广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一下学期第二次阶段考试数学文科试题 Word版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 揭阳一中 2014 2015 学年度第二学期高一级第 2 次阶段考试 数学科试卷 (文科 ) 命题人：周婉乐 审题人：林冬阳 一、 选择题 （ 共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 . 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1 已知平面向量 a (1, 3) , (4, 2)b，若 ab 与 a 垂直，则 （ ） A. 1 B.1 C. 2 D.2 2 平面向量 a 与 b 的夹角为 60， a (2, 0)， b 1， 则 |a 2b |等于 ( ) A. 3 B 2 3 C 4 D 12

2、 3 若 0 2 , s in 3 c o s ，则 的取值范围是： ( ) . ,32 . ,3 . 4,33 . 3,324. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入 （ ） A、 10?k B、 10?k C、 11?k D、 11?k 5. 设 0 2， 向量 OP1 (cos ， sin )， OP2 (2 sin ， 2 cos )， 则向量 P1P2的模长的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 2 3 D 3 2 6. 若函数 2 1( ) lo g ( )2af x x ax 有最小值，则实数 a 的取值范围是 （ ） A（ 0， 1） B (

3、0,1) (1, 2) C (1, 2) D 2, 7 从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ( ) A 12 B 35 C 32 D 0 8. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 ( ) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks （ A） 316 (B) 916 (C)38 (D) 932 9. 已知 ()fx 是周期为 2 的奇函数，当 01x 时， ( ) lg .f x x 设63( ), ( ),52a f b f 5( ),2

4、cf 则 ( ) （ A） abc （ B） bac （ C） c b a （ D） c a b 10 给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB上变动 .若,OC xOA yOB其中,xy R,则xy的最大值是 ( ) A. 2 B.2 C 3 D 3 二、 填空题 （ 共 4小题， 每小题 5分，共 20分 .） 11. 已知 、 为锐角 ， 且 a (sin ， cos )， b (cos ， sin )， 当 ab时 ， _. 12 在 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ABC 中 ， 设 ,AB BC C A c

5、a b，则 a b b c c a . 13.求值： 2 )23ta n1)(22ta n1( 7 9 0c o s2 5 0s in 4 3 0c o s6 1 0s in21 . 14 关于函数 f(x) cos 2x 3 cos 2x 6 ，有下列说法： y f(x)的最大值为 2； y f(x)是以 为最小正周期的周期函数； y f(x)在区间 24， 1324 上单调递减； 将函数 y 2cos 2x 的图象向左平移 24个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是 _ (注：把你认为正确的说法的序号都填上 ) 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤 ） 15.（本小题满分 12 分） w.w.k.s. 已知函数 1c o s2c o ss in2)( 2 xxxaxf ， 4)6( f ， （ 1）求实数 a 的值 ； （ 2）求函数 )(xf 在 4,4 x 的值域。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 16 （本小题满分 12 分） 如图，函数 y=2sin(2x+ ),x R,(其中 02) 的图象与 y 轴交于点（ 0， 1） . ( )求的值； ( )设 P 是图象上的最高点， M、 N 是图象与 x 轴的交点，求 .P M P N与 的 夹 角

7、的 余 弦 值 17.（本小题满分 14 分） 函数 RxZkxkxxf ,)22 14c o s ()2c o s ()( 。 （ 1）求 )(xf 的周期；（ 2） )(xf 在 ),0 上的减区间； （ 3）若 )(f 5102 ， )2,0( ，求 )42tan( 的值。 18. （ 14 分） 如图 1，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC， AC BC， D 为侧棱 PC 上一点，它的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如图 2 所示 (1)证明： AD 平面 PBC； (2)求三棱锥 D ABC 的体积； 19（ 本 小题满分 14 分） 已知半径为 5 的圆的圆心在 x

8、 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4 3 29 0xy 相切 （ ） 求圆的方程； （）设直线 50ax y ( 0)a 与圆相交于 ,AB两点，求实数 a 的取值范围； （） 在（）的条件下，是否存在实数 a ，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 ( 2, 4)P ，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 20.（ 本小题满分 14 分） 已知函数 ()fx满足 ( 2) ( )f x f x ，当 10x 时 () xf x e ；当 01x时 2( ) 4 4 1f x x x . ( )求函数 ()fx在（ -1,1）上的单调区间； ( )若 ( ) ( ) ( 0 )

9、g x f x kx k ，求函数 ()gx 在 0,3 上的零点个数 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 揭阳一中 2014 2015 学年度第二学期高一级第 2 次阶段考试 数学科（文科）答案 一、 选择题 BBCAD CBADB 二、 填空题 11.2； 12 -3； 13. 2； 14. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 15.（本小题满分 12 分） 解： 416c o s26c o s6s i n2)6(:)1(: 2 af由题意得解 ，即42523 a ， .2 分

10、 解得： 3a ； 3的值为a 。 .3 分 （ 2） 由（ 1）得： 1)12( c o s2s in31c o s2c o ss in32)( 2 xxxxxxf .5 分 2)62s i n (222c o s2s i n3 xxx .7 分 32,3624,4 xx ， .8 分 令 62 xz ，则 上为减函数在上为增函数在 32223s i n ，zy ， 10 分 4,32)(,1,2 3)62s in ( xfx 则 ， 即 432)( ，xf 的值域为 .12分 16.（本小题满分 12 分） 解：（ I）因为函数图像过点 (0,1) ，所以 2sin 1, 即 1sin .

11、2 因为 0 2 ，所以6 . 6 分 （ II）由函数及其图像，得 )2,32(),0,35(),0,31( PNM 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 所以 )2,1(),2,1( PNPM 从而 c o s ,| | | |P M P NP M P NP M P N 53 12 分 17. （本小题满分 14 分） 解 ： （ 1 ）)222c o s (2c o s)22 14c o s ()2c o s ()( xkxxkxxf )42(s in22c o s2s in xxx ，（ Zk ） 所以， )(xf 的周期 2 41

12、2T 。 5 分 （ 2）由 Zkkxk ,2234222 ，得 Zkkxk ,42542 。 又 ),0 x ，令 0k ，得 252 x ；令 1k ，得 2327 x （舍去） )(xf 在 ),0 上的减区间是 ),2 。 9 分 （ 3）由 )(f 5102 ，得 51022c o s2s in ， 58sin1 ， 53sin 又 )2,0( ， 542591s in1c o s 2 43cossintan ，7241691432t a n1t a n22t a n2 )42tan( 1731724117244t a n2t a n14t a n2t a n 。 14 分 18（本

13、题满分 14 分） (2) C = 4B由 三 视 图 可 得 0C = 9 0A D B C P A C由 (1) 知 ， 即 平 面 ， 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 又 三 棱 锥 D-ABC 的 体 积 即 为 三 棱 锥 B-ADC 的 体 积 1132 BC 所 求 三 棱 锥 的 体 积 V = A D C D1 1 1 643 2 3 = 2 2 2 28 分 19.（本题满分 14 分） 解：（）设圆心为 ( , 0)Mm （ mZ ）由于圆与直线 4 3 29 0xy 相切，且半径为 5 ，所以 4 29 55m

14、 ，即 4 29 25m因为 m 为整数，故 1m 故所求圆的方程为 22( 1) 25xy 4 分 （）设符合条件的实数 a 存在，由于，则直线 l 的斜率为 1a l 的方程为 1 ( 2) 4yxa ，即 2 4 0x ay a 由于 l 垂直平分弦 AB，故圆心 (1,0)M 必在 l 上， 所以 1 0 2 4 0a ，解得 34a 。由于 35,4 12 ，故存在实数 34a 使得过点 ( 2,4)P 的直线 l 垂直平分弦 AB 14 分 20.（本题满分 14 分） 解 : （ 1）由题可知 10,14401,)(2 xxxxexf x 由 图 可 知， 函 数 )(xf 在 1,1 的单 调 递减 区 间为 21,1( ，在 1,1 递 增 区间 为1,21 6 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks （ 2）数形结合思想 10 分 当 ek 时， xg 有 1 个零点 11 分 当 ek1 时， xg 有 2 个零点 12 分 当 131 k 时， xg 有 3 个零点 13 分 当 310 k 时， xg 有 4 个零点 14 分 版权所有：高考资源网 ()