四川省雅安中学2014-2015学年高二下学期期末模拟理数试题 Word版含答案.doc

1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 雅安中学 2014-2015 学年 高 二 下期 期末模拟 数 学 试 题 （理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共 50分） 一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 21, 2 , ,M N a则 “ 1a ”是“ NM ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必

2、要条件 2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x ，则抛物线的方程是 ( ) A 2 8yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 4yx 3复数 212ii 的共轭复数是 ( ) A 35i B 35i C i D i 4.若 2 2 4 lnf x x x x 则 )(xf 0 的解集为 ( ) A 0, B 1,0 2, C 1,0 D 2, 5. 已知 A（ 1， -2， 11）， B（ 4， 2， 3）， C（ 6， -1， 4）为三角形的三个顶点，则 ABC 为 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 6某中学有同样的画册 2 本，同样的集邮册

3、 3本，从中取出 4本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（ ） A 4种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 7 下列说法错误的是 ( ) A 命题 “ 若 x2 4x 3 0，则 x 3” 的逆否命题是： “ 若 x3 ，则 x2 4x 30” 来源 :学科网 B “ x1” 是 “| x|0” 的充分不必要条件 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 C 若 p 且 q 为假命题，则 p、 q均为假命题 D 命题 p： “ x0 R 使得 x20 x0 10即可，a b c 0 是 b2 3ac0的充分不必要条件， 错 来源 :Z&x

4、x&k.Com 三解答题 （ 75 分） 16解答略 17 解 分三类 ： 第一类 2 人只划左舷的人全不选 ， 有 C35C35 100(种 )； 第二类 2人只划左舷的人中只选 1 人 ， 有 C12C25C36 400(种 )； 第三类 2人只划左舷的人全选 ， 有 C22C15C37 175(种 ) 所以共有 C35C35 C12C25C36 C22C15C37 675 种 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 18解： )(xf =xe xmmx 3)3(2 ， 设 3)3()( 2 xmmxxg ，令 0)( xg ，得 mx 31 ， 12 x . 当

5、 30 m 时， 1x 2x ， x ， )(xf 与 )(xf 的变化情况如下： x )1,( -1 （ -1，m3 ） m3 （ m3 ， ） )(xf - 0 + 0 - )(xf 极小值 极大值 )(xf 在区间 )1,( ，（ m3 ， ）上是减函数，在区间（ -1， m3 ）上是增函数 . 19 (1)证明 连接 BD，设 AC 交 BD 于点 O，由题意知 SO平面 ABCD，以 O 点为坐标原点 .、分别为 x轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz 如图所示 设底面边长为 a，则高 SO 62 a. 于是 S(0,0， 62 a)， D 22 a， 0，

6、0 ， C 0， 22 a， 0 ， B 22 a， 0， 0 ， OC 0， 22 a， 0 ， 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 SD 22 a， 0， 62 a ， OC SD 0.故 OC SD，因此 AC SD. (2)解 由题意知，平面 PAC 的一个法向量 DS 22 a， 0， 62 a ，平面 DAC的一个法向量 OS 0， 0， 62 a ， 设所求二面角为 ，则 cos DSOSDSOS 32 ，故所求二面角 P AC D的大小为 30. (3)解 在棱 SC 上存在一点 E 使 BE平面 PAC. 由 (2)知 DS 是平面 PAC 的一

7、个法向量，且 DS 22 a， 0， 62 a ， 而 CS 0， 22 a， 62 a ， BC 22 a， 22 a， 0 ， 设CSCE t， 则 BE BC CE BC tCS 22 a， 22 a(1 t)， 62 at . 由 BE DS 0，得 t 13， 即当 SE EC 2 1 时， .而 BE 不在平面 PAC 内，故 BE平面 PAC. 20 1）由对称性知： BFD 是等腰直 角 ，斜边 2BD p 点 A 到准线 l 的距离 2d FA FB p 14 2 4 2 22ABDS B D d p 圆 F 的方程为 22( 1) 8xy （ 2）由对称性设 2000( ,

8、 )( 0)2xA x xp ，则 (0, )2pF 点 ,AB关于点 F 对称得： 22 220000( , ) 32 2 2xx pB x p p x ppp 得： 3( 3 , )2pAp ，直线 3 322: 3 0223pp ppm y x x yp 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 22 3322 3 3xxx p y y y x ppp 切点 3( , )36ppP直线 3 3 3: ( ) 3 06 3 3 6ppn y x x y p 坐标原点到 ,mn距离的比值为 33:326pp . 21解： ( ) ,xf x e a 令 ( ) 0 l

9、nf x x a 得 . 当 lnxa 时 ( ) 0, ( )f x f x 单调递减；当 lnxa 时 ( ) 0, ( )f x f x 单调递增，故当lnxa 时， ()fx取最小值 (ln ) ln .f a a a a 于是对一切 , ( ) 1x R f x恒成立，当且仅当 ln 1a a a. 令 ( ) ln ,g t t t t 则 ( ) ln .g t t 当 01t 时， ( ) 0, ( )g t g t 单调递增；当 1t 时， ( ) 0, ( )g t g t 单调递减 . 故当 1t 时， ()gt 取最大值 (1) 1g .因此，当且仅当 1a 时，式成立

10、 . 综上所述， a 的取值集合为 1 . （）由题意知， 21212 1 2 1( ) ( ) .xxf x f x eekax x x x 令 2121( ) ( ) ,xxx eex f x k exx 则 1 211 2 121( ) ( ) 1 ,x xxex e x xxx 2 122 1 221( ) ( ) 1 .x xxex e x xxx 令 ( ) 1tF t e t ，则 ( ) 1tF t e .来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K 当 0t 时， ( ) 0, ( )F t F t 单调递减；当 0t 时， ( ) 0, ( )F t F t 单调递增 . 故当 0t ， ( ) (0) 0,F t F即 1 0.tet 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 从而 21 21( ) 1 0xxe x x ， 12 12( ) 1 0,xxe x x 又 1210,xexx 2210,xexx所以 1( ) 0,x 2( ) 0.x 因为函数 ()yx 在区间 12,xx 上的图像 是连续不断的一条曲线，所 以存在 0 1 2( , )x x x 使 0( ) 0,x 即 0()f x k 成立 . 版权所有：高考资源网 ()