第6-10届走美杯6年级初赛试题解析.doc

1、第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1. 解：原式=2 一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_cm2解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等每行的三个数的积是_解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、233

2、0、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728.4.，三位数的最大值是多少？解析：2.008化为分数是，可以约分为的分数有、，所以的最大值为753.5 如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形的面积为_分析：根据容斥关系：四边形的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积=60-50=10二、填空题(每题l0分，共50分)6 如图，是正方形阴影部分的面积

3、为_（取314）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：.小正方形的面积等于（3+5）2-4352=34，所以其内切圆的面积等于344（4-）=7.317 用数字l8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数共有种组成方法分析：l8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以

4、余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！3！2！=144种方法.8为自然数，且，、与690都有大于l的公约数的最小值为_解析：690=23523，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则、是偶数，剩下的4个数中、是3的倍数（5各偶数当中只有是3的倍数），还有、一个是5的倍数，一个是2

5、3的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然是最小解，所以的最小值为19.9 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数第一位同学报l，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，这样下去，报到2008为止报2008的同学第一次报的是_ 分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、49、50、512008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为,报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7

6、+8，所以报2008的同学第一次报8.10用l9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次分析：解题顺序如第二附图，依照A、B、C、D的顺序.三、填空题(每题l2分，共60分)11A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2在B中加入60克水，然后倒人A中_克再在A、B中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的，也就是说B中的盐减少了，也就是说

7、从A中倒出了的盐水，即25克.12中午l2时，校准A、B、C三钟当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分晚上C钟11点时，A钟_点_分，B钟_点_分分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35 B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13一次，齐王与大将田忌赛马每人有四匹马，分为四等田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的

8、二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等田忌有_种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点A每次搬3个，往返一次需l5秒8每次搬5个，往返一次需25秒竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_秒，B领先的时间是_秒(领先指搬到P的球多)分析：对俩机器人的工作情况分别A时间0-10-25-40-55-7085100115130个数00369

9、1215182124B时间0-25-50-75-100-125-个数0510152025A-B:时间0-25-40-50-55-70-75-85-100-115个数差0-21-4-12-30-21所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。以后395秒钟每75秒当中，A领先的是第15秒到25秒，和45到50秒，共15秒. B领先的是第0秒到15秒，第25秒到45秒，第50秒到60秒，共计45秒395秒中有5个周期加上20秒，最后20秒A有5秒领先，所以A领先的所有时间共计515+5=80秒. B有15秒领先，所以A领先的所有时间共计545+15

10、=240秒.15请在下图图2中从数字出发，沿水平或竖直方向，画出三个闭圈，每个闭圈转弯的次数都相等，而且每个白色的方格都恰好有一个闭圈经过，黑色方格没有闭圈经过每个闭圈转弯的次数是_(例如图1中就给出了满足题目要求的三个闭圈)分析：如图所示有10和12两个答案.第七届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A卷）一、填空题（每题8分，共40分）1. 计算：_ 。解析：令，则，两式相减，得。2. 已知，并且，都不等于0，把、这三个数按从小到大的顺序排列是_ 。解析：由于，且，所以。3. 下面算式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。那么，“

11、数学真好玩”代表的数是_ 。解析：分析：题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”。再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”“数”最大为，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0.竖式变为：那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”。由于“好”和“真”不同，所以“真”“好”，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则“真”“更”“好”，得到“更”，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”“更”“好”，得到“更”。现在，“真”“好”，“知”“好”“玩”。“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”

12、“好”最大为，所以“玩”为2或3.若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意；若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”，“好”，“真”。此时“数学真好玩”代表的数是10652.4. 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是_ 。解析：根据题意可知，被除数为，所以正确的答案为。5. 123456789101112131420082009除以9，商的个位数字式_ 。解析：首先看这个多位数是否能为9整除，如果不能，它除以9的余数为多少。由于任意连续的9个自然

13、数的和能被9整除，所以它们的各位数字之和能被9整除，那么把这9个数连起来写，所得到的数也能被9整除。由于，所以123456789101112131420082009这个数除以9的余数等于20082009（或者12）除以9的余数，为3.那么123456789101112131420082009除以9的商，等于这个数减去3后除以9的商，即123456789101112131420082006除以9的商，那么很容易判断商的个位数字为4.二、填空题（每题10分，共50分）6. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是，这个直角三角形斜边上的高是_厘米。解析：由于这个直角三角形三条

14、边长度的比为，周长为24厘米，所以可以得到各边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。所以三角形的面积为平方厘米，则斜边上的高为厘米。7. 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_克。解析：由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这10个砝码的重量各不相同。最轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克，由于，接下来的至少为4克，由此想到我们熟悉的2的次幂，当10个砝码的重量分别为1克，2克，4克，8克，16克，512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为克。8. 有一串数1，1，2，3，5，8，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前200

15、9个数中，有_个是5的倍数。解析：由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数由于，所以前2009个数中，有401个是5的倍数9. “走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，每一礼品盒宽9厘米，长18厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。摆好后其上面四层的正面图如右图所示。共摆上十层，则一共有_个礼品盒，整个图形的周长为_厘米。解析：从

16、图中可以看出，这些礼品盒，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第10层有10个，所以共有个礼品盒。整个图形的周长可以分为水平方向和竖直方向两部分，水平方向通过平移可以发现等于最下面一层的长边的2倍，为厘米；竖直方向则为厘米，所以周长为厘米。10.在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密。若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”。若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是_ 。解析：09这10个数字乘以3所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础。采用倒推法，可以得到经过一次加密之后的密码是“7118

17、”，再进行倒推，可以得到原来的明码是2009.三、填空题（每题12分，共60分）11.从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使每个相对的面的和都相等，则所选的6个数是_ 。解析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19.显然2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数。从中选择6个，相当于从中剔除1个。由于这7个数的和为，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3。所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19.12.如图，中，那么的面积是阴影三角

18、形面积的_倍。 解析：如图，连接.根据燕尾定理，所以，那么，。同理可知和的面积也都等于面积的，所以阴影三角形的面积等于面积的，所以的面积是阴影三角形面积的7倍。13.一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列。现在他们要变成排的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列。同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有_种不同排法。解析：将这8人按身高从低到高依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8.，现在相当于要求将这8个数填入下面的的方格中，每个方格中填一个数，使得每一行的方格中的数依次增大，而每一列中下面的方格中的数比上面的方格中的数要大。首先可以确定1和

19、8只能分别在左上角和右下角的方格内，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格内，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格内。2和7的填法共有种可能，对这4种情况分别进行讨论：若2和7的位置如图，则第一行第三列的方格不可以填6，但可以填3，4，5，这个方格填好后，第二行的三个空格只有唯一的填法。所以此时有3种填法； 若2和7的位置如图，现在需要从3，4，5，6四个数中选取2个填入第一行的两个空格，有种选法。所选出的2个数只有一种填法，且这两个数选出后，剩下的两个数填在第二行的两个空格，也只有一种填法，所以这种情况下有6种填法；若2和7的位置如图，则第二行第二列的方格内不能填3，可以填4，5，6，

20、每一种填法就对应整个方格的一种填法，所以此时有3种填法； 若2和7的位置如图，则此时3和6只能分别填在中间方格的左上角和右下角，4和5填在剩下的2个方格，有2种填法。根据加法原理，共有种不同的填法。所以原题中二列纵队有14种不同的排法。14. 和化成循环小数后，第100位上的数字和是_ 。解析：由于，所以。由于和化成循环小数后和为1，可以看成是和为，所以它们所化成的循环小数，小数点后每个对应的数位上的数字之和都等于9，那么第100位上的数字之和也等于9.第八届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（A卷）一、填空题（每题8分，共40分）1.计算：_

21、_。2.2分、5分的硬币共100枚，价值3元2角。5分币有_ _枚。3.某公司彩电按原价格销售，每台获利60元，现在降价销售，结果彩电销售量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍。每台彩电降价_ _元。4.把从2010到1020之间的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数： 20102009200810211020。从左往右数第999个数字是_ _。5.50个互不相同的正整数，总和是2010。这些数里至多有_ _个偶数。二、填空题（每题10分，共50分）6.一群酒鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量。先上1瓶各人平分，这酒厉害，喝完后立马倒了几个。于是再来1瓶，余下的人平分，结果又有几个人倒下。

22、现在能坚持的人很少，但一定要决出胜负，不得已又来1瓶，还是平分，结果全倒了。只听见最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。” 这句话符合实际情况，一共有_ _个醉鬼。7.右图的除法竖式中，填有的方框所填数字不超过5。被除数是_ _。8.一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃，刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去，结果按计划如期吃完了大米。关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比计划推迟4天吃完。如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完，已知关羽的饭量是刘备的2倍。原计划吃_ _天。9.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图，它的

23、表面积是_ _平方厘米。10.甲，乙二人分别从，两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行_ _千米。三、填空题（每题12分，共60分）11.如右图，三角形中，延长到，使，延长到，使，延长到，使。如果三角形的面积是1，那么三角形的面积是_。12.如图，一个半径为的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地。圆扫过的面积是_ _。（图中单位，取3.14）13.10：00，甲，乙两人从，两地同时出发，相向步行。10：12，甲，乙两人相遇。10：13，甲遇上了从骑车去的丙。10

24、：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即调头，在10：19追上甲。丙从出发时的10点_ _分_ _秒。14.两个自然数，差为11，每一个的数字和都被11整除。满足要求的最小一对自然数中较小的那个为_ _。15.甲乙两人轮流从65，119，133，143，170，285，418，546，561这9个数中取数，谁先取到最大公约数大于1的三个数，谁胜利。假设甲先取走了418，乙接着要取_546_才可能保证不败。 在两个三位数相乘所得的乘法算式：，其中，这6个字母恰好代表化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同）。第九届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛总分注意事项：1.

25、 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.2. 不允许使用计算器.小学六年级试卷一、填空题（每题8分，共40分） 1. 算式(20119)0.71.1的计算结果是 【答案】2600 【解析】原式20027111002600 2. 全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木塔里木的胡杨占全世界的 % 【答案】72.9 【解析】90%90%90%72.9% 3. 半径为10、20、30的三个扇形如图放置，S2是S1的 倍 【答案】5 【解析】S1102425，S2(302202)4125 所以，S2S1125255倍 4. 50个各不相同的正整数，它们的总和是2011，那

26、么这些数里奇数至多有 个 【答案】43 【解析】最小的45个奇正整数的和为1358945220252011，所以奇数个数不到45个另一方面，2011为奇数，所以奇数的个数得为奇数，所以所以奇数个数至多43个 另一方面，当这50个数为1、3、5、85、2、4、6、8、10、12、120是满足要求的一组数，它就有43个奇数 5. A、B、C三队比赛篮球，A队以83:73战胜B队，B队以88:79战胜C队，C队以84:76战胜A队三队中得失分率最高的出线一队得失分率为，如A队得失分率为+三队中， 队出线 【答案】A二、填空题（每题10分，共50分） 6. 如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成

27、了面积相等的五块；那么，AB cm 【答案】45 7. 某校六年级学生中男生人数占52%，男生中爱踢足球的的占80%，女生中不爱踢足球的的占70%那么，在该校全体六年级学生中，爱踢足球的学生占 % 【答案】56 【解析】(152%)(170%)52%80%56% 8. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 【答案】2030 【解析】由ABC20得C4，B0或5 同时对比ABCD1知D3，若A3，则ABCD900，万位就要进位了所以A2若B5，则D也为偶数，由D3得D4，由ABCD1知A1考虑到ABCE1知E8，由CE1，知C2由ABCD1知D

28、4，由CD1有C3矛盾！所以B0 当B0时，A0CE1，知A2，所以A2 再由20CE1知E5，且C3 若C2，202D1无解，所以C3 由CD3D1知D4，由203D1知D4所以D3 由CE3E1，知E6，所以E5、6 验算知，203452与203462均满足要求 所以，203462203452203(462452)2031020309. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的“十”字一共有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法） 【答案】15 【解析】先选择中心处的正方体，有5种选择，不妨设中心处是金正方体 再看哪个正方体与银正方体相对，有铜、铁、锡这3种选择

29、 所以，共5315种不同的拼法 10. 在右图的每个格子中填入16中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同每个粗框左上角的数和“”、“”、“”、“”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是600） 【答案】如图三、填空题（每题12分，共60分） 11. 用1，3，5，7，9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是 【答案】214 【解析】若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数和1个一位合数注意到13、31、37、73、17、71都是质数，所以此时无解 若组成的合数中最大的为

30、两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为1个三位合数和1个两位合数又注意到137、159都是质数，所以百位至少是1，十位数字至少是37，于是这些合数的总和至少是1100(37)1059214而17539214 综上所述，这些合数的总和最小是214 12. 右图的盒子，高为20cm，底面数据如右下图这个盒子的容积是 cm3（取3.14） 【答案】862.8 【解析】V(92)4124122080020862.8(cm 3) 13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环

31、工作，比原计划晚1 天工作完毕乙单独完成这件工程需要30天甲乙丙三人同时做，需要 天完成【答案】7.5 【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3的倍数，否则按其它顺序循环工作，所需天数应该和原计划一样同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也是整数天，也不是3的倍数所以原计划所需天数为3K1天（K为整数） 设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z， 对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有xz0.5x 对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作，有xyz14. 甲、乙二人相向而行，速度相同火车从甲身后开来，速度是人的17 倍车经过甲用18秒钟，然后又

32、过了2分16秒完全经过了乙的身边甲、乙还需用 秒钟相遇 【答案】1088 【解析】设人的速度为每秒走1份，则火车速度为17份/秒 2分16秒即136秒钟火车车尾与甲间的路程为(171)136米，这就是此时甲、乙间的路程 所以，甲、乙还需用(171)136(11)1088(秒)钟相遇 15. 100名学生站成一列从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身当不再有人面对面时，一共握过了_次手 【答案】1122 【解析】每握一次手，两人转身可以看成这两人交换位置，朝向不变 这样的话，最后3号要走到1号位置，要交换2次位置

33、，即握2次手； 6号要走到2号位置，要交换4次位置，即握4次手； 9号要走到3号位置，要交换6次位置，即握6次手； 99号要走到33位置，要交换66次位置，即握66次手 所以，一共握手2+4 +6+.+ 66= 1122 L次第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛解析小学六年级A试卷一题每题8分，二题每题10分，三题每题12分满分150分一、填空1、5吨40千克=（ ）千克。【解析】1吨=1000千克；所以5吨40千克=（5040）千克。2、等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内角可能是（）度和（）度，也可能是（）度和（ ）度。【解析】等腰三角形的两个底角

34、角度相等，且内角和是180。一个内角是50；如果这个角是底角，另外两个可以是50和80；如果这个角是顶角，另外两个角都是65。3、把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）倍。【解析】圆柱体和圆锥体的体积公式分别是V圆柱=r2h；V圆锥=1/3r2h；所以V圆柱=3V圆锥；所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。4、下面图中，与原图片A相比，没有“变形”的是（ ）号图片，图片看不清楚。【解析】图看不清楚。5、有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方形骰子，掷一次骰子，得到合数的可能性是（ ），得到偶数的可能性是（ ）。（请用最简分数作答）【解析】1到6，合数

35、是4、6；偶数是2、4、6；因为掷一次骰子可以得到的结果有6种，其中2种结果是合数，所以得到合数的可能性是：2/6=1/3；其中3种是偶数，得到偶数的可能性是3/6=1/2。二、填空6、7/12的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加（ ）。【解析】分数性质：分子和分母同时增大或者缩小相同的倍数，分数的大小不变。分母12增加36变成48，即增大为原来的4倍，为了让分数大小不变，分子要乘以4，变成28，分子应加：21。7、在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是1：4.六年级获二等奖共有（ ）人

36、。【解析】62.5%=5/8，获得一、二等奖的人数之比是1：4；所以可以知道获得一二三等奖的人数之比是：a：4a：5，其中a+4a=3；a=0.6；所以获得二等奖的共有：8084a=400.6=24（人）。8、把一些糖果平均分给10个小朋友，其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果。一共有（ ）颗糖果。【解析】一堆糖果，如果平均分给10个小朋友，每人可以得到a颗；如果平均分给8个小朋友，每人可以得到（a+3）颗。10a=8（a+3）2a=24a=12；所以一共有1210=120（颗）。9、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形

37、面积的（ ）%（=3.14）。【解析】如图，正方形的边长是2r，面积是4r2；圆的半径是r，面积是r2。所以圆的面积是正方形面积的/4=3.14/4=78.5%。10、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了（ ）%。【解析】物价上涨了25%，原来1元1件，现在1.25元1件，本来5元可以买5件，现在5元只能买4件。5件变4件，相当于手中的钱贬值了（5-4）5=20%。三、填空11、算式（1949*2012）除以（1949+1949的平方）+（1949*2012）除以（195

38、0+1950的平方）+（1949*2012）除以（1951+1951的平方）+。+（1949*2012）除以（2011+2011的平方）的计算结果是（ ）。【解析】12、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形，大等边三角形的面积是（ ）平方厘米。【解析】如下图，进行切割，然后输三角形：每个正六边形里面包含6个小三角形，面积为30，所以每个小三角形面积为5；而整个ABC里面包含27个小三角形，所以ABC的的面积为527=135。13、如果（A、B均为自然数），那么B最大是（ ）。【解析】方法一：有1/20121/B，因为A、B均为自然数，所以1/A、1/B均大于0，所以1/

39、20121/BBbcde，由题意：a-45=e，d=2e，c=2d，b=2c，a-45+2b+2c+2d+2e=a+b+c+d+e，b+c+d+e=45，代入d=2e，c=4e，b=8e，得15e=45，e=3，分别代回去得d=6，c=12，b=24，a=48，a+b+c+d+e=48+24+12+6+3=93。15、甲、乙两车都从A地到B地。甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程的三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。甲车修车前后速度不变，全程为300千米，那么已车追上甲车时在距A地（ ）千米。【解析】如下图，甲车比乙车早30分钟出发，甲车如果不出故障，则甲

40、乙两车同时到达B地。而全程长度为300千米，在跑这300千米时，乙车比甲车少用时30分钟，可以推断出如果是跑100千米，乙车比甲车少用时10分钟。现在，甲车在跑了全程1/3到达C地的时候发生故障，停了15分钟，本来甲乙两车到达C的时间之差应该是20分钟。现在，甲车停了15分钟，乙车还是没有追上甲车，但是甲乙两车实际上发车的间隔变成了15分钟，所以乙车会在甲车跑了150千米之后追上甲车，乙车追上甲车是，距离A地150千米。第十届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛总分注意事项：3. 考生按要求在密封线内填好考生的有关信息.4. 不允许使用计算器.小学六年级试卷（B卷

41、）一、填空题(每题8分，共40分) 1的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加_。2在“庆祝六一”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的62.5%，获一、二等奖的人数比是14。六年级获二等奖共有_人。3把一些糖果平均分给10个小朋友。其中有两个小朋友又把他们得到的所有糖果，都分给了其余的小朋友；结果，其余的小朋友每人多了3颗糖果。一共有_颗糖果。4在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_%。(取3.14) 5如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_%。二、填空题(每题10分，共50分) 6算式的计算结果是_。7如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。大三角形的面积是_平方厘米。8如果 (A、B均为自然数)，那么B最大是_。9有五个互不相等的非零自然数。如果其中一个剑少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍