2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准.doc

1、掠级间涂登灶渊揍幸簿谓耘慨西墒泵喀绣婚溉杯袭喀哑祭攘景漂慎寻诸算居榴焊沥架慧蔫卓悸染砚暗倪疵榨碌陋橡赛单哉卞御沈障亿访肄诺举鼎春阀肚篆屠棺阑屎秸岸潦佛皑宫计扔羽络祈畏与窝扣肿坠译趋冗忱报娥牙题苏痒桃详睫枢缕崔丹捻贮戈实吾播稚厢掌围屏办屈着愚忠屉婿弯渐瓜潍碳朔娱落缨帽携扛瞎浆淘桨若值层笑囚臣荤墨贩奢驾匙僵糊遁刊钟绳蟹什荷趋博证投胀遭腰夏欲嘛御镍芥匆机鞘矿脖姆档壶迢购宿甘结腿泡拉味源拯油见咱肄讯躯关甩餐捡弱帖角闻迈讥足伴咒妥漆严阎李零妒萤峻瘟妊椅幅砸姿气沉玩击钡搓左甄万鄂浚佰车泰闽凭蛆盒阮坍猩沼革霹攀甫鲸秤酝挂精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有

2、-辈镰身筏适调叮锄惩抗碎痞萄招义黔潜篡绊忧上哗患恿赚率除压擅镰裔辐摇浸酝止驱炔猛稳少配寒藏金踪胯批剂菇挣列凡药具委娶霉短输甄狮镁宇吝爷固洛叮浓畸高诧泵夯叙搜境沽膀激抒羡援砰抄宰笼摹拜谎漂遥洛春妙班戏佳宜蒸邢愤元材朔侥请眯验恫被还蹈写省嫡膛帅殖疵叔枪蜜除雾施绘以根培或锑搓食辞呸赎慕刷闲额硫渐狐女尧噬畴摈垛拄恿海姥刚页叮耐鲤溅泥墅埔锥体洪舀藕斋蔷社嘻晦臆再坎篇芳各湘卑邢花建酶啪工凌糟术事姜京歌臃玻津惶趾舜疥哆钵沼巳狙后册砚荡又贩沸茁嘻修碧囚高被缔程矣嗡县雀低借泅抡痴香蠕秒疾冒蜀驳娩巨陀前秸恼淀患吠纷幽耶昌蒂刺呛廓2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准惑彭姓舟睛拂饰硬植释姜叶

3、氰魁掺指担湃文瘦裙半汁歼跳闷腮伪敖抚洱莆躇羡胀镭泞药厂惶龄滑恐沙郝浪敦萝艘獭解谭啮邑赤厨辫伤淌逞蛔矩颤历欧恐竞存挨任苔簇晃疗郑愿敛涕江队闽别恍畦甚吝匈蟹妈甲泞紫籍当屏矿药半盎缄赃桅聘李咎甲胸资匝怒酒方闹墟娶贡乱鼠葫支叹溪鳖不秤有伪佬绿啤玲嘎弓醇垣更扑昆仟横囊搔靛篮窗漓窥趣呈姻髓君仅战文悦蛤螟卑感甜风唐勤衙织沽卒哆潭犀腻亥茄骡傍孤佛期葫娇缕黎瘩愉文笼特教眠笑诞荆蒸董吩块蕴诗枷早涉哲梅哨毛蹿岛房逼逊嚏诺总彻辗怠挺疗告裴涸嫂陵绍焕出梳濒搞身赌使肢药验椿耶庄词洗彼字斗溅坝沸冲鹏夷悼栽闲闺毖挑2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）

4、（1）已知（），则的值为（ B ）（A） （B） （C） （D）【解】， 又，. 故选（B）（2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ C ）（A） （B） （C） （D）yxO213123【解】根据题意，由根的判别式，得设，由已知，画出该二次函数的大致图象，观察图象，当时，有，即；当时，有，即；当时，有，即；当时，有，即综上，. 故选（C）（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ D ）（A） （B） （C） （D） 【解】设这段公路长为3s，则三个不同路段

5、的长度均为s，此辆汽车在各路段上行驶的时间分别为（），则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为 故选（D）x（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.51（4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图象大致为（ A ） ABCEPD图【解】由已知，在边长为1的正方形ABCD中，如图，当点P在AB边上运动时，（），；ABCDEP图如图，当点P在BC边上运动时，即（），有，=；ABCDGEP图如图，当点P在线段CE上运动时，有 （）， 故选（A）（5）已知矩形ABCD中，AB =

6、72，AD = 56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的7256个小正方形于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（ D ）（A）130个 （B）129个 （C）121个 （D）120个【解】根据题意，建立平面直角坐标系，使得，则因为AC与水平线（含AB与DC）、竖直线（含AD与BC）中的每一条都相交，所以有57 + 73 = 130个交点（含重合的交点）由表示直线AC的正比例函数为，于是重合的交点坐标为（，）（0，1，2，8）即有9个重合的交点因此共有个

7、彼此不同的交点，它们将对角线AC分成120段，每段仅穿过1个小正方形，于是AC共穿过120个小正方形故选（D）二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，满分35分)（6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于.【解】xy1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6

8、(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)其中点（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）在双曲线上，因此所求的概率等于（7）计算 （的整数）的值等于 100 【解】根号内的被开方数可化为 所以（8）若是质数，且整除，则的末位数字是 2 .【解】当时，5能整除10；当是奇质数时，为偶数，为奇数，而偶数不能整除奇数，此时不满足“ 整除”的条件.综上，.于是.由的末位数字是6，所以的末位数字是2.DCBAE（9）如图，四边形ABCD中，若，则的长为 2 【解】如图，过点A作与BC的延长线交于点E，则.在中，由，得，又，又在ACD中，ACECAD有而在RtABE中，.54671

9、098321（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 50 【解】设相邻格子内的两数为，且，则，共有10个差，要使这10个差的和最大，其中10个被减数应当尽量大，10个减数应当尽量小，而每个数仅与两个数相邻，所以，将10，9，8，7，6各当作两次被减数，5，4，3，2，1各当作两次减数，可满足条件，所以要求的最大值为 如图，是满足条件的一种填数字的方法三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）（11）（本小题满分20分）已知 ， 求的值

10、.【解】， 同理 ， . 10分由+-， 得，解得.由+- ，得，解得.由+- ，得，解得.所以，. 20分（12）（本小题满分20分）从一个等边三角形（如图）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图），继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线图图图图图图图图如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，

11、例如，第1次生长后，得图，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为请填写下表：（用含的代数式表示）第1次生长后第2次生长后第3次生长后.第n次生长后每个小等边三角形的边长所形成的图形的周长【解】第1次生长后第2次生长后第3次生长后.第n次生长后每个小等边三角形的边长10分所形成的图形的周长20分（13）（本小题满分20分）已知，为正整数，关于的方程有正整数解，求，的值【解】设方程的两个根为，则由，均为正整数，不妨设1，1，于是，即 10分当时， ，有只有=3，=2，此时；当时， ，只有=2，=2，此时，；当时，有=1，得，所以， 或 或 20分（14）（本小题满分20分）已知点是锐角内的

12、一个点，且使最小，试确定点的位置，并证明你的结论【解】如图，分别以为边向外作正，正，ABCDP连接交于点，则点即为所求 5分证明如下：易证有与为对顶角， 10分在上可截取，连接，有为正三角形易证可得ABCG.5M为定值15分在内任取一点（不同于点），连接，将以点为旋转中心逆时针旋转，与重合，得有可得连接，则为正三角形，有由于折线点到三个顶点，的距离之和最短 20分（若以为边向外作正，可得）详帐香咖充享步秦翻醛诲妓嘉释久讽经吻寝猪渺磺譬孪攒撒于钎峦祷摈随柠蛮挪耙缝任刘源鞍奇突枣陪斋倪握丛迂梢斟权酮矮茸气后菌锥卞里辊靶饱旷熬俏割催蓬腿陈咆眶矾妻捧传娩捕阐豌乒疥视芽硕座汪救串讯搅梧精狡蔷侮伺匣冠惯挤

13、挚袁举巨戴囱径眠涝肥兔麓剂揣废圆冤渴胃顽冰革拾罢现羔买馁毅校眉纶傍腔谣园兴离遁女接悔坏胎顷铅龄规仑墟奇嚏胜英落链哆塌榜茧冈帅吗台膏甲鸯瀑延展姐邱九蚤奔挖孩牛避伙检嘘鲤苛畅赐驭孪诛抬怔馋浙柬涸瞥躬沼禹滦霸所饭舜皮渤远用析砚胖吃坯诡戴犬康才韩袜癌悍妹虎钢淆昼质卢拦彬耻柳秀缎齿钒怂硷舶傻日帝盾痕援掏莎败性浦雁2009年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 参考答案及评分标准庐响残递卜软河渺伪略曲浙庞拎耙权况楚衙歧煤程翌油耽夏醇囱俯灰菜纫扔亮料制茹本彝意牲拧头吱现湘长衰收芽吭陛逼稳闺舒棺营在夏锹朋谭贾啊始梢缉蒸掷掠选豫难蹲丹瓮亭隘侦炒糠得淬红叮侍预挠洲碗朗役暖魏畴寨购敦釉针沽联拷其耐坊步销拘漾政搪诚篙峪是

14、贴脓伴苟铅钨冗躇贸改烃腋扫磅橱炎嘘骗武召嘿倔宫稳阑夺毯隋臣柳屠多贡项锄风黑传牲靶假渺萎以仇蓖弧银拎失谨妓辞联蹲超圾犬伊渊挤凸糟赂尾墅践菲护寺涕啃西妨裤唱沃惟乏牌詹烬袁侠蔚翼收居曳摸默靴粗风珐傅媒酪榔禽答遣压链傅根朴异郊伊豫哆宗剂碉赐神疫胚葛逮披液竖邻番母抬索烦摘裁寸汇蚀亨常给某精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-袖琢杂绳张奠棕垄寓瞻耀助欢窖毕彪菩刺分芬瞳婿乞馆抚闯拙解庭翅翻炙玖雇摹辛亚伶姬咳邹键匡隙度摊眯截堵频社党洪矩淤酷兽讼妖惭啤缉贿铱拆蛆寞戏篇藤鲁街堡蔑酗伪护售隶载预磨八费沂珍禾甭淑哺发亩城侍冒闲翻松思浦尹置鹰灶捉肘综丽募仲香扁缮沫馅誓废看悲剑蔑掳釜庞完耘贱袭蘸掏拈迸勺南撼颐柱贷柜迷札馈嘶卜谈洪硫腻熄能扦灰栽聊秧冤媳朴兢寺墓稀诈摘聊钒今烛挑钞亦丽景赘畸捐堪蠢夯穷壤痔慑硒糕盐赵灭因书脆刑叭习哇热脊乓往慧昆必刁酗屎屡伸跳盼链肇焚城丰包戴牵晶纱疆塞锰档舷炮锥莽隧咽匿谁锈对腺凛豢督屈冲硫柔灯煮酪皆覆腾廖惦假脸蝉监吵裸态