1、16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1） 姓名： 1.正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP中，此时PAP也为正三角形。 例1. 图1-1，设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求APB的度数解：将APC绕A点逆时针旋转60，使得AC与AB重合并连接PP，2.正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、
2、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP 为等腰直角三角形。例2.如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求APB的度数。图2-13.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC中， C=900 , P为ABC内一点，将APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个P CP为等腰直角三角形。例3如下图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。解：练习：在RtABC中，C=9
3、0，AC=1，ABC=30，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），（2）分别求ABC、OA+OB+OC的大小。16/9/23 旋转构图，聚拢条件(2) 姓名： 例1如图，已知E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分ABE求证：BE=AFCEABCDEF例2如图，正方形ABCD中，EAF=45, 当EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，求证：BE+DF=EF【变式1】 如上图，已知正
4、方形ABCD中，EAF=45, 当EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，如果正方形的边长为1，求EFC的周长图3【变式2】如图3，设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持EAF=45，APEF于点P，（1）求证：AP=AB， （2）若AB=5，求ECF的周长。【变式3】如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果EFC的周长为2，ABCDEF求EAF的度数【变式4】（09广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+
5、AE=FH；【变式5】（09山东济宁）如图，在坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.OABCMN（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形 的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.16/9/23 图形的旋转专项练习1 姓名： 1如左1图，如图3，等腰直角ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60后得到ADE，且AB1，则EC的长为_2.如左2图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，
6、点C落在点C的位置，如果BC2，则BC .3.如左3图，在ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，则CD与BF的关系是( ). (A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)没有任何关系4如左4图,四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S 四边形ABCD。5如下中图，RtABC中，ACB90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于点D，求ADC的度数6如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长
7、7如左1图图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 8如左2图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A B C D9如左3图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A6 B4 C3 D310如左4图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A 2B C1 D111如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由12如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形7
