1、高二数学组 编写人 郭 伟平均值不等式导学案2 学习目标： 1.理解并掌握重要的基本不等式; 2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 3.初步掌握不等式证明和应用一、课前准备（请在上课之前自主完成）1定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么 . 当且仅当 时, 等号成立.利用基本不等式求最值的三个条件 推论10. 两个正数的算术平均数 , 几何平均数 , 平方平均数 ,调和平均数 ， 从小到大的排列是: 课前热身：(1) 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利 润y（单位：10万元）与营运
2、年数x的函数关系为则每辆客车 营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ ） A3 B4 C5 D6 (2) 在算式“”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步， 则这两个数构成的数对（，）应为 . (3) 设且，求的最大值.二、新课导学请你类比两个数的基本不等式得出三个数的基本不等式：如果, 那么.当且仅当时, 等号成立. 如果,那么 .当且仅当 时, 等号成立.建构新知： 问题：已知, 求证：当且仅当时, 等号成立. 证明: 定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 语言表述：3个数的 平均数不小于它们的 平均数 推论 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.语言表述
3、：n个数的 平均数不小于它们的 平均数案例学习： 例1已知, 求证： (1); (2); (3) 例2用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖 的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:当即时, 正解:例4、已知0x0，当x取什么值时？的值最小？最小值是多少？四、课堂小结2个数的均值不等式 等号成立的条件 3个数的均值不等式 等号成立的条件 n个数的均值不等式 等号成立的条件 五课后作业 基本不等式2 姓名 日期 年 月 日若，则的最小值是（ ） A. B. C. D.若a,
4、b,c0且a (a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ） A-1 B +1 C 2+2 D 2-2 若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D.1 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 已知的最小值是 （ ） A. B. C. 6 D. 7 求下列函数的最值 1、时, 求的最小值2、设，求的最大值3、若, 求的最大值 4、若，求的最小值为.8某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面 的长 度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶 和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 9制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最 省？（不计加工时的损耗及接缝用料）- 4 -
