1、2013年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题1 计算：的结果为（ ）A 1 B C D 2 下列说法正确的是：（ ）A 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C 学校气象小组预报明天下雨的概率为，则明天下雨的可能性较大D 为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法3 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）A B C D 4 如图，O是锐角ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则ODOEOF=（ ）A B C D 5 用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（
2、）A 1 B 2 C 3 D 4 6 关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）A B C D 7 某品牌电视机连续两次降价20后，又再降价10，或者连续两次降价25，则前者的售价比后者的售价（ ）A 少2 B 不多也不少 C 多5 D 多1.358 已知二次函数的图象与轴交于点，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：；，其中正确结论的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二填空题9 计算： 10 函数中，自变量的取值范围为 11 已知，那么多项式的值是 12 如图，双曲线经过斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，的面积为5，则的值是 13 如图，在梯
3、形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，于AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 14 A、B、C、D、E、F是圆O上的六个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 。15 如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O，若的面积为S，则四边形BOGC的面积= 16 如图，在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方全货箱共有 箱。17 代数式的最小值为 18 已知，则的末4位数是 。三解答下列各题（共
4、78分）19 已知：如图，在四边形ABCD中，CDAD，求证：AB=BC；当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD20 若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解。21 已知实数满足：。求中的最大者的最小值；求的最小值。22 如图，已知抛物线与关于轴对称，与轴交于点M，与轴交于点A和B。求的解析式为 ，试猜想出与一般形式抛物线关于轴对称的二次函数解析式为 若A、B的中点是点C，求；如果过点M的一条直线与图象相交于另一点，且满足（为常数），求点的坐标。23 如图，已知内接于，点E在弧BC上，AE交BC于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于I求证：；如果BI平分，求证：设O的半径为5，BC=8，求AD的长。24 已知以，三点为顶点的三角形被直线分成两部分，设靠近原点O一侧部分的面积为S，试写出用表示的S的解析式；求S的取值范围。4
