1、 正方形角含半角模型提升例1如图，折叠正方形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，使，求例2 如图，为正方形内一点，并且点到边的距离也等于，求正方形的面积？例3. 如图，、分别为正方形的边、上的一点，垂足为，则有，为什么？例4. 如图，在正方形的、边上取、两点，使，于. 求证： 例5.(1) 如图1,在正方形中,点,分别在边,上,交于点,.求证：.图2(2) 如图2,在正方形中,点,分别在边,上,交于点,.求的长.【双基训练】1. 如图6，点在线段上，四边形与都是正方形，其边长分别为和，则的面积为_ (6) (7)2你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形如果你所拼得的图形中
2、正方形的面积为1，且正方形与正方形的面积相等，那么正方形的面积为_3.如图9，已知正方形的面积为35平方厘米，、分别为边、上的点、相交于，并且的面积为14平方厘米，的面积为5平方厘米，那么四边形的面积是_4. 如图，、三点在同一条直线上，。分别以、为边作正方形和正方形，连接，。求证：。5.如图 ，是正方形是上的一点，于 ，于 （1）求证：； ADEFCGB（2）求证：【纵向应用】6. 在正方形中，求证：7. 在正方形中，,求证： 8. 如图13，点为正方形对角线上一点, , AD 求证：BCF 13E G9.已知：点、分别正方形中和的中点，连接和相交于点,于点.（1）求证： ；（2）如果,求的
3、长；（3）求证： 例1. 已知：如图，是正方形内点，APCDB 求证：是正三角形PCGFBQADE例2. 如图，分别以的和为一边，在的外侧作正方形和正方形，点是的中点求证：点到边的距离等于的一半例4. 如图，四边形为正方形，与相交于求证： AFDECB 例6. 设是正方形一边上的任一点，平分求证：DFEPCBADACBPD例7. 已知：是边长为1的正方形内的一点，求的最小值例8. 为正方形内的一点，并且，求正方形的边长ACBPD【双基训练】1.如图，四边形是正方形，对角线、相交于，四边形是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为_2.如图，是正方形，为上一点，四边形恰是一个菱形，则=_【纵向应用】3.如图，四边形是边长为的正方形，点，分别是边，的中点，且交正方形外角的平分线于点 （1）证明：；（2）证明：；（3）求的面积【横向拓展】4.如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、. 求证：； 当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由； 当的最小值为时，求正方形的边长.EA DB CNM
