1、 2015 届蓟县二中 6 月高三数学（理）冲刺试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 满分为 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=CnkPk(1 P)n-k 球的表面积公式： S=4R2，球的体积公式： V=34 R3，其中 R 表示球的半径 数据 x1,x2, ,xn的平均值 x ，方差为： s2= 2 2 212( ) (
2、) ( )nx x x x x xn 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 :本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 M 1,2,3， N 3,4,5，则 M (cUN)（ ） A. 1,2 B. 4,5 C. 3 D. 1,2,3,4,5 2. 复数 z=i2(1+i)的虚部为 （ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3正项数列 an成等比， a1+a2=3， a3+a4=12,则 a4+a5 的值是 （ ） A. -24 B. 21 C. 24 D.
3、 48 4 一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为 （ ） A. 2 3 B. 43 C. 2 3 + 43 D. 54 3 4 327 5双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点 在 双曲线上， 则其离心率为 （ ） A. 2 2 B. 2 +1 C. 2 D. 1 6 在四边形 ABCD 中，“ AB =2DC ”是“四边形 ABCD 为梯形”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 积分 10 xedx的值为 （ ） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8设 P 在上随机地
4、取值，求方程 x2+px+1=0 有实根的概率为 （ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 9 已知函数 f(x)=Asin(x+)( x R,A0,0,|0,y0,证明： lnx+lny 32xy x y . 22 （本小题满分 14 分） 设 21,FF 分别为椭圆 )0(1:2222 babyaxC 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上的点 A(1, 32 )到 F1， F2 两点的距离之和等于 4. 写出椭圆 C 的方程和焦点坐标； 过点 P（ 1， 14 ）的直线与椭圆交于两点 D、 E，若 DP=PE，求直线 DE 的方程 ; 过点 Q（ 1， 0）的直线与椭圆交
5、于两点 M、 N，若 OMN 面积取得最大，求直线 MN 的方程 . 高三数学（理）模拟测 试答案 一、选择题 : ACCD BABD AC 二、填空题： 11、 31 a ； 12.222 37c o s 2 2 c o s 1 2 1 2 15 2 5ODOC 13. 14. 1683 15. 3 16. 3 三、解答题： 17 满分 12 分 解 ： f(x)= sinxcosx+ 32 + 32 cos2x = sin(2x+3 )+ 32 3 分 T= ， 2 k -2 2x+3 2 k +2 ， k Z, 最小正周期 为 ，单调增区间 ,k Z. 6 分 由 sin(2A+3 )=
6、0,3 0,f(x)=1x -1=1xx , x 01 f(x) + 0 - f(x) 极大值 f(x)在 x=1 处取得极大值 -1，即所求最大值为 -1； 8 分 由得 lnxx-1 恒成立， lnx+lny= ln2xy + ln ln2xy 12xy + 112xy = 32xy x y 成立 12 分 22本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题 解： 椭圆 C 的焦点在 x 轴上， 由椭圆上的点 A 到 F1、 F2 两点的距离之和是 4，得
7、2a=4，即 a=2.； 又点 A(1, 32 ) 在椭圆上，因此2231 41.2 b得 b2=1，于是 c2=3； 所以椭圆 C 的方程为 2 2121 , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ) .4x y F F 焦 点， 4 分 P 在椭圆内，直线 DE 与椭圆相交， 设 D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆 C 的方程得 x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得 2(x1-x2)+4 2 14 (y1-y2)=0,斜率为 k=-1 DE 方程为 y-1= -1(x-14 ),即 4x+4y=5; 9 分 ( )直线 MN 不与 y 轴垂直，设 MN 方程为 my=x-1，代入椭圆 C 的方程得 （ m2+4)y2+2my-3=0, 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=-22 4mm, y1y2=-234m,且 0 成立 . 又 S OMN=12 |y1-y2|=12 2224 12( 4)4mmm= 22234mm ，设 t= 2 3m 3 ,则 S OMN= 21t t,(t+1t )=1-t-20 对 t 3 恒成立， t= 3 时 t+1t 取得最小， S OMN 最大， 此时 m=0, MN 方程为 x=1 14 分
