初三圆经典真题及答案详解.doc

1、圆经典重难点真题一选择题（共10小题） 1（2015安顺）如右图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8 2（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100 3（2015兰州）如右图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定 4（2015包头）如右图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD 5（2015黄冈中学

2、自主招生）如右图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD 6（2015黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2 7（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5 8（2015衢州）如右图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD 9（2014舟山）如图，

3、O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8 10（2015海南）如右图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60二填空题（共5小题） 11（2015黔西南州）如右图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 12（2015宿迁）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD= 13（2015南昌）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为 14（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组

4、对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F= 15（2015甘南州）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是三解答题（共5小题） 16（2015永州）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长 17（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求P

5、Q长的最大值 18（2015滨州）如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求的长（2）求弦BD的长 19（2015丹东）如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM 20（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015安顺）如图，O的直径

6、AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质

7、和垂径定理2（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数【解答】解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解3（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别

8、交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角4（2015包头）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积

9、的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键5（2015黄冈中学自主招生

10、）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】首先连接AC，OA，由直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得OAC是等边三角形，继而可求得OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC的度数，则可求得答案【解答】解：连接AC，OA，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，直径为10，AC=OA=5，AC=OA=OC，OAC是等边三角形，OAC=60，OBC=OAC=30，OBC的正弦值为：sin30=故选A【点评】此题考查了圆周角定理、等

11、边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法6（2015黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在RtABC中，根据射影定理求出BC的长【解答】解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于CBD，又所对的圆周角是CBA，CBD=C

12、BA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD是等腰三角形；过C作CEAB于EAD=4，则AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在RtACB中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BEAB=79=63；故BC=3故选A【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出ACD是等腰三角形，是解答此题的关键7（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有【分析】此题可以首先计算出

13、当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8AB10【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长8（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD

14、【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先连接OD、BD，判断出ODBC，再根据DE是O的切线，推得DEOD，所以DEBC；然后根据DEBC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的半径是多少【解答】解：如图1，连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DE是O的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=

15、BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半径是；故选：D【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心9（2014舟山）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE

16、=8故选：D【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握10（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧

17、恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质二填空题（共5小题）11（2015黔西南州）如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可【

18、解答】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设OC=OA=x，则OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键12（2015宿迁）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD=100【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据圆内接四边形的性质得到A=180C=50，然后根据圆周角定理求BOD【解答】解：A+C=180，A=180130=50，BOD=2

19、A=100故答案为100【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质13（2015南昌）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为110【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=

20、180BDC=110，故答案为110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键14（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=40【考点】圆内接四边形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180A=125，然后再根据三角形外角性质求F【解答】解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案

21、为40【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质15（2015甘南州）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接AO，半径是5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD=3，AB=32=6，因此弦AB的长是6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键三解答题（共5小题）16（2015永州）如图，

22、已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定菁优网版权所有【分析】（1）证明ABDACD，得到BAD=CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明BFECDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD【解答】（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtAB

23、DRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2【点评】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质

24、是解决问题的关键17（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以P

25、Q长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形18（2015滨州）如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求的长（2）求弦BD的长【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等

26、腰直角三角形；弧长的计算菁优网版权所有【分析】（1）首先根据AB是O的直径，可得ACB=ADB=90，然后在RtABC中，求出BAC的度数，即可求出BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可（2）首先根据CD平分ACB，可得ACD=BCD；然后根据圆周角定理，可得AOD=BOD，所以AD=BD，ABD=BAD=45；最后在RtABD中，求出弦BD的长是多少即可【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，AB是O的直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，BAC=60，BOC=2BAC=260=120，的长=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，

27、在RtABD中，BD=ABsin45=10【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位19（2015丹东）如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影

28、部分的面积；（2）求证：DE=DM【考点】切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据S阴影=SOCDS扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明AMDABD，得到DM=BD，得到答案【解答】（1）解：如图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=4；（2）证明：如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AM

29、D和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法20（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论【解答】（1）证明：过O作OEAB于点E，则CE=DE，AE=BE，BEDE=AECE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键第21页（共21页）