附近作成一段斜度为（通常为1/20）的直线段，在直线段范围内车轮踏面斜度为常数。当车轮磨耗后或车轮踏面作成磨耗形时，车轮踏面外形不再存在直线段，因此其踏面斜度不是常数，是随轮对横移变化而变化的，可根据轮轨接触几何关系求出轮轨横移时左右车轮实际滚动半径之差，然后确定其踏面等效斜度WLREYRR2（

22、28）式中RR、LR分别为右轮和左轮的实际滚动圆半径；WY为轮对横移量。E并不等于踏面上某处的曲线斜率，它与踏面外形、钢轨外形、轨底坡、轨距、轮对内侧距等都有关系。车轮踏面等效斜度E和车辆悬挂参数是影响车辆蛇行运动临界速度CRV的最重要参数。CRV随踏面等效斜度E的增加而下降，它们之间大致可用1CRV（图27）的关系来描述。图27踏面斜率与临界速度的关系为使自由轮对以纯滚动振型理想通过曲线，所要求的左右轮之间的滚动半径差LRRR由下式给定RBRRRLR02（29）式中B为轮对的两滚动圆距离之半；0R为车轮名义半径；R为曲线半径。当0R和B为常数时，滚动半径差与曲线半径成正比，滚动半径差越大，可

23、通过的曲线半径越小。国内常用滚动半径差之半R，由下式定义2LRRRR（210）将式（29）带入式（210）中，可得WEYBRR0（211）分析上式可知，若0R、B、WY各参数为常数，则踏面等效斜度E与曲线半径R成反比，这说明增大踏面等效斜度E，在不发生滑动现象的情况下可以通过较小的半径R的曲线。通过上面的分析，可以看出车轮踏面等效斜度对直线蛇行稳定性影响很大。为了获得较高的临界速度，应使等效斜度尽可能小。然而，在曲线通过时，小锥度不能产生满足良好曲线通过性能需要的车轮滚动半径差。因此，蛇行稳定性的要求和曲线通过是不相容的。此外，当滚动半径差不足以满足良好的曲线通过时，车辆的导向将由车轮轮缘接触

24、提供，在轮缘和钢轨之间出现滑行，最终导致车轮迅速磨耗，恶化蛇行稳定性21。222不同轮轨匹配时的接触几何特性1、60轨，轨底坡为1400000000200040006000800100000000005000100001500020S1002滚动半径差M轮对横向位移M000000020004000600080010000005010015020025等效斜度S1002轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图28S1002与CHN60钢轨配合时的轮轨接触几何参数000000020004000600080010000000000500010000150002000025LM滚

25、动半径差M轮对横向位移M000000020004000600080010000005010015020025030LM等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图29LM与P60钢轨配合时的轮轨接触几何参数2、60轨，轨底坡为130000000020004000600080010000000010002S1002轮对横向位移M滚动半径差M000000020004000600080010000102S1002等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图210S1002与CHN60钢轨配合时的轮轨接触几何参数0000000200040006000

26、80010000000000500010000150002000025LM滚动半径差M轮对横向位移M000000020004000600080010000005010015020025030轮对横向位移M等效斜度LMA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图211LM与P60钢轨配合时的轮轨接触几何参数3、60轨，轨底坡为120000000020004000600080010000000000002000004000006000008000010000012000014S1002滚动半径差M轮对横向位移M000000020004000600080010000000020004000600

27、08001000120014等效斜度S1002轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图212S1002与P60钢轨配合时的轮轨接触几何参数00000002000400060008001000000001000200030004000500060007LM滚动半径差M轮对横向位移M0000000200040006000800100001020304050607LM等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图213LM与P60钢轨配合时的轮轨接触几何参数4、50轨，轨底坡为140000000020004000600080010000000010002

28、S1002滚动半径差M轮对横向位移M00000002000400060008001000010203040506070809S1002等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图214S1002与P50钢轨配合时的轮轨接触几何参数000000020004000600080010000000000500010000150002000025LM滚动半径差M轮对横向位移M000000020004000600080010000005010015020025030LM等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图215LM与P50钢轨配合时的轮轨接触几何

29、参数5、50轨，轨底坡为130000000020004000600080010000000010002000300040005000600070008S1002滚动半径差M轮对横向位移M00000002000400060008001000010203040506070809S1002等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图216S1002与P50钢轨配合时的轮轨接触几何参数0000000200040006000800100000000005000100001500020000250003000035LM滚动半径差M轮对横向位移M000000020040006000

30、80010000102030405LM等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图217LM与P50钢轨配合时的轮轨接触几何参数6、50轨，轨底坡为1200000000200040006000800100000000100020003000400050006S1002滚动半径差M轮对横向位移M00000002000400060008001000020406S1002等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图218S1002与P50钢轨配合时的轮轨接触几何参数000000020004000600080010000000010002000300

31、04000500060007LM滚动半径差M轮对横向位移M00000002000400060008001000010203040506070809101112LM等效斜度轮对横向位移MA滚动半径差曲线B等效斜度曲线C轮轨接触点位置图219LM与P50钢轨配合时的轮轨接触几何参数23踏面不同区域上的曲线形状对其几何特性的影响231权因子的几何意义及对NURBS曲线的影响假设只改变权因子I，而使所有控制顶点、其他权因子和节点矢量保持不变，以寻找I的几何意义。由于权因子I仅仅影响定义在区间11,NKKIIUUUU上的那部分曲线的形状，对其他部分不发生影响，因此只需考察整条曲线的这一部分。给定一个I，

32、得到一条曲线。以LM型轮缘踏面外形为例，分析权因子9对NURBS曲线的影响。轨道条件P60钢轨外形，轨距1435MM，轨底坡1/40，轮对内侧距1353MM使9在1,0内变化，每增加01计算一条曲线，如图所示006004002000002004006008002500200015001000050000000500100891800102030405060708091XMYMLM踏面曲线003800360034003200300028001200100008000600040891800102030405060708091XMYMLM踏面曲线整体图局部图图220权因子9对NURBS曲线的影响从

33、以上分析及图220可以得到权因子对曲线形状的影响如下（1）若固定所有控制顶点及除I外所有其他权因子不变，当I变化时，P点随之移动，它在空间扫描出一条过控制顶点ID的一条直线。当I时，P趋近与控制顶点ID重合。（2）若I增加，则曲线被拉向控制顶点ID；若I减小，则曲线被推离控制顶点ID。即权因子I的减小和增加起到了对曲线相对于顶点ID的推拉作用。232权因子对NURBS曲线及其几何特性的影响LM型轮缘踏面外形,轨道条件P60钢轨外形，轨距1435MM，轨底坡1/40，轮对内侧距1353MM1）权因子9对车轮断面外形及轮轨接触几何特性的影响使9在1,0内变化，每增加01计算一条曲线，得到一族曲线（

34、见图220）。改变9使车轮断面外形发生局部变化，由此带来滚动半径差、等效斜度、接触位置等接触几何参数的变化，如图221223所示。000000020004000600080010000000010002000300040005滚动半径差M轮对横向位移M0891800102030405060708091000000020004000600080010000102030405等效斜度轮对横向位移M0891800102030405060708091图221109滚动半径差曲线变化图222109等效斜度曲线变化A09B109C209D309E409F509G609H709I809J890209K909

35、L19图223109时轮轨接触位置的变化从图221和图222可以看出9主要影响轮对横移量大于5MM时滚动半径差和等效斜度；9越大，轮轨发生两点接触的轮对横移量越大。2）权因子11对车轮断面外形及轮轨接触几何特性的影响使11在1,0内变化，每增加01计算一条曲线，如图所示00600400200000200400600800250020001500100005000000050010XMYM099500102030405060708091LM踏面曲线002800260024002200200018001600140012001000040003000200010000XMYM09950010203

36、0405060708091LM踏面曲线整体图局部图图224权因子11对NURBS曲线的影响改变11使车轮断面外形发生局部变化，由此带来滚动半径差、等效斜度、接触位置等接触几何参数的变化，如图225227所示000000020004000600080010000000010002滚动半径差M轮对横向位移M0995001020304050607080910000000200040006000800100001020304050607轮对横向位移M等效斜度099500102030405060708091图2251011滚动半径差曲线变化图2261011等效斜度曲线变化A110B1101C1102D1

37、103E1104F1105G1106H1107I1108J1108902K1109L111图2271011时轮轨接触位置的变化从图225和图226可以看出11明显改变滚动半径差和等效斜度曲线的趋势；11005的趋势相同，等效斜度在小轮对横移量达到峰值后逐渐减小；当轮对横移量小于4MM时，随着11的增大，发生滚动半径差和等效斜度突变的轮对横移位置增大；11061的趋势相同；等效斜度在小轮对横移量时小且稳定，随着轮对横移量的增大逐渐增大。从图227可以看出随着11的增大，轮轨接触位置越来越均匀。3）权因子13对NURBS曲线的影响。使13在1,0内变化，每增加01计算一条曲线，如图所示006004

38、002000002004006008002500200015001000050000000500100999500102030405060708091XMYMLM踏面曲线00000200006000040000200000000020000400006000080999500102030405060708091XMYMLM踏面曲线整体图局部图图228权因子13对NURBS曲线的影响改变13使车轮断面外形发生局部变化，由此带来滚动半径差、等效斜度、接触位置等接触几何参数的变化，如图229231所示。0000000200040006000800100000000005000100001500020

39、00025滚动半径差M轮对横向位移M09995001020304050607080910000000200040006000800100000050100150200250300999500102030405060708091等效斜度轮对横向位移M图2291013滚动半径差曲线变化图2301013等效斜度曲线变化A130B1301C1302D1303E1304F1305G1306H1307I1308J1308902K1309L131图2311013时轮轨接触位置的变化从图229和图230可以看出13不改变滚动半径差和等效斜度曲线的趋势；当13增大时，滚动半径差和等效斜度随之增大；轮对横移量小于

40、4MM时，13的影响比较明显；尤其当1301时，轮对横移量在04MM之间的等效斜度保持稳定。从图231可以看出13对轮轨接触点位置的影响不明显。4）权因子15对NURBS曲线的影响。使15在1,0内变化，每增加01计算一条曲线，如图所示006004002000002004006008002500200015001000050000000500100998700102030405060708091LM踏面曲线YMXM00200400010000120001400016000180002000022000240998700102030405060708091LM踏面曲线YMXM整体图局部图图232

41、权因子15对NURBS曲线的影响改变15使车轮断面外形发生局部变化，由此带来滚动半径差、等效斜度、接触位置等接触几何参数的变化，如图233235所示000000020004000600080010000000000500010000150002000025滚动半径差M轮对横向位移M09987001020304050607080910000000200040006000800100000050100150200250300998700102030405060708091图2331015滚动半径差曲线变化图2341015等效斜度曲线变化A150B1501C1502图23515002时轮轨接触位置的

42、变化从图233235可以看出，权因子15对轮轨接触几何特性没有影响。综上所述，权因子对车轮断面外形及轮轨接触几何特性的影响如下1）权因子9影响轮缘根部；主要影响轮对横移量大于5MM时的滚动半径差和等效斜度，即影响车轮的曲线通过性能；9越大，滚动半径差和等效斜度迅速增大的轮对横移量越大；9的选取影响到轮轨是否发生两点接触，9越大，轮轨发生两点接触的机会越小。2）权因子11影响整个轮对横移过程中的滚动半径差和等效斜度；11005时，等效斜度曲线呈现前高后低趋势，轮轨接触几何特性恶劣；11061时，影响轮对横移量在38MM时滚动半径差和等效斜度的增大趋势，即对车轮曲线通过性能也有影响。3）权因子13

43、不影响滚动半径差和等效斜度的变化趋势；主要影响轮对横移量在03MM时的滚动半径差和等效斜度，即影响车轮的蛇行稳定性；随着13的增大，等效斜度依次减小；1301时，等效斜度增大的轮对横移位置推后到4MM。4）权因子15对轮轨接触几何特性没有影响。24选取最优踏面外形由于NURBS曲线不同控制点处的权因子间也会产生交叉影响，所以综合上章节各点处权因子的影响刨除不好的控制权因子，再将剩余的各控制点处权因子相互组合得到不同情况下的几何特性，并与城轨车辆现正在使用的LM型踏面外形的几何特性一起进行比较，如下图所示0000000200040006000800100000000005000100001500

44、02000025000300003500040W1301滚动半径差M轮对横向位移MLMW905W1108W905W1109W905W111W906W1108W906W1109W906W111W907W1108W907W1109W907W111W908W1108W908W1109W908W111W909W1108W909W1109W909W111000000020004000600080010000005010015020025030035040W1301轮对横向位移M等效斜度LMW905W1108W905W1109W905W111W906W1108W906W1109W906W111W907W1

45、108W907W1109W907W111W908W1108W908W1109W908W111W909W1108W909W1109W909W111图236滚动半径差曲线图237等效斜度曲线000000020004000600080010000000000500010000150002000025000300003500040滚动半径差MW905W1108LMW1306W1307W1308W1309W131轮对横向位移M000000020004000600080010000005010015020025030035040045轮对横向位移M等效斜度LMW1306W1307W1308W1309W13

46、1图238滚动半径差曲线图240等效斜度曲线由于等效斜度主要影响轮对的蛇形稳定性并且主要影响其在轮对横移量较小时，而滚动半径差则主要影响轮对在横移量较大时的曲线通过性能。所以通过比较图236240可以得到几何性能最好的一组曲线控制权因子组合L1905，1108，1301；绘制L1踏面外形极其相应的滚动半径差和等效斜度00600400200000200400600800250020001500100005000000050010L1LMXMYM001000050000000500100015002000005000000000500010L1LMXMYM整体图局部图图241L1踏面外形曲线000

47、000020004000600080010000000000500010000150002000025000300003500040滚动半径差M轮对横向位移MLML1000000020004000600080010000005010015020025030035040轮对横向位移M等效斜度LML1图242滚动半径差曲线图243等效斜度曲线由图242和图243知，L1型踏面在横向位移小时的蛇形稳定性更好，而横向位移大时的曲线通过情况也比LM踏面要好，所以综合可得与LM踏面相比L1踏面的几何特性要更好一些。第3章赫兹公式推导31赫兹接触理论概述在车辆系统动力学的研究中，用于轮轨力学分析的滚动接触蠕滑率/力模型多数是基于赫兹接触理论的。赫兹接触理论创建已有一百多年历史，至今仍在许多领域中广泛应用。他的研究结论经受了一百多年的时间检验，为后来的接触和滚动接触理论及其试验研究奠定了基础。32赫兹公式推导本课题的计算主要针对轮轨在不同接触点处不同的接触应力，分析方法赫兹理论，主要运用赫兹理论进行计算。计算部分主要有赫兹理论的推导、摩擦角的计算、接触斑面积的计算、最大应力的计算。1、轮轨接触位置确定轮轨不同接触位置的计算是根据轮轨横移量的变化来求算的如图31示轮对横移量Y是轮对中心线相对于轨道中心线的横向位移，设左、右车轮、轨面的外形函数分别为WLY、WR