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安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案.doc

1、高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 高 一 数 学 试 卷 满分 : 150 分,时间 : 120 分钟 一 、 选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的 1. 若数列 na 的通项公式是 na =2 n3 ,则该数列是( ) A. 公比为 3 的等比数列 B. 公比为 2 的等比数列 C. 公比为 3 的等比数列 D. 首项为 2 的等比数列 2.甲、乙两位歌手在“中国最强音”选拔赛中, 5 位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 x乙

2、 ,则下列判断正确的是 ( ) A. xx甲 乙 ,甲比乙成绩稳定 B. xx甲 乙 ,乙比甲成绩稳定 C. xx甲 乙 ,甲比乙成绩 稳定 D. xx甲 乙 ,乙比甲成绩稳定 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲 乙 3执行如图所示的程序框图,若输出的 S 88, 则判断框内应填入的条件是 ( )A k7? B k6? C k5? D k4? 4.已知向量 ,ab满足 3, 2 3ab,且 a a b,则 b 在 a 方向上的投影为 ( ) A 3 B 3 . C 332 D 332 5. 已 知函 数 2xfx 与 3g x x 的图 像交 于 1 1 2 2,A x y

3、 B x y、 两点, 其中 12xx .若 2 ,1x a a,且 a 为整数,则 a ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.已知等比数列 na 公比为 q ,其前 n 项和为 nS ,若 3S 、 9S 、 6S 成等差数列,则 3q 等于 ( ) A12B 1 C12或 1 D11 2或7.已知函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2 0 , 2f x x x m 在上有两个零点 12,xx,则 )tan( 21 xx 的值为( ) A 3 B 22 C 32 D 33 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 8

4、.已知函数()fx的定义域为(3 2 , 1)aa,且 )1( xf 为偶函数 ,则实数 a的值可以是 ( ) A23B 2 C 4 D 6 9.实数 yx, 满足,0),1(,1yxaayx 若目标函数yxz 取得最大值 4,则实数 a 的值为 ( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.对于正项数列 na ,定义nn naaaanH 321 32为 na 的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为 32nHn ,则数列 na 的通项公式为 ( ) A nnan 1B. nnan 12 C. nnan 2 12 D. nnan 2 13 11.已知 O 是锐角 ABC 的外接圆圆心, A

5、=30, c o s c o s 2s i n s i nBCA B A C m A OCB ,则 m 的值为( )A 32 B 2 C 1 D 12 12.若等差数列 na 满足 221 10 10aa,则 1 0 1 1 1 9.S a a a 的最大值为 ( ) A 60 B 50 C 45 D 40 二 、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在 答题卷相应位置 13.已知函数 nmyx ,其中 ,mn是取自集合 1,2,3 的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为 _ 14.在一次考试中, 5 名学生的数学和物理成绩如下表: (已知学生的数学和物理成绩具有线

6、性相关关系 ) 学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学成绩 x 80 75 70 65 60 物理成绩 y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为 axy 36.0 , 则根据此线性回归方程估计数学 得 80 分的同学的物理成绩为 .(四舍五入到整数) 15.在 ABC 中,若 232)( ABABCBCA,则 tantanAB = . 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 16.定义数列 nx : 32111 , 3 2nnnnx x x x x ;数列 ny :2321 1 nnn xxy ;数列 nz :2321 32

7、 nn nn xx xz ;若 ny 的前 n 项的 积为 P , nz 的前 n 项的和为 Q ,那么 PQ . 三 .解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分 )设集合 2 3l g 4 2 , 11M x y x x N x x , axxP | ( 1) 求 NM ( 2)若 RNCP R )( , 求 实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 )20,0)(s in ( xy 的部分图象如图所示 (1)求 ()fx 的解析式; (2) 在 ABC 中,角 A、 B、 C 的对边 a、 b、 c,若 f(B)= 32 ,且

8、 ,试判断三角形的形状 19. (本小题满分 12 分 )一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、 2、 3、 4,现从盒子中随机抽取卡片 . (1)若一次从中随机抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率; (2)若第一次随机抽取 1 张 卡片, 放回后 再随机抽取 1 张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率 . 20. (本小题满分 12 分 ) 已知 ,nnab均为等差数列,前 n 项和分别为 ,nnST (1) 若对 nN ,有 31 1013nnSnTn ,求 nnab 的最大值 (2)若平面内三个不共线向量 ,O

9、AOBOC 满足 3 1 5OC a OA a OB,且 A, B, C 三点共线是否高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 存在正整数 n,使 nS 为定值?若存在,请求出此定值; 若不存在,请说明理由。 21. (本小题满分 12 分 ) 如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 的大小等于3,半径为 2,在半径 OA 上有一动点 C,过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P. ( 1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的长; ( 2)设 COP ,求 POC 面积的最大值及此时 的值 . 22. (本小题满分 12

10、分 ) 已知 na 、 nb 都是 各项均为正数且 公差不为 0 的等差数列,满足 1 1 12 ( )n n n n na b a b n a n N ( 1) 求证:数列 na 有无穷多个,而数列 nb 惟一确定; ( 2)设 21 2 ()1nnn naaa n Na , nnn bbbbbs 212321 . . . . . . ,求证:226nSn 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 班级_姓名_准考证号_座位号_装订线高一数学 答题卷 一 .选择题 (共 12小题,每小题 5分,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7

11、 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) 13、 . 14、 . 15、 . 16、 . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分 ) 18、 (本小题满分 12 分 ) 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 19、 (本小题满分 12 分 ) 20、 (本小题满分 12 分 ) 高考资源网( ),您身边的高考专家 投稿兼职请联系: 2355394692 www.ks 21、 (本小题满分 12 分 ) 22、 (本小题满分 12 分 ) 高一数学 答案 一

12、.选择题 (共 12小题,每小题 5分,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C A A D B A D B 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) 13、 31 . 14、 70 . 15、 5 . 16、 1 . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分 ) ( 1) 1 5 1xx ( 2) a2 18、 (本小题满分 12 分 ) ( 1) T 2( 56 3 ) , 2 2. 又点 (3 , 0)是 f(x) sin(2x )的一个对称中心, 2 3 k , k Z, k 23

13、 令 k 1,得 3 . f(x) sin(2x 3 ) (2)0 B 又 ,则 , = , ,所以 ,故 ABC 为直角三角形 高考资源网( ) 您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 19、 (本小题满分 12 分 ) 解:( )由题意知本题是一个古典概型, 设 A 表示事件 “抽取 3 张卡片上数字之和大于或等于 7”, 任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是( 1、 2、 3),( 1、 2、 4),( 1、 3、 4),( 2、 3、 4), 其中数字 之和大于 7 或等于 7 的是( 1、 2、 4) , ( 1、 3、 4),( 2、 3、 4), 43)( AP

14、 ( )设 B 表示事件 “至少一次抽到 2”, 每次抽 1 张,连续抽取两张全部可能的基本结果有:( 1、 1)( 1、 2)( 1、 3)( 1、 4)( 2、1)( 2、 2)( 2、 3)( 2、 4)( 3、 1)( 3、 2)( 3、 3)( 3、 4)( 4、 1)( 4、 2)( 4、 3)( 4、 4),共 16 个基本结果 事件 B 包含的基本结果有( 1、 2)( 2、 1)( 2、 2)( 2、 3)( 2、 4)( 3、 2)( 4、 2),共 7 个基本结果 所求事件的概率为 20、 (本小题满分 12 分 ) ( 1)由于13531221212121121nnTS

15、bbaabannnnnn 4311n . 依题意, nN n=1 是取得最大值 33 (2) A,B,C 三点共线, 假设存在正整数 n,使 , ( )AC AB O C O A O B O A ,即 (1 )OC OA OB . 由平面向量基本定理得: 3151 aa 消去 得 3 15 1aa. 又 3 15 1 17a a a a , 1 1 717 1 7( ) 1722aaS . 即存在 n=17 时, 17S 为定值 172 . 21、 (本小题满分 12 分 ) ( 1) 2 113 PC ( 2) /CP OB , 3C PO PO B , 高考资源网( ) 您身边的高考专家

16、高考资源网版权所有 侵权必究 在 POC 中,由正弦定理得 sin sinOP CPPCO ,即 22 sinsin 3 CP , 4 sin3CP ,又2sin ( ) sin33OC OP , 4 sin ( )33OC . 记 POC 的面积为 ()S ,则 12( ) s in23S C P O C 1 4 4 3si n si n( )2 3 233 s in s in ( 33 4 3 1si n ( c os si n )223 222 s in c o s s in3 33sin 2 c o s 2 2 3 3sin( 2 )3 6 3 6 时, ()S 取得最大值为 33 . 22、 (本小题满分 12 分 ) ( 1)证明:设 an、 bn公差分别为 d1、 d2, ( d1d2不等于 0) 则 an=a1+( n 1) d, bn=b1+( n 1) d2, 代入 anbn+1+an+1bn=2nan+1( n N*) 可得 a1+( n 1) d1b1+nd2+( a1+nd1) b1+( n 1) d2=2n( a1+nd1), 是个恒等式 可得 ,解得 , 可得 an=na1, bn=n a 1可取 无穷多个 正实数, 可得数列 an有无穷多个,而数列 bn惟一确定; ( 2)证明: ,

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